При проектировании орбит весьма важны задачи о переходе искусственного небесного тела с одной орбиты на другую, т.к. часто или невозможно, или энергетически невыгодно осуществить запуск сразу на орбиту, отвечающую поставленной цели исследования. Могут ставиться задачи как о сравнительно небольшом исправлении (коррекции) орбит, так и о переходе на совершенно другую орбиту. С такими задачами сталкиваются, например, при осуществлении межпланетных перелётов, запуске ИСЛ или при запуске ИСЗ на стационарную орбиту вокруг Земли (см. Орбиты искусственных космических объектов). Эти задачи относятся к управляемым искусственным небесным телам, причём управление может осуществляться с помощью реактивных двигателей, включаемых или кратковременно в определённые моменты (тогда космический аппарат испытывает действие почти мгновенного толчка, импульса, сообщающего дополнительную скорость), или же на достаточно длительное время (тогда создаётся постоянно действующая дополнительная тяга).
С математической точки зрения эти задачи заключаются в расчёте импульсов или дополнит, тяги (их размера, направления, момента и продолжительности действия), необходимых для желательного изменения орбиты. Сложность этих задач определяется главным образом тем, что переход с одной орбиты на другую желательно осуществить оптимальным образом (т. е. наилучшим с той или иной точки зрения). Чаще всего требуется, чтобы импульсы или дополнительная тяга сопровождались минимальным расходом энергии или чтобы переход на новую орбиту был произведён за возможно более короткий срок. Вопросы оптимального движения искусственных небесных тел с дополнит, тягой разрабатываются весьма интенсивно. Таковы, например, вопросы: о выборе оптимальной программы управления для доставки на круговую орбиту, расположенную на большой высоте над поверхностью Земли, максимального полезного груза в заданное время; о расчёте минимального времени перелёта Земля — Марс — Земля для космического аппарата с малой тягой; об оптимальном многоимпульсном переходе между произвольными эллиптическими орбитами ИСЗ; о межпланетном перелёте в кратчайший срок с орбиты Земли на более далёкие планеты с помощью солнечного паруса (установки, использующей давление солнечного излучения). К этому кругу относятся также задачи о возвращении космического аппарата на Землю с учётом торможения в атмосфере или о посадке его на Луну или планеты.
Задачи выработки программы оптимального управления движением при переходе с одной орбиты на другую являются совершенно новыми по сравнению с задачами классической небесной механики, и их решение требует, как правило, применения методов математической теории управления (метода динамического программирования, метода максимума Понтрягина и др.). Практическое использование математических результатов А. в задачах перехода с одной орбиты на другую тесно связано с инженерно-техническими вопросами конструирования аппаратов, их автоматического управления. Примерами таких переходов, впервые осуществленных в СССР, являются возвращение на Землю 2-го космического корабля-спутника (20 августа 1960), мягкая посадка космического аппарата «Луна-9» (3 февраля 1966) на Луну, достижение космическим зондом «Венера-4» (18 октября 1967) планеты Венера, создание ИСЛ «Луна-IO» (1 апреля 1966), возвращение на Землю космического аппарата «Зонд-5» (21 сентября 1968). В США (20 июля 1969) осуществлена первая высадка космонавтов на Луну, сопровождавшаяся рядом переходов, в том числе взлётом с лунной поверхности на селеноцентрическую орбиту и последующим переходом на орбиту полёта к Земле.
Построение аналитических, полуаналитических или численных теорий движения искусственных небесных тел, позволяющих рассчитывать их положение в пространстве на тот или иной момент времени в зависимости от начального положения и скорости, от параметров гравитационных и других действующих пассивных и активных сил, занимает в А. такое же значительное место, как и в классической небесной механике. Разработка этих теорий сталкивается с различными специфическими трудностями математического характера ввиду сложности уравнений движения и невозможности ограничиться методами, разработанными в классической небесной механике.
Большое значение для А. имеют вопросы, связанные с анализом и проектированием вращательного движения искусственных небесных тел относительно их центра инерции. Во многих случаях для выполнения поставленной программы космических исследований требуется знать, как изменяется ориентация космического аппарата в пространстве в ходе его поступательного перемещения по орбите; часто необходимо, чтобы космический аппарат оставался в течение длительного времени ориентированным определённым образом, например относительно Земли и Солнца. Возникающая проблема изучения вращательного движения значительно более сложна, чем аналогичная проблема вращения естественных небесных тел в классической небесной механике вследствие того, что на вращение искусственных небесных тел существенное влияние оказывают вращательные моменты, возникающие в результате сопротивления атмосферы (аэродинамические эффекты), действия магнитных сил, светового давления. Кроме того, космические аппараты обладают, как правило, сложной динамической формой, приводящей к математическим трудностям при учёте вращательных моментов гравитационных сил.
Проектирование вращательного движения сводится главным образом к проблеме стабилизации ориентации космического аппарата по отношению к выбранной системе координат. Разрабатываются методы стабилизации с помощью вращающихся маховиков на борту космического аппарата (гироскопических стабилизаторов) и реактивных двигателей, а также с помощью дополнительных конструкций (т. н. пассивных систем стабилизации), использующих для стабилизации действие естественных сил (гравитационных, магнитных и др.). В этом разделе А. решаются, например, задачи об оптимальной стабилизации осесимметричного ИСЗ с помощью реактивных двигателей; о конструкции системы гравитационной стабилизации ИСЗ, движущегося на круговой орбите; об использовании влияний гравитационного и светового поля Солнца на космический аппарат в межпланетном пространстве для осуществления его устойчивой ориентации относительно Солнца.