Впрочем, К.Э. Циолковский в связи с проблемой охлаждения прямо писал: «… не я решу эти вопросы…» [110] [с. 79].
Вот, собственно, и все конструктивные идеи, изложенные в цитируемой статье [110]. Их суть состоит, в основном, в переносе известных в науке и технике технических решений на предлагаемую космическую ракету. Исключение составляет, видимо, идея газового руля в ракете, четко и осмысленно сформулированная К.Э. Циолковским. Далее Циолковский переходит к вопросам ракетодинамики, на которых мы остановимся весьма подробно, поскольку в литературе его вклад в эту область науки чрезвычайно деформирован и, конечно, в сторону завышения его успехов.
Формула И.В. Мещерского с именем К.Э. Циолковского
Итак, претендуя на изобретение межпланетной космической ракеты, К.Э. Циолковский должен был математически доказать ее способность преодолеть притяжение Земли, совершить космический полет и вернуться обратно.
В противном случае его идея была бы просто гипотезой, для превращения которой в изобретение предстоял еще долгий путь.
В настоящем разделе мы попытаемся понять в какой степени ему удалось решить эту задачу, каков был уровень его работ по ракетодинамике и какие ему принадлежат здесь приоритеты.
Сначала, конечно, остановимся на первой задаче ракетодинамики, носящей имя К.Э. Циолковского, так же как и полученная конечная формула и входящее в нее одно число.
Предполагая, что ракета летит в свободном пространстве, т.е. она не испытывает ни силы гравитации, ни сопротивления атмосферы и что скорость истечения продуктов сгорания относительно ракеты постоянна (это было его молчаливое предположение), он составляет следующее уравнение, исходя из закона сохранения количества движения:
dV (M1 + M) =V1dM ; (1)
где М – запас топлива на ракете в данный момент полета;
M1 – сухая масса ракеты;
V1 – скорость истечения продуктов сгорания;
V – скорость ракеты.
Разделив переменные и интегрируя, он получил:
или V / V1 = – ln (M1 + М) + С где: C = const
До запуска, когда V = 0, М = М2, т.е. начальному запасу топлива на ракете.
Тогда С = ln (M1 + М2);
значит:
Наибольшая скорость получится, когда сгорит все топливо, т.е. когда М = 0, т.е.
или
Vmax = V1 ln (1 + Z) (3)
Число Z называют ныне числом К.Э. Циолковского.
«Отсюда мы видим, – писал он, – что скорость V снаряда возрастает неограниченно с возрастанием количества М2 взрывчатых веществ. Значит, запасаясь разными количествами их, при разных путешествиях мы получим самые разнообразные окончательные скорости» [110] [с. 77-78].
Но вот тут-то он уже и ошибся. Дело в том, что запас топлива на ракете хоть и может быть любым, но фиксированным сказывается отношение его массы к массе конструкции, т.е. число Z, которое в процессе развития ракет хотя и изменялось, но всегда имело некоторый свой логический предел, обусловленный конструктивными и технологическими особенностями. К.Э. Циолковский принял неслыханную и поныне скорость истечения V1 = 5700 м/с (для водородно-кислородного топлива она составляет примерно 4500 м/с) и по формуле (3) получил, что Z приблизительно равно 3 для обеспечения первой космической скорости.
Он проводил расчет даже до Z = 200, не понимая, что это расчет абсурда. Для современных одноступенчатых ракет еще в полной мере не удается обеспечить Z = 10, необходимое для их выхода на орбиту.
Н.Д. Моисеев отмечал, что К.Э. Циолковский в своих расчетах все округления и допущения всегда делал так, что погрешность шла в запас [40] [с. 27]. Но этому своему правилу в работе [110] он явно изменил.
Проведя соответствующие расчеты по формуле (3), он пришел к выводу о том, что:
«При отношении M2 / М1, равном шести, скорость ракеты почти достаточна для удаления ее от Земли и вечного вращения вокруг Солнца в качестве самостоятельной планеты. При большем количестве взрывчатого запаса возможно достижение пояса астероидов и даже тяжелых планет» [110] [с. 83].
Он считал, что «…всевозможной величины снаряды с любым числом путешественников могут приобретать скорости желаемой величины», … «лишь бы запас взрывчатых веществ М2 возрастал пропорционально возрастанию массы M1 ракеты» [110] [с. 82]. Но он не понимал, что величина Z ограничена возможностями природы и пропорционально отношение М2/ M1 может изменяться при недостаточно больших Z.
Формула (3) не учитывает потери в скорости ни за счет притяжения Земли, ни в результате воздействия аэродинамического сопротивления. Кроме того, в расчете использовалась экстремальная скорость истечения газов, причем даже без учета ее потерь из-за кпд двигателя. Значение этого кпд он мог ориентировочно принять таким, как у двигателей внутреннего сгорания, и тогда его ракета уже не выходила бы на орбиту.
В этой же работе он сделал, казалось бы, разумный шаг: он попытался определить влияние силы тяжести на скорость ракеты. При этом он пользуется формулами из школьного курса физики и совершенно не затрагивает специфики ракетного движения. Он писал: V = a t ; (4)
где: V – скорость ракеты в среде без тяжести и аэродинамического сопротивления; а – ускорение прямолинейного движения; t – время.
(У него было записано так: t = V/P где Р – ускорение; мы здесь заменили Р на а). К.Э. Циолковский вводит далее силу земного притяжения:
где V – скорость ракеты в конце активного участка при постоянном ускорении свободного падения g.
Комбинируя (4) и (5), он получил:
Подставив (6) в (2), он приходит к зависимости конечной скорости ракеты в среде с силой притяжения:
К.Э. Циолковский использует далее эту формулу для расчетов каких-то экзотических, второстепенных режимов движения. Например, он вычислил сколько времени простояла бы неподвижно ракета с работающим двигателем на Земле и на Луне если бы g = a.
Некоторые наблюдения были хоть и полезными, но, тем не менее, не актуальными. Например, он заметил, что если а –> ∞, то скорость ракеты будет одинакова в среде с притяжением и без него (без аэродинамического сопротивления, конечно), т.е. что выгоднее сжигать сразу все топливо на Земле.
Далее он, положив, что g/a = 10, M2M1 = 6 нашел, что V2 = 9990 м/с [110] [с. 89]. Казалось бы, что, наконец-то, круг замкнулся и то, ради чего была получена формула (7), сейчас будет достигнуто – ведь теперь уже очевидно, что числа Z = 6 не хватает для достижения второй космической скорости:
А ведь еще есть аэродинамическое сопротивление, к.п.д. двигателя. Если на каждое из этих слагаемых набросить тоже всего по 10%, то теперь уже потери в скорости составят 30%.
110
Исследование мировых пространств реактивными приборами (1903 г.) / С.С. М.: Изд-во АН СССР, т.II, 1954. С. 69-99.