Но неполнота индукции поставила перед Бэконом трудную проблему обоснования всеобщности и необходимости знания, опирающегося на эмпирический базис науки. Несмотря на все попытки Бэкона исключить элемент случайности из индуктивных обобщений, эти последние в силу естественной ограниченности опыта «по существу являются проблематическими» (Ф. Энгельс). Вот почему современная теория индукции строится на основе теории вероятностей.
В отличие от Ф. Бэкона, опиравшегося на экспериментальное естествознание, родоначальник рационализма Нового времени Рене Декарт увидел образец научного знания в математике с ее строгими «цепями» доказательств, ясными и простыми дефинициями. Признаком совершенства знания Декарт считал всеобщий и необходимый характер истин, обобщений и доказательств. Именно математика, основанная на интуиции и дедуктивных построениях разума, представлялась ему «арсеналом» подобного рода знания, которого нет в опытных науках и в чувственном изменчивом познании. Отсюда чувственно-эмпирическое знание и его индуктивные обобщения Декарт ставил рангом ниже аксиоматико-дедуктивного математического знания с его строго аподиктическими выводами. При этом главным судьей в вопросах истины Декарт считал суверенный человеческий разум с его «естественным светом». В «Правилах для руководства ума» он довольно категорично заявляет: «Прежде всего заметим, что познавательная способность присуща только интеллекту, но что для него могут быть помехой или помощью три другие способности, а именно: воображение, чувства и память» (36, 110).
Ориентация ученых и философов XVII столетия на математику, а точнее, на геометрию соответствовала высокоразвитому состоянию этой науки, в рамках которой во многом формировались и оттачивались методы и приемы будущего дифференциального и интегрального исчисления, рабочего инструмента всей последующей математической науки и современного математического естествознания. Своеобразный культ математики ярко выразил Паскаль в своем знаменитом афоризме: «Все, что превышает геометрию, превосходит и нас» (14, 349). Математика как образец научной строгости, четкости, доказательной силы человеческого разума станет «путеводной звездой» для многих наук Нового и новейшего времени.
В духе своей эпохи Паскаль озабочен проблемой совершенного метода познания. На эту тему им специально написано небольшое сочинение «О геометрическом уме и об искусстве убеждать», над которым он работал в ходе подготовки «Логики, или Искусства мыслить» Пор-Рояля. В нем Паскаль разделяет убеждение философов-рационалистов в несомненном преимуществе аксиоматико-дедуктивного математического метода познания. В этом многие исследователи (Э. Авэ, М. Легерн, Ж. Шевалье и др.) недаром видят влияние Декарта на Паскаля. М. Легерн даже считает, что Паскаль познакомился с философией вообще именно через систему Декарта, и «если можно говорить о философии Паскаля, то сначала надо допустить, что она создавалась, исходя из картезианства» (85, 178).
В самом деле, как и Декарт, Паскаль связывает признак совершенства знания с его всеобщим и необходимым характером, ясностью, простотой и самоочевидностью для «естественного света» разума и — в отличие от Декарта — чувств. Но подобного совершенства нет в опытных науках, говорит Паскаль, отмечая недостаточность индукции: «Во всех предметах, в которых обоснование состоит в опытах, а не в доказательствах, нельзя допустить никакого универсального утверждения без всеобщего перечисления всех частей или всех различных случаев… так как одного-единственного случая достаточно, чтобы помешать всеобщему выводу» (14, 232).
Одна геометрия, считает он, следует истинному методу познания и располагает искусством «методических и совершенных доказательств». Метод геометрии больше всех других приближается к абсолютному, т. е. «совершенному, превосходному и законченному», методу познания. Сущность последнего Паскаль формулирует очень кратко: «Определять все термины, доказывать все предложения» и «располагать все предложения в наилучшем порядке» (там же, 349; 348). Но поскольку — вследствие регресса в бесконечность — этого в принципе нельзя сделать, постольку этот метод «абсолютно недостижим». Означает ли это, согласно Паскалю, отказ от всякой достоверности в познании? Нет, не означает, ибо геометрический метод дает вполне достоверное — какое только возможно на уровне человеческом — знание. Метод геометрии приближается к «совершенному» методу, поскольку определяет и доказывает все неясные и двусмысленные термины и предложения, но отличается от него тем, что не делает этого по отношению к «первичным терминам» и «аксиомам», ясным самим по себе. Именно эти последние избавляют геометрический разум от «дурной бесконечности» определений и доказательств. Геометрия не определяет ни одну из таких вещей, как пространство, время, движение, число, равенство и множество других, им подобных. «Эта блестящая наука связана только с самыми простыми вещами… таким образом, отсутствие определения есть скорее совершенство, чем недостаток, ибо не происходит от их темноты, но, напротив, вытекает из их высшей очевидности…» (там же, 351).