Д. К. Фаддеев.
Алгебраическое число
Алгебраи'ческое число', число а, удовлетворяющее алгебраическому уравнению a1 an + ... + акa +an+1 = 0, где n ³ 1, a1 , ..., an , an+1 — целые (рациональные) числа. Число a называется целым А. ч., если a1 = 1. Если многочлен f(x) = a1 xn + ... + an x + an+1 не является произведением двух др. многочленов положительной степени с рациональными коэффициентом, то число n называется степенью А. ч. a. Простейшие А.ч. — корни двучленного уравнения xn = а, где а — рациональное число. Например, А. ч. будут рациональные числа, числа
целыми А. ч. будут целые числа, числа
С понятием А. ч. тесно связаны два больших направления в теории чисел. 1) Арифметика А. ч. (алгебраическая теория чисел), созданная Э. Куммером в середине 19 в., изучает свойства А. ч. Целые А. ч. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам целых рациональных чисел, однако теорема об единственности разложения числа на простые множители не имеет места в теории целых А. ч. Для сохранения единственности разложения Куммер ввёл в рассмотрение т. н. «идеальные» числа (см. Идеал ). 2) Теория приближения А. ч. изучает степень приближения А. ч. рациональными числами или алгебраическими же числами. Первым результатом в этом направлении была теорема Ж. Лиувилля , показывающая, что А. ч. «плохо» приближаются рациональными числами, точнее: если a - А. ч. степени n, то при любых целых рациональных р и q имеет место неравенство [a - p/q] > C/qn , где С = С(a) > 0 — постоянная, не зависящая от р и q, отсюда следует, что легко построить произвольное количество неалгебраических — трансцендентных чисел .
Лит.: Гекке Э., Лекции по теории алгебраических чисел, пер. с нем., М. — Л., 1940; Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952; Боревич З. И., Шафаревич И. P., Теория чисел, М., 1964.
А. А. Карацуба.
Алгебры основная теорема
А'лгебры Основна'я теоре'ма, название теоремы о существовании комплексных корней алгебраического уравнения a xn + a1 xn-1 + ... +an = 0 с комплексными коэффициентами. См. Алгебра .
Алгол
Алго'л, сокращённое название ряда языков программирования . Образовано из начальных букв английских слов algorithmic (алгоритмический) и language (язык). Разработан группой учёных разных стран в 1958—60. Окончательный вид языка, принятый на международной конференции в Париже (январь 1960), получил название «Алгол-60» (в отличие от первоначального вида, названного «Алгол-58»).
Основными символами А. являются десятичные цифры, строчные и заглавные латинские буквы, знаки препинания, знаки математических и логических операций, прочие специальные знаки и некоторые английские слова (в частности, begin и end). Из основных символов в А. по определённым правилам образуются конструкции — числа и выражения (арифметические, логические и др.), описания, примечания и операторы , которые, в свою очередь, в сочетании с основными символами образуют более сложные операторы и т. д. Алгоритм, заданный на А., называется алгол-программой. С помощью специальной программы он преобразуется в программу на языке конкретной цифровой вычислительной машины.
Лит.: Алгоритмический язык АЛГОЛ-60, пер. с англ., М., 1965; Лавров С. С., Универсальный язык программирования (АЛГОЛ-60), 2 изд., М., 1967.
Алголь
Алго'ль, b Персея, затменная переменная звезда, переменность которой открыта в 1669. Блеск А. изменяется от 2,2 до 3,5 визуальной звёздной величины с периодом 2,867 суток. Расстояние от Солнца — 36 парсек. Переменные звёзды с кривой изменения блеска, как у А., составляют класс звёзд типа Алголя.
Алгонкинские языки
Алгонки'нские языки', одна из основных семей языков североамериканских индейцев. В результате истребления племён А. я. сохранились лишь в немногих местах в США и Канаде, главным образом в районе Великих озёр и южнее. Распадаются на 5 основных групп: языки т. н. «черноногих» индейцев; чейенн; арапахо; центральная и восточная группы; калифорнийская группа. Наиболее обширны центральная и восточная группы, к которым относятся языки собственно алгонкинский, оджибве, оттава (в районе озера Верхнего и Гурон), кри (на Лабрадоре), делаварский (в Пенсильвании и в штатах Нью-Йорк и Нью-Джерси), фокс (долина Миссисипи), а также ныне исчезнувшие языки могикан, массачусетский и др. Языки т. н. «черноногих» индейцев (блэкфут) распространены в Канаде, у подножия Скалистых гор и в северной части Монтаны; шейен — в юго-восточной части Миннесоты и северо-восточной части Южной Дакоты; арапахо — в восточной части Северной Дакоты и в южной части Монтаны; калифорнийская группа (Калифорния) представлена двумя языками — вийот и юрок. В грамматическом отношении А. я. характеризуются ярко выраженной инкорпорацией (см. Инкорпорирующие языки ). В А. я. элементы, соответствующие второстепенным членам предложения, зависящие от глагольного сказуемого, входят в состав последнего как морфы, в результате чего одна словоформа соответствует целому предложению.
Лит. :Boas Fr., Handbook of American Indian languages, pt I, Wash., 1911: Pilling J. С., Bibliography of the Algonquian languages. Wash., 1891.
Алгонкины
Алгонки'ны, группа родственных по языку (см. Алгонкинские языки ) индейских племен, древнейших насельников Северной Америки, охотников, рыболовов и ранних земледельцев, живших в прошлом на большом пространстве от Атлантического побережья до Скалистых гор. Территориально различаются 4 группы А.: северо-восточная (кри , монтанье, наскапи , микмаки и др.); приатлантическая (абенаки, наррагансеты, массачусеты, поухатаны и др.), почти полностью уничтоженная на первых же этапах колонизации материка европейцами: центральная (могиканы , делавары , майами, иллинойсы, оттавы, оджибве , шауни , собственно алгонкины, меномини и др.), оставившая о себе память в топонимике; западная («черноногие», чейенны , арапахо , ацина). Остатки алгонкинских племён разбросаны по резервациям США (100 тыс. чел.) и Канады (75 тыс. чел.; 1961). К А. в языковом отношении близки племена Тихоокеанского побережья Северной Америки селиши (численность в США 12 тыс. чел., в Канаде 15 тыс. чел.) и вакаши (в Канаде 6 тыс. чел.).
Лит.: Народы Америки, т. 1, М., 1959.
Ю. П. Аверкиева.