Наиболее яркой и интересной фигурой среди них был так называемый кавалер де Мере, образец honnete homme (порядочного человека) в светском обществе XVII в. Он отличался от других «либертенов» солидной образованностью и определенным вкусом к философии, литературе и наукам, в том числе и к математике. Хорошо зная древние языки, он любил цитировать античных авторов, поражая светских молодых людей своей ученостью и «мудростью». По возрасту он годился многим из них в отцы и не без тщеславия играл для них роль «учителя жизни». Он был старше Паскаля на 16 лет и отнесся к знакомству с «этим буржуа» любезно, но не без высокомерия. Он принял по отношению к известному ученому тон снисходительного ментора и поучал его, как школьника, чем и заклеймил сам себя в мнении потомства. Кавалер наивно считал себя знатоком математики, но полагал, что для света эта наука совершенно бесполезна. Выше геометрического разума с его доказательствами он ставил интуитивный «тонкий ум», обладателем которого мнил себя в противовес Паскалю. Паскаль упоминает об этих двух видах ума и в «Рассуждении о любовной страсти», и в «Мыслях» (см. ниже, гл. III). Кавалер де Мере пробовал свои силы и на литературном поприще, оставив после себя несколько томов сочинений, в том числе два тома писем со множеством житейских афоризмов (см. подробнее: 92, гл. II).
Но главная страсть кавалера заключалась в азартных играх. Он-то и предложил Паскалю решить две задачи из области этих последних: сколько раз надо бросать кости, чтобы выпало наибольшее число очков и как разделить ставку между игроками, если игра не окончена? Для кавалера эти вопросы имели чисто практическое значение, а Паскаль подошел к ним как математик и в высшей степени теоретически. О второй задаче де Мере Паскаль сообщил Пьеру Ферма в Тулузу. Оба ученых блестяще решили ее независимо друг от друга и каждый оригинальным способом. Но результат получился совершенно тот же, что привело в восхищение Паскаля, который радовался тому, что в Париже и в Тулузе «истина одна и та же» (см. 14, 43). Так закладывались в XVII в. основы теории вероятностей. Аналогичные задачи решал и X. Гюйгенс, который разрабатывал свою методику, издав в 1657 г. сочинение «О расчетах в азартных играх». Дальнейший скачок в развитии теории вероятностей был сделан в книге Я. Бернулли «Искусство догадки» (1713).
«Теория» азартных игр давно интересовала ученых как частный случай исследования возможности упорядочить случайные события. До Паскаля ею занимались Лука Пачоли в XV в., Кардано и Тарталья в XVI в., отчасти Г. Галилей в XVII в., но все они не достигли четких и однозначных результатов, как Паскаль, Ферма и Гюйгенс. При решении задач де Мере Паскаль легко находил число сочетаний из n элементов по k элементов; производил сложение и умножение вероятностей, оперировал понятием математического ожидания (см. 42, 350–360). При этом он использовал свой арифметический треугольник, операции над числами которого помогали ему для решения вероятностных задач. В «Трактате об арифметическом треугольнике» (1654) он исследует свойства биномиальных коэффициентов при возвышении бинома в любую целую положительную степень (частный случай бинома Ньютона). Паскаль находит их, впервые в истории математики сознательно применяя метод полной математической индукции, — способ рассуждения от n к n+1. К «Трактату об арифметическом треугольнике» примыкает ряд других математических работ Паскаля («Трактат о числовых порядках», «О сочетаниях» и др.), и он намеревался продолжать работу в данном направлении, но… этот плодотворный период его математического творчества был прерван одним неожиданным обстоятельством, круто повернувшим жизнь ученого в другое русло.
6. «Второе обращение» и «житие» Блеза Паскаля
15 ноября 1654 г. Паскаль с друзьями отправился на прогулку в коляске, запряженной лошадьми. Недалеко от Парижа, у деревни Нейи, им пришлось переезжать мост через Сену, который ремонтировался и в одном месте не имел перил. Лошади вдруг испугались и бросились в пролом, в котором глубоко внизу зияла темная «бездна» воды. Еще мгновение, и она поглотила бы всех. Но… поразительная случайность спасла их: первая пара лошадей сорвалась вниз, постромки сильно натянулись и оборвались — коляска остановилась на самом краю пропасти. Все были потрясены, а впечатлительный Паскаль потерял сознание. Он долго не мог оправиться от пережитого ужаса, его нервно-психическое состояние ухудшилось, развился невроз, связанный с боязнью пустого пространства. Ходили слухи, что ум его «повредился». Однако своим творчеством в последующие годы Паскаль убедительно опроверг их.