Начиная с нижних выборов игрового дерева в таблице 6.2, шпионы могли бы предпочесть вариант (4, 4) варианту (1, 3), а Иисус предпочел бы вариант (2, 2) варианту (3, 1). Продвигаясь выше по дереву, Раав выбрала бы из вариантов (4, 4) и (2, 2) вариант (4, 4), так что рациональный выбор каждого игрока во второй части игры делает честь соглашению, которого они достигают. Тогда возникает вопрос: следует ли им сначала заключить соглашение?
При условии, что исход второй части игры будет (4, 4), этот исход можно заменить на (x, y) в матрице, определяющей первую часть игры в таблице 6.2. Однако, если эта замена дает обоим игрокам их лучший результат (4), когда они соглашаются поставить на кон свои жизни, она не ассоциируется с доминантной стратегией обоих игроков, которой они не имеют в этой части игры после замены варианта (4, 4) на (x, y). Так, например, если «предлагать» для Раав лучше, чем «не предлагать», особенно, если соглядатаи предпочитают «предлагать», то все иначе, если соглядатаи выбирают «не предлагать», ведь для Раав лучше «2», чем «1» во второй колонке шпионов в таблице 6.2.
Определим преобладающий исход, который могут предпочесть оба игрока любому другому исходу в игре, рассчитанной на двоих игроков.
В игре с таким исходом, в которой ни у одного игрока нет доминантной стратегии, я считаю такой исход рациональным исходом всей игры.
Однако он рационален в более слабом смысле, чем исход, ассоциируемый с доминантной стратегией игрока. Проиллюстрируем этот момент игры в таблице 6.2, если один игрок действует нерационально и не отвечает на предложение другого или не выполняет свою часть соглашения, другой игрок получает наихудший результат (1). (Если у другого игрока есть доминантная стратегия в первой части игры, он может достичь почти наихудшего результата (2)). Зная об этой проблеме, я тем не менее мог бы поспорить, что в объединенной игре, состоящей из двух частей, для обоих игроков рационально ставить на кон свои жизни — и делать это, веря в лучшее, придерживаясь соглашения, которое они заключили.
Понятие о том, что составляет «справедливое соглашение», может быть получено из игры с Раав. Во-первых, оно должно быть заключено добровольно, а во-вторых, оно должно быть стабильным — защищенным от нарушения той или иной стороной. Под защищенным я подразумеваю, что ни у одного из игроков нет выгоды в том, чтобы нарушить договор, если уж он был заключен, потому что так он получил бы худший результат при его нарушении, либо сам, либо с другим игроком.
В случае с Раав эти условия справедливого соглашения определенно соблюдаются: оно было заключено добровольно, и было стабильным, потому что, как продемонстрировало игровое дерево, любому игроку будет хуже, если он нарушает договор. Фактически, оба игрока сделали бы только хуже, потому что результат (4, 4), если был бы упущен во второй части игры, потому что один или оба игрока нарушили условия соглашения, был бы упущен и в предыдущей первой части, при условии, что в первой части игры оба игрока согласились поставить на кон свои жизни.
Легко увидеть, что если игроки в объединенной игре рациональны, их согласие заключить договор в первой части игры подразумевает, что этот договор стабилен в последующих частях игры. Если бы это было не так, по меньшей мере, у одного игрока был бы стимул нарушить его; при условии, что это нарушение затронет другого игрока, и тогда другой игрок не дал бы согласия на заключение договора с самого начала. Следовательно, возможно определить справедливое соглашение как соглашение, на которое пойдут рациональные игроки. Если они не пойдут на соглашение, то потому, что предвидят, что нарушение этого соглашения доставит им неприятности и тем самым лишит их желания даже вести переговоры.
Вспомним, что для того, чтобы добиться согласия Раав, соглядатаи решили поставить свои жизни на кон только при условии выполнения ею их инструкций. Действительно, сказав, чтобы Раав и ее семья оставались внутри дома во время осады Иерихона, они повторили свои условия, с которыми согласилась Раав:
«Если ты расскажешь про нашу миссию, мы будем освобождены от клятвы, которую ты заставила нас дать». Она ответила: «Пусть будет так, как вы говорите».
Так что соглашению в игре с Раав была обеспечена стабильность не только благодаря обещанию соглядатаев, но и благодаря угрозе мести с их стороны, если они будут преданы. Тонко связав свои жизни с жизнью Раав, шпионы сделали так, что ей невозможно было обмануть их безнаказанно, даже если она нанесет первый удар, выдав их.