1. R/R Быть милостивым независимо: изменить своему слову, если Исаак приносится в жертву, смягчиться, если нет.
2. R'/R' Быть непреклонным независимо: не изменять своему слову, если Исаак приносится в жертву, не смягчаться, если не приносится.
3. R/R' «Око за око»: изменить своему слову, если Исаак приносится в жертву, не смягчаться, если не приносится.
4. R'/R «Зуб за зуб»: не изменять своему слову, если Исаак приносится в жертву, смягчиться, если приносится.
Как и игровое древо для игры с ограничениями, данное в таблице 2.2, игровые деревья могут быть сконструированы для различных предположений о предпочтениях Авраама. Используя аргумент «обратной рациональности», примененный к более сложному игровому древу в игре с наказанием в таблице 2.8, можно было определить рациональные исходы для каждого предпочтения, вместо того чтобы искать доминантные стратегии итоговых матрицах 2×4 в таблице 3.2.
Однако я предпочитаю анализировать итоговые матрицы по двум причинам: (1) они не слишком сложные и (2) они немедленно раскрывают, есть ли у одного игрока доминантная стратегия или у обоих; и таким образом, должны ли быть сделаны игроками условные стратегические вычисления. В игровом древе нельзя различить эту возможную зависимость без выполнения вычислений с обратной рациональностью, поэтому взаимозависимые вычисления легче освещаются с помощью матричной формы. С другой стороны, когда существует более двух игроков или два стратегических выбора в одном ходе, итоговая матрица тут же становится громоздкой, а анализ игрового древа легче. Так что я буду выбирать между матричным анализом и анализом игровых деревьев в зависимости от их сложности.
Какое значение можно придавать трем различным предположениям о предпочтениях Авраама? Как я обозначаю в таблице 3.2, кажется разумным признать, что Авраам может быть (а) независимо верным, (b) слегка колебаться или (c) серьезно сомневаться. Практически у этих трех предположений есть следующие интерпретации:
a. Что бы впоследствии ни выбрал Бог, Авраам предпочитает принести Исаака в жертву (О). Конечно, Авраам предпочел бы, чтобы Бог изменил свой приказ, чтобы Исаака принесли в жертву (R), так что OR = 4, a OR' = 3, что делает первые два предпочтения Бога и Авраама идентичными. Если Авраам не приносит в жертву Исаака (О'), он бы предпочел сделать так, чтобы Бог смягчился (R) и поэтому Исаак спасен, так что для Авраама O'R = 2 и O'R' = 1.
b. Что бы ни выбрал Авраам, он предпочитает, чтобы Бог впоследствии изменил свое слово / смягчился (R). Так как Авраам предпочел бы доказать свою веру и принести Исаака в жертву (О), OR = 4 и O'R = 3. Если Бог непреклонен (R'), Авраам предпочел бы принести Исаака в жертву для подтверждения своей веры (О), то OR' = 2 и O'R' = 1.
с. То же, что и (b) выше, кроме того, что если Бог непреклонен (R'), Авраам предпочел бы не приносить Исаака в жертву (О') — возможно, надеясь, что это спасет жизнь его сына, даже если он сам будет наказан — так что O'R' = 2 и OR' = 1. Это предположение фактически говорит, что жизнь Исаака первостепенно важна — худший исход для Авраама получается, если Исаак принесен в жертву, а Бог не останавливает принесение его в жертву.
Каковы же теоретико-игровые предпосылки этих предположений о предпочтениях, которые я постулировал для Авраама? Сперва заметьте, что в случае всех трех итоговых матриц 2×4 в таблице 3.2, стратегия Бога «око за око» — доминантная или, безусловно, лучшая. Только при варианте (а) у Авраама тоже есть доминантная стратегия — принести в жертву Исаака. Пересечение доминантной стратегии Авраама (О) и доминантной стратегии Бога (R/R') дает лучший вариант для обоих игроков [(4, 4)]. Конечно, это и был вариант, фактически выбранный в игре.
Лучший исход для обоих игроков при вариантах (b) и (c) также (4, 4), но у сомневающегося Авраама в этих случаях уже нет однозначного выбора. Поскольку у него нет доминантной стратегии при вариантах (b) и (c), Авраам должен предвидеть стратегию, которую выберет Бог, чтобы определить свой собственный выбор.
Какую же стратегию выберет Бог как рациональный игрок? Так как стратегия Бога «око за око» R/R' остается доминирующей при вариантах (b) и (c), я считаю, что Он выберет ее. Предвидя выбор Бога «око за око», у Авраама в обоих случаях получился бы высший исход при выборе О, чем О', что привело бы к исходу 1 и 2 при вариантах (b) и (c).
Будучи рациональным, Авраам определенно выберет О. При выборе Авраамом О и Богом R/R' оба игрока получают лучший результат (4, 4), однако, процессы, при которых это достигается, различны. Особенно сомневающийся Авраам при выборе вариантов (b) и (c) должен сначала предвидеть рациональную (доминантную) стратегию Бога, прежде чем решить, что лучше для него самого. Наоборот, при варианте (а) у Авраама нет нужды выполнять такое вычисление, так как у него у самого есть доминантная стратегия — лучший выбор, не зависимый от того, что впоследствии выберет Бог, — и он может действовать рационально, не зная ничего о предпочтениях Бога и выборах, которые они могут повлечь за собой.