Пока Ньютон ходил в школу в Грэнтеме, он жил в доме аптекаря Кларка. Его брат, доктор Джозеф Кларк, преподаватель Кембриджского университета, умер молодым, оставив после себя внушительную библиотеку таинственных текстов, которые хранились в задней комнате магазина. Здесь были книги Галилея, Джордано Бруно и Рене Декарта, и Ньютон основательно порылся в них.
В 1661 году его приняли в Тринити-колледж Кембриджского университета. Вскоре после поступления в Кембридж Ньютон попал под влияние старых ученых, которые заметили его способности и поддержали его. Это были члены совета колледжа Хамфри Бэбингтон, Генри Мор и Исаак Барроу.
С 1664 года Ньютон проводил опыты, стремясь раскрыть истинную природу света. Сначала он исходил из идей Декарта, но вскоре превзошел его в анализе поведения света в разных условиях. Он сформулировал математическое описание отражения, преломления и диффузии, объяснил природу цвета и показал, как можно формировать спектр и управлять им. Он записал полученные данные, но не публиковал их, потому что, даже будучи молодым студентом, не доверял другим и боялся, что его идеи будут украдены, если он попытается их обнародовать.
Год между летом 1665 года и летом 1666 года с полным основанием называется annus mirabilis, годом чудес для Ньютона. В этот удивительный период он заложил математическую основу своей теории тяготения и сформулировал три закона движения, ставшие фундаментом новой научной дисциплины — механики. Он также развил свои идеи в области оптических явлений, начал создавать свои первые телескопы и разработал дифференциальное и интегральное исчисления и еще один важный математический инструмент — биномиальную формулу, или бином Ньютона.
Исаак Ньютон стал членом Тринити-колледжа в 1668 году и преемником своего наставника Исаака Барроу на должности второго «лукасовского профессора математики» в Кембридже (которую через триста лет займет Стивен Хокинг). Ньютону было всего двадцать семь, он стал самым молодым из занимавших эту должность. К тридцати годам он вступил в Лондонское королевское общество.
Можно сказать, что семена величайших научных достижений Ньютона были посеяны на раннем этапе его научной карьеры, но это были пока всего лишь семена. Его теория всемирного тяготения была совершенно оригинальной концепцией, объясняющей одну из главных сил, действующих в мироздании. Эта сила удерживает планеты на их орбитах, а звезды и галактики — на их путях во Вселенной. Идея не пришла к нему в один прекрасный момент — потребовалось почти двадцать лет, чтобы развить ее, причем она явилась результатом действия многих факторов, в особенности математики и даже алхимии, бесчисленных научных опытов, которые Ньютон проводил в своих апартаментах, и множества наблюдений за планетами и кометами с помощью телескопа. Эта теория окончательно сформировалась только после того, как он написал свою великую книгу, «Математические начала натуральной философии» (Principia Mathematica), которую он начал в 1684-м и опубликовал в 1687 году. Сегодня она считается едва ли не самым великим научным трудом в истории.
Основное влияние на теорию всемирного тяготения оказала математика. Исаак Ньютон уже в двадцать четыре года считался самым замечательным математиком своего времени. Он был также выдающимся физиком и задолго до того, как стать профессором, усвоил весь объем этой науки, доступный на то время. В чумной 1665 год он проштудировал работы всех известных математиков, включая Джона Уоллиса, Роберта Бойля и Рене Декарта, и внес свой вклад в дальнейшее развитие математики. Так, он взял концепцию Декарта о картезианских координатах (графическое представление точек между осями x, y и z), которую Декарт описал в своем трактате «Рассуждение о методе» (Discourse on Method) 1637 года, и дал математическую интерпретацию идей Галилея об ускорении. Он также показал, как его собственный метод счисления может быть использован для решения практических проблем.
Примерно в это же время Ньютон создал универсальную версию алгебраического метода, известного как биномиальная формула, или бином Ньютона, который позволяет вычислять степень сумм (величина сложения любых двух чисел x и y в любой степени n). Считается, что ограниченная версия этой формулы (для малых величин n) была известна еще индийскому математику Пингале, жившему в III веке до н. э., но Ньютон первым вывел общую формулу для любой величины n.
Благодаря своим математическим способностям Ньютон начал понимать, что именно тяготение удерживает планеты в движении по орбитам, и предположил математическую зависимость между расстоянием между двумя телами (планетами) и силой тяготения между ними, которую назвал законом обратных квадратов. Это было великим достижением, но ни сам Ньютон, ни кто-либо другой не мог понять, как именно действует эта сила.