Эмпирицисты совершенствовались, критикуя евклидианизм. Они критиковали гарантию интуитивной евклидианской истинности, вводимой в теорию, ― самоочевидность. Завершающий эмпирицистский удар по индуктивизму был, однако, парадоксальным образом нанесен философом, который совершал эпистемологическую революцию, находясь за пределами эмпирицизма, а именно ― Поппером. Критикуя вероятностную версию теории индуктивного вывода, Поппер показал, что снизу вверх не может идти даже частичная передача истины и значения. Он также показал, что введение смыслового и истинностного значений снизу теории совсем нетривиально, что нет "эмпирических терминов", а есть только "теоретические", и что нет ничего окончательного в истинностных значениях базисных положений, и тем самым осовременил древнегреческую критику чувственного опыта.
4) Попперианский критический фаллибилизм принимает бесконечный регресс в доказательстве и определении со всей серьезностью, не питает иллюзий относительно "остановки" этих регрессов, воспринимает как свою собственную скептическую критику любых заявлений о безошибочном вводе истины. При таком подходе основания знаний отсутствуют как вверху, так и внизу теории, но могут быть пробные вводы истинности и значения в любом ее месте. "Эмпирицистская теория" либо ложная, либо предположительная. "Попперианская теория" может быть только предположительной. Мы никогда не знаем, мы только догадываемся. Мы можем, однако, обращать наши догадки в объекты критики, критиковать и совершенствовать их. В рамках этой критической программы многие из старых проблем ― вроде проблем вероятностной индукции, редукции, оправдания синтетического априори, оправдания чувственного опыта и т.д. ― становятся псевдопроблемами, так как все они отвечают на неверный догматический вопрос: "Каким образом мы знаем?" Вместо этих старых проблем возникает много новых. Новый центральный вопрос: "Каким образом мы улучшаем свои догадки?" ― достаточен, чтобы философы работали века; а вопросы: "Как жить, действовать, бороться, умирать, когда остаются одни только догадки?" ― дают более чем достаточно работы будущим политическим философам и деятелям просвещения.
Неутомимый скептик, однако, снова спросит: "Откуда вы знаете, что вы улучшаете свои догадки?" Но теперь ответ прост: "Я догадываюсь". Нет ничего плохого в бесконечном регрессе догадок.
2. Остановка бесконечного регресса путем логической тривиализации математики
В период с XVII по XX в. евклидианизм совершал грандиозное отступление. Спорадические арьергардные вылазки с целью пробиться сквозь строй гипотез к высотам первых принципов постоянно терпели неудачу. Погрешимая изощренность эмпирицистской программы выигрывала, непогрешимая тривиальность евклидианизма проигрывала. Евклидианизм мог выжить только в таких недоразвитых сферах, где знание еще тривиально, вроде этики, экономики и т.д.
Это четырехвековое отступление, кажется, полностью прошло мимо математиков. Евклидианцы сохранили здесь свою первоначальную сильную позицию. Беспорядок в анализе в XVIII в. был, конечно, неприятным фактом. Начиная, однако, с революции в строгости, отмеченной именем Коши, они медленно, но верно, пошли к сияющим высотам. Путем евклидианизации, причем сознательной евклидианизации, Коши и его последователи совершили чудо: они обратили "ужасающую путаницу анализа" (Abel, 1826, p. 263) в кристаллически ясную евклидианскую теорию. "Эта великая школа математиков, сформулировав начальные определения, спасла математику от скептицизма и построила строгое доказательство (demonstration) её высказываний" (Ramsey, 1931, p. 56).[15] Математика была тривиализована, выведена из неоспоримых, тривиальных аксиом, в которых фигурировали лишь абсолютно ясные тривиальные термины и из которых истина текла вниз по ясным каналам. Понятия "непрерывность", "предел" и т.д. были определены в терминах таких понятий, как "натуральное число", "класс", "или" и т.д. "Арифметизация математики" была самым удивительным евклидианским достижением. Даже эмпирицисты были вынуждены допустить, что Евклид, этот "злой гений" науки, должен быть признан "добрым гением" математики (Braithwaite, 1953, p. 353). Действительно, новейшие логические эмпирики были далеко не радикальными эмпириками в естественных науках (большинство из них индуктивисты), но радикальными евклидианцами в математике. Твердокаменные евклидианцы (такие, как молодой Рассел), однако, никогда не удовлетворялись этим ограниченным царством: они упорно работали над полной реализацией своей программы в математике в надежде вернуть утраченные территории, т.е. евклидизировать и тривиализовать весь универсум знания.
15
Цитата из статьи Рамсея (Ramsey, 1931, p. 56). Следуя Рамсею, Рассел (Russell, 1959, р. 125) использовал эту фразу, чтобы характеризовать свои собственные намерения и свой метод.