Однако подобные методы позволяют решать не только медицинские задачи. Везде, где биологические процессы имеют народнохозяйственное значение, в сельском, лесном, водном хозяйствах, в пивоваренной промышленности и виноделии, иными словами, там, где микроорганизмы используются в производстве, оптимальные режимы все чаще и чаще рассчитывают именно таким способом.
Пример использования системного анализа. Счетчик С регистрирует излучение содержащегося в щитовидной железе радиоактивного иода, который ввели пациенту в целях диагностики. Импульсы регистрируются счетным устройством и записываются в виде кривой изменения радиоактивности во времени. ЭВМ действует по заданной программе и выдает врачу параметры обмена k12, k21..., на основании которых можно поставить точный диагноз
До сих пор мы рассматривали наиболее простые, так называемые линейные зависимости, где скорость изменения какой-либо величины, т. е. поток, связана с самой величиной постоянным коэффициентом. Но как быть, если этот коэффициент изменяется сам? В этом случае возникают нелинейные зависимости, с которыми мы хотели бы познакомить читателя на примере размножения бактерий. Хотя такие нелинейные зависимости весьма характерны для биохимических реакций и процессов транспорта веществ, иначе говоря процессов, происходящих на молекулярном уровне, процесс размножения бактерий в этом отношении наиболее показателен. А поскольку мы уже упоминали, что динамическое равновесие встречается на всех уровнях биологической организации, то будет также полезно и даже необходимо рассмотреть пример из области экологии.
Нальем в пробирку стерильный питательный раствор, который используют микробиологи для выращивания микроорганизмов, и введем туда небольшое количество бактерий или дрожжей. Допустим, в начальный момент времени в растворе находится 10 клеток, живых и способных к делению. Известно, что каждая из них в определенных условиях через определенный промежуток времени делится. Таким образом, через соответствующий интервал времени в растворе окажется 20 клеток. Спустя еще один такой интервал, их будет 40, потом 80, 160, 320, 640, 1280...
Такой процесс размножения можно описать линейным дифференциальным уравнением. Скорость прироста (назовем ее потоком особей J) в этом случае опять пропорциональна общему количеству (клеток), и, как и в прежнем примере, мы можем выразить ее через отношение дифференциалов. Обозначив количество клеток в пробирке буквой n, можно записать
dn / dt = kn
Так выглядит на графике экспоненциальная фаза роста микроорганизмов: из одной клетки получается 2, из 2-4, из 4-8 г. д. При неограниченном запасе питательных веществ такой ост продолжался бы до бесконечности
Это уравнение напоминает уже знакомое нам линейное уравнение потока. И действительно, мы опять получили линейную зависимость, но на сей раз без отрицательного знака. Это означает, что в отличие от предыдущего примера, где количество воды в сосуде течением времени уменьшалось, в данном случае число микроорганизмов увеличивается.
Мы не будем заниматься интегрированием этого равнения. Представленная на рисунке формула есть частное решение его для случая, когда количество бактерий в начале опыта, т. е. в момент времени t = 0, было равно n0. В приведенной формуле появилась новая величина — число е. Это иррациональное число, т. е. число, которое нельзя выразить в виде отношения двух целых чисел; оно равно 2,71828… и является основанием так называемого "натурального" логарифма; им широко пользуются математики. О числе е можно рассказать много интересного, но это уже не имеет никакого отношения к биологии. Вместо е в нашей формуле можно было бы использовать любое другое число, однако в таком случае и величина k стала бы другой.
Как видно, количество клеток n является функцией времени t причем время t в формуле входит в показатель степени. Вообще говоря, прежние наши уравнения также представляют собой экспоненциальные (степенные) функции, в которых k отрицательно, что указывает не на возрастание, а на уменьшение значения функции со временем.
Итак, размножение клеток. Сначала происходящее несколько обескураживает нас. Через каждый промежуток времени концентрация клеток удваивается! К чему же это приведёт в конце концов? Кривая поднимается круче и круче. Это напоминает знаменитую пшенную кашу из сказки о волшебном горшке, которая переполнила дом и вытекла на улицу. Такое может случиться и с маминым тестом и с папиным вином, которое бродит в бутыли. Видимо, наше уравнение в лучшем случае описывает только начало процесса, а затем процесс размножения клеток идет как-то иначе. Что же мы не учли в наших рассуждениях? На самом деле происходит следующее: когда достигается определенная концентрация клеток, питательные вещества среды исчерпываются и бактерии начинают размножаться медленнее, а потом и вовсе прекращают делиться. Как это учесть в уравнении?