Над уравнениями небесной механики работал еще один великий французский математик, астроном и физик, Жозеф Луи Лагранж (1736–1813), при рождении получивший имя Джузеппе Луиджи Лагранджиа (его родители были итальянцами и жили в итальянском городе Турине). В своем трактате «Аналитическая механика» (Mecanique analytique), впервые опубликованном в 1788 году, он поставил ньютоновскую механику на прочный математический фундамент. Уравнения Аагранжа все еще используются студентами для решения задач классической ньютоновской механики наиболее общим способом, независимо от выбранной системы координат. Более того, множество современных физических моделей, включая модели релятивистской теории квантового поля, начинаются с записи математической функции, называемой лагранжианом.
Вспомним, Ньютон признавал, что его математический вывод законов Кеплера предполагает взаимодействие только двух тел, благодаря чему задача становится разрешимой. Располагая в те времена весьма ограниченными данными, Ньютон заключил, что из-за множества случайных взаимодействий между планетами Солнечная система не может сохранять свое стабильное и предсказуемое состояние под воздействием одних лишь гравитационных сил. Из этого Ньютон сделал вывод, что Бог должен время от времени вмешиваться и подправлять движения небесных тел.
Столетие спустя Лаплас и Лагранж независимо друг от друга рассчитали долгосрочные отклонения большой полуоси планет вследствие эффекта возмущений со стороны других планет. Их расчеты показали, что в первом порядке планетарных масс возмущения сводятся к нулю. Позднее французские математики Симеон Дени Пуассон (1781–1840) и Анри Пуанкаре (1854–1912) доказали, что то же самое происходит во втором порядке масс, но не в третьем{80}. Коротко говоря, Солнечная система довольно стабильна, но эта стабильность все же не абсолютна.
Лаплас смог объяснить данные всех наблюдений Птолемея с точностью до угловой минуты, включая движения Юпитера и Сатурна, которые не вписывались в предыдущие расчеты. Таким образом, Лаплас доказал, что одних законов Ньютона вполне достаточно для того, чтобы объяснить движение планет на протяжении всей предшествующей истории{81}. Это привело его к радикальной идее, которую Ньютон отвергал: для понимания материальной Вселенной не требуется ничего, кроме физики.
Как и в случае с Лагранжем, фамилия Лапласа часто звучит на занятиях по физике, математике и техническим дисциплинам, где студенты используют лапласиан для решения задач по математическому анализу. Фамилии Пуассон и Пуанкаре также регулярно упоминаются на этих уроках.
Однако студентам-физикам редко рассказывают (по крайней мере, на занятиях по физике) о встрече Лапласа с Наполеоном Бонапартом, случившейся примерно в 1802 году. Преподаватели физики в своих лекциях вообще редко уделяют внимание чему-то, что не поддается расчетам. Вот одна из версий этого диалога. Неизвестно, было ли все так на самом деле, не исключено даже, что вся эта история вымышлена.
На приеме у Наполеона Лаплас представил ему копию своей «Небесной механики». Кто-то сообщил Наполеону, что в этой книге не упоминается Бог. Наполеон принял ее, но высказал замечание: «Мсье Лаплас, говорят, что в этой огромной книге об устройстве Вселенной вы ни разу не упомянули ее Творца». На что Лаплас ответил: «Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là» («У меня не было нужды в этой гипотезе»). Изумленный Наполеон передал эту реплику Лагранжу, который воскликнул: «Ah! c'est une belle hypothèse; ça explique beaucoup de choses» («О, это прекрасная гипотеза: она многое объясняет!»).
Ни в одном своем тексте Лаплас не отрицает существование Бога, и вполне возможно, что он был деистом. Как мы выяснили в предыдущей главе, деизм, в отличие от теизма, предполагает, что бог запустил механизм Вселенной и оставил ее работать согласно инструкциям, зашифрованным в созданных им естественных законах. Если приведенная выше реплика действительно прозвучала, это может означать, что Лаплас просто не видел потребности в гипотезах, выходящих за рамки законов механики и всемирного тяготения, для описания движения небесных тел.
В вышедшей в 1796 году книге «Изложение системы мира» (Exposition du système du monde) Лаплас цитирует Ньютона: «Это удивительное размещение Солнца, планет и комет может быть только творением разумного и всемогущего существа». Лаплас комментирует позицию Ньютона с точки зрения деизма: «В конце своей “Оптики” он [Ньютон] повторяет эту же мысль, в которой он еще больше утвердился бы, если бы знал то, что мы показали, а именно, что расположение планет и спутников как раз таково, чтобы обеспечивать их устойчивость»{82}.