Развитие небесной механики. Современник Галилея И. Кеплер, будучи в Праге ассистентом Тихо Браге, после смерти последнего получил непревзойдённые по точности результаты наблюдений планет, проводившихся в течение более чем 20 лет. Особое внимание Кеплера привлёк Марс, в движении которого он обнаружил значительные отступления от всех прежних теорий. Ценой огромного труда и длительных вычислений ему удалось найти 3 закона движения планет, сыгравших важную роль в развитии небесной механики (т. н. Кеплера законы), 1-й закон, гласящий, что планеты движутся по эллипсам, в фокусе которых находится Солнце, разрушил тысячелетнее представление о том, что орбиты планет обязательно должны быть окружностями. 2-й закон определил переменную скорость движения планеты по орбите, 3-й закон установил математическую связь между размерами эллиптических орбит и периодами обращения планет вокруг Солнца. Таблицы движения планет, составленные Кеплером на основании этих законов, намного превзошли по точности все прежние и оставались в употреблении в течение всего 17 в.
Дальнейший прогресс А. тесно связан с развитием математики и аналитической механики, с одной стороны, и с успехами оптики и астрономического приборостроения — с другой, фундаментом небесной механики явился закон всемирного тяготения, открытый И. Ньютоном в 1685 (Ньютона закон тяготения). Следствием этого закона оказались и законы Кеплера, но лишь для того частного случая, когда планета движется под влиянием притяжения одного лишь центрального тела — Солнца. Выяснилось, что в реальном случае, при наличии взаимного притяжения между всеми телами Солнечной системы, движение планет сложнее, чем описываемое законами Кеплера, и если они всё же соблюдаются с хорошим приближением, то это результат сильного преобладания притяжения массивного Солнца над притяжением всех остальных планет. Гравитационная сила, выражающаяся простой формулой в случае притяжения между двумя материальными точками, приводит к очень сложным математическим построениям в случае нескольких точек или притяжения между телами, состоящими из многих материальных точек. Именно такими являются все тела Солнечной системы, да и все космические тела вообще. Лишь благодаря трудам многих математиков, прежде всего Ньютона, затем Ж. Лагранжа, Л. Эйлера, П. Лапласа, К. Гаусса и ряда др., сложнейшая задача о движении, фигурах и вращении планет с их спутниками была решена с высокой точностью. Блестяще подтвердившееся предсказание английского астрономом Э. Галлеем следующего появления кометы, носящей теперь его имя, и вычисление французским учёным А. Клеро момента прохождения кометы через перигелий в 1759, открытие в 1846 Нептуна по вычислениям французского астронома У. Леверье, обнаружение на основе вычислений невидимых спутников у некоторых звёзд (у Сириуса и Проциона немецкого астрономом Ф. Бесселем в 1844), впоследствии увиденных в большие телескопы, явились блестящими подтверждениями того, что движение небесных тел происходит в основном под действием гравитационных сил. Наиболее сложным является движение Луны вокруг Земли, но и его удалось представить с почти исчерпывающей точностью. Остававшиеся в движении Луны небольшие отклонения от теории, которые раньше приписывались какому-то негравитационному влиянию, в 20 в. объяснились ошибками в измерениях времени вследствие неравномерности вращения Земли. Т. о., небесная механика, пользуясь данными, доставляемыми астрометрией, оказалась в состоянии объяснить и пред вычислить с очень высокой точностью почти все движения, наблюдаемые как в Солнечной системе, так и в Галактике, и подготовить почву для труднейших экспериментов — запусков искусств, спутников Земли и космических зондов.
Телескопические наблюдения. Усