В 1926 году австрийский физик Эрвин Шрёдингер разработал математическую теорию, названную волновой механикой, в которой он связал частицы с комплексным числом, называемым волновой функцией[9]. В том же году немецкий физик Макс Борн предложил интерпретацию, ставшую теперь общепринятой, согласно которой квадрат модуля волновой функции определяет вероятность обнаружения частицы в определенной точке пространства в пределах заданного объема и в определенный момент времени. Квантовая механика не позволяет предсказать поведение отдельной частицы в согласовании с приведенной ранее интерпретацией корпускулярно-волнового дуализма.
Чуть раньше, в 1925 году, немецкий физик Вернер Гейзенберг заложил основы науки, позже названной квантовой механикой, которая не работает с волнами, используя вместо этого матричную алгебру. Вначале шли споры о том, чья формулировка лучше. Шрёдингер доказал, что они математически эквивалентны. Формулировки Гейзенберга и Шрёдингера применяются только к нерелятивистским частицам, то есть тем, которые движутся на скоростях, значительно меньших, чем скорость света. Это значит, что с их помощью можно описать медленные электроны, но не фотоны.
В 1927 году британский физик Поль Дирак, чей гений сопоставим с эйнштейновским, сформулировал квантовую теорию фотонов. В следующем году он разработал релятивистскую теорию электронов, которая предсказывала существование антиматерии. В 1932 году американский физик Карл Андерсон сообщил, что ему удалось обнаружить в космическом излучении частицы, которые выглядели как электроны, но отклонялись в противоположном направлении в магнитном поле, а значит, имели положительный электрический заряд. Андерсон связал эти частицы с антиматерией Дирака и назвал антиэлектроны позитронами.
В 1930 году Дирак опубликовал основополагающую работу по квантовой механике — «Принципы квантовой механики»{103} В этой книге, выдержавшей с тех пор множество редакций и изданий, он избавился от понятия волновой функции, заменив волновую механику и матричную алгебру более мощным инструментом — линейной векторной алгеброй. Хотя большинство химиков и те из физиков, которые имеют дело с низкоэнергетическими процессами, могут обойтись менее замысловатой волновой механикой Шрёдингера, квантовая механика Дирака необходима для понимания поведения элементарных частиц и высокоэнергетических процессов вообще.
В то время как специальную теорию относительности благополучно привели в согласие с квантовой механикой, об общей теории относительности сказать того же нельзя. В частности — и это самое важное для нашей космологической истории — общая теория относительности неприменима к первым моментам существования нашей Вселенной, когда квантовые эффекты преобладали. Как мы вскоре увидим, это не удержало религиозных апологетов от использования аргументов общей теории относительности для доказательства божественного сотворения Вселенной.
Шкала Планка
Теперь мне хотелось бы рассказать об идее, важность которой будет все нарастать по мере нашего дальнейшего углубления в космологию. Как я уже подчеркивал, всякая физическая величина, имеющая непосредственное отношение к экспериментальному наблюдению, с практической точки зрения определяется тем, как ее измеряют с помощью точно подобранного измерительного оборудования. Мы увидели, что как пространственный, так и временной интервалы зависят от того, что измеряют часы, при этом расстояние между двумя точками зависит от времени, за которое свет проходит между этими точками в вакууме.
Можно доказать, что наименьший временной промежуток, поддающийся измерению, планковское время, равен 5,391∙10-44 с, а кратчайшее расстояние, которое можно измерить, — планковская длина равна 1,616∙10-35м{104}.
Еще одна достойная упоминания величина называется планковскои массой, и она равна 2,177∙10-8 кг. Радиус Шварцшильда для сферы планковскои массы равен двум планковским длинам, из чего следует, что такая сфера будет черной дырой (см. ранее раздел о черных дырах). Планковская энергия определяется как энергия покоя тела планковскои массы и равна 1,221∙1028 эВ (электрон-вольт). Электрон-вольт представляет собой количество энергии, полученной электроном при прохождении через разность потенциалов 1 В. В этой книге вы еще не раз встретите эту единицу измерения.
9
Комплексное число c представляет собой набор из двух реальных чисел