В данном случае 9 является показателем или порядком величины.
А вот другое, куда большее число — общее количество протонов и нейтронов в составе Земли:
число протонов и нейтронов в Земле (примерно) = 5 X 1051.
Очевидно, что их значительно больше, чем людей. Но насколько больше? Десять в пятьдесят первой степени — это результат перемножения пятидесяти одной десятки, а миллиард — только девяти. Так что у 1051 на 42 таких сомножителя больше, чем у 109. Это значит, что ядерных частиц на Земле примерно в 1042 раз больше, чем людей. (Заметьте, что я проигнорировал множители 5 и 6 в приведенных формулах. Они не слишком отличаются друг от друга, так что, если нам достаточно «оценки по порядку величины», ими можно просто пренебречь.)
Возьмем два действительно больших числа. Общее число электронов в той области Вселенной, которую можно наблюдать с помощью самых мощных телескопов, составляет около 1080. Общее число фотонов[10] — около 1090. Может показаться, что 1090 не намного больше, чем 1080, но это обманчивое впечатление: 1090 в 1010 раз больше, чем 1080, а 10 000 000 000 — это очень большое число. Внешне кажется, что 1080 и 1081 — это почти одно и то же, между тем второе число в десять раз больше первого. Так что даже небольшое изменение порядка величины может означать огромное изменение записанного числа.
Теперь рассмотрим очень маленькие числа. Размер атома, например, составляет примерно десятимиллиардную долю метра. В десятичной записи: размер атома = 0,0000000001 м.
Обратите внимание, что единица стоит на десятой позиции после запятой. В научной нотации для одной десятимиллиардной используется отрицательный показатель степени, а именно -10: 0,0000000001 = 1010.
Числа с отрицательным порядком величины малы, а с положительным — велики.
Обратимся к другому числу, еще меньшей величины. По сравнению с обычными объектами элементарные частицы, подобные электрону, — очень легкие. Килограмм — это масса литра воды. Масса электрона многократно меньше. В действительности один электрон весит примерно 9 х 10-31 килограмма.
В научной нотации очень упрощается умножение и деление чисел. Все, что для этого нужно, — это складывать и вычитать показатели. Вот несколько примеров:
1051 = 1042 х 109
1081/1080=10
10-31 х 109= 10-22.
Показатели степени — не единственное сокращение, которое люди используют для описания очень больших чисел. Некоторые такие числа носят собственные имена. Например, гугол — это 10100 (единица, за которой следует 100 нулей), а гуголплекс — это 1гугол (1, за которой идет гугол нулей) — это ужасно большое число.
Познакомившись с этими основами, давайте вернемся в не столь абстрактный мир, скажем, в Сан-Франциско, в третий год первого президентского срока Рональда Рейгана, — холодная война в самом разгаре, а новая война еще только начинается.
Часть 1
Надвигающаяся буря
История будет благосклонна ко мне, ибо я намерен сам ее написать.
1
Первый гром
Сан-Франциско, 1983.
К тому дню, когда в мансарде особняка Джека Розенберга произошла первая стычка, грозные тучи войны собирались уже более 80 лет. Джек, известный также как Вернер Эрхард, был гуру, ловким торгашом и немного мошенником. До начала 1970-х он был просто Джеком Розенбергом, продавцом энциклопедий. Но однажды, когда он ехал по мосту Золотые Ворота, на него снизошло откровение. Он спасет мир и благодаря этому колоссально разбогатеет. Все, что нужно, — это классное имя и новый подход к делу. Имя должно быть Вернер (в честь Вернера Гейзенберга) Эрхард (в честь немецкого политика Людвига Эрхарда), а новым подходом станут Эрхардовские семинары-тренинги, ЭСТ. И он преуспел, если не в спасении мира, то по крайней мере в том, чтобы разбогатеть. Тысячи стеснительных, неуверенных в себе людей платили сотни долларов за изматывающие разглагольствования на шестнадцатичасовых мотивационных семинарах самого Вернера или одного из его многочисленных учеников, в течение которых (по слухам) запрещалось даже выходить в туалет. Это было куда дешевле и быстрее психотерапии и каким-то образом работало. Люди приходили стеснительными и неуверенными, а после семинаров они выглядели сильными, уверенными в себе и дружелюбными — совсем как Вернер: И неважно, что иногда они казались роботами-маньяками с трясущимися руками. Они ведь чувствовали себя лучше. «Тренинги» даже стали темой очень смешного фильма «Крутой наполовину» (Semi-Tough) Берта Рейнолдса.
