– В этом нет ничего нового, тут я сама большой специалист.
– В математике это называется «противоречивостью», а в случае с тобой – духом противоречия. Я доказал существование недоказуемых математических истин, это не что иное, как неполнота.
– И все?
Ирония никогда не могла проложить между нами мостик, он воспринимал ее лишь как ошибку в общении. Порой она призывала его прибегать к новым формулировкам и находить более приемлемые иллюстрации. Подобные усилия, по правде говоря, весьма резкие, являлись доказательством истинной любви, своеобразным временным отступлением от ярма совершенства.
– Представь себе человека, который живет вечно и тратит свое бессмертие на составление полного перечня математических истин. Он без конца определяет, что есть истина и что ложь. Так вот выполнить эту задачу ему не удастся никогда.
– Я так и говорила – Бог.
Курт уже занес ногу, но так и не смог сделать следующего шага – на дороге, которую он себе наметил, было несколько рытвин.
– Математики, как дети, они тоже громоздят друг на друга кирпичики истины, чтобы построить стену, способную заполнить собой пустоту окружающего пространства. При этом они неизменно задаются вопросом о том, насколько прочны те или иные из них и не рухнет ли по причине их несостоятельности вся конструкция. Я доказал, что к некоторым кирпичикам в этой стене у нас попросту нет доступа. Следовательно, мы никогда не сможем категорично настаивать на прочности всей стены.
– Ах ты шалопай, нехорошо ломать другим игрушки!
– Да, эту игрушку, помимо прочего, можно назвать и моей, но изначально я не собирался ее ломать, совсем наоборот[13].
– В таком случае, почему бы тебе не сменить специализацию и не заняться физикой?
– Все еще слишком зыбко. Особенно сейчас. Объяснение заняло бы у меня слишком много времени. Физики скорее склонны все валить в одну кучу. Каждому из них нужно ведро, причем обязательно больше, чем у коллег, живших и работавших раньше. Эти ведра они заполняют глобальными теориями.
– И как бы там ни было, что одни, что другие, стремятся перещеголять товарищей, добив дальше тугой струей своей мочи.
– Я уверен, Адель, что мои коллеги по достоинству оценили бы твои представления об ученых.
– Пусть только попробуют, я научу их уму-разуму!
В течение нескольких мгновений он обдумывал мысль о том, чтобы в виде наказания отправить меня в тихие коридоры университета. Но, чтобы расслабиться, этого ему оказалось недостаточно.
– Я не пользуюсь у них уважением и знаю, что они говорят за моей спиной. Даже Витгенштейн[14], с опаской относящийся к позитивистам, и тот считает меня чем-то вроде фокусника. Считает, что я просто манипулирую символами.
– Он малость не в себе. Раздал все свои деньги поэтам, а сам теперь живет в какой-то трущобе. И ты веришь подобным типам?
– Адель!
– Я пытаюсь тебя рассмешить, Курт, но вижу, что здесь налицо случай он-то-ло-ги-че-ской невозможности.
– Это слово ты выучила в гардеробе «Ночной бабочки»?
Мы остановились на углу улицы. Вдали горели их окна, мать Курта никогда не засыпала, не услышав в коридоре его шагов. Не вернуться означало обречь ее на бессонную ночь. Порой мы отпускали по этому поводу шуточки. В тот вечер я была обречена на одиночество.
– Если вкратце, то получается, что ты своими логическими выкладками доказал существование пределов логики?
– Нет, я доказал лишь существование пределов формализма. А заодно и пределов нашего нынешнего математического языка.
– Стало быть, ты не выбросил эту их долбаную математику в корзину, а только продемонстрировал, что им никогда не стать богами!
– Не впутывай сюда Бога. Я задел их за живое, попытавшись поколебать веру во всемогущество математического духа. Убил Евклида и сокрушил Гилберта… В общем, совершил святотатство.
Он вытащил ключи, привычно давая понять, что прения окончены: Не подходи слишком близко, мать может увидеть тебя в окно.
– Мне нужно хорошо подготовиться к докладу. Через два дня у меня встреча с Карнапом[15].
– С этой лягушкой, которая возомнила себя неизвестно чем?..
– Адель! Карнап хороший человек, он очень много для меня сделал.
– Революционер! Рано или поздно он наживет себе неприятностей.
– Ты ничего не смыслишь в политике.
– Зато имею уши и слушаю, что говорят на улице. И то, что слышу, уж поверь мне, говорит отнюдь не в пользу интеллектуалов.
– С меня и других проблем хватает, Адель. Я страшно устал.
13
В своей докторской диссертации, защищенной в 1929 году, Гёдель доказал «полноту исчисления предикатов первого порядка». В отличие от теоремы неполноты, появившейся позже, этот результат укрепил позитивистские идеалы программы Гилберта. При этом Гёдель опирался на строго ограниченную совокупность аксиом.
14
Людвиг Витгенштейн (1889–1951) – венский философ и логик. В 1921 году опубликовал главный философский труд XX века – «Логико-философский трактат».
15
Рудольф Карнап (1891–1970) – немецко-американский философ и логик, ведущий представитель логического позитивизма и философии науки.