Вернера постоянно окружали иступленные фанатки ЭСТ. «Рабыни» — это, пожалуй, слишком сильное слово, назовем их волонтерками. ЭСТ-тренированные повара готовили ему еду, шоферы возили его по городу, его особняк был наполнен разнообразными слугами. Но, по иронии судьбы, сам Вернер тоже был иступленным фанатом — фанатом физики.
Мне нравился Вернер. Он был умным, интересным и забавным. И он был без ума от физики. Ему хотелось быть ее частью, и он тратил массу денег, собирая в своем особняке группы лучших физиков-теоретиков. А иногда всего несколько особенно близких друзей-физиков: Сидни Соулман, Дэвид Финкелыптейн, Дик Фейнмания[12] — встречались в его доме на замечательных ужинах, сервированных выдающимися поварами. А еще Вернер любил проводить маленькие элитные конференции. Благодаря великолепно оборудованной семинарской аудитории в мансарде, волонтерам, исполняющим любое ваше желание, и месту встречи в Сан-Франциско эти мини-конференции доставляли массу удовольствия. Некоторые физики с подозрением относились к Вернеру, вдруг он хитроумно использует связи в физическом сообществе для продвижения своей деятельности? Но он никогда так не поступал. Насколько я могу судить, ему просто нравилось узнавать о новейших идеях от людей, которые их выдвигают.
Думаю, в целом состоялось три или четыре ЭСТ-конференции, но лишь одна из них оказала влияние на меня и мои физические исследования. Шел 1983 год. Среди других знаменитостей присутствовали Мюррей Гелл-Манн, Шелдон Глэшоу, Фрэнк Уилчек, Савас Димопоулос и Дэйв Финкельштейн. Но для нашей истории самым важным участником были трое главных участников Битвы при черной дыре: Герард 'т Хоофт, Стивен Хокинг и я.
Хотя до 1983 года я всего несколько раз встречался с Герардом, он произвел на меня глубокое впечатление. Все знали, что он блестящий ученый, но я чувствовал нечто гораздо большее. У него словно был стальной сердечник, дающий интеллектуальную мощь, с которой не мог сравниться никто из известных мне людей, быть может, за исключением Дика Фейнмана Оба они были шоуменами. Дик был американским шоуменом — грубоватым мачо, стремящимся оставить других в дураках. Однажды он рассказывал группе молодых физиков из Калтеха о розыгрыше, который устроили ему студенты. В Пасадене есть забегаловка, где продают сэндвичи-«знаменитости». Можно, например, заказать «Хамфри Богарта», «Мэрилин Монро» и т. п. Студенты позвали его туда на ланч — как я понимаю, в день его рождения — и стали один за другим заказывать «Фейнмана». Они заранее сговорились об этом с менеджером, так что парень за кассой даже глазом не моргнул.
Когда рассказ окончился, я сказал:
— Вот интересно, Дик, чем бы различались сэндвич «Фейнман» и сэндвич «Сасскинд»?
— Да все они одинаковы, — ответил он, — разве что в «Сасскинде» побольше ветчины.
— Да, — отозвался я, — зато там нет вареной колбасы[13].
Пожалуй, это был единственный случай, когда я обошел его в этой игре.
10
Не путайте фотоны (photons) с протонами (protons). Фотоны — это частицы света. Протоны же вместе с нейтронами составляют атомные ядра.
11
Не путайте фотоны (photons) с протонами (protons). Фотоны — это частицы света. Протоны же вместе с нейтронами составляют атомные ядра.
13
Слово ham (ветчина) в американском сленге также означает дешевую актерскую игру на публику, a baloney (амер. вареная колбаса) также означает вздор и чепуху. — Примеч. перев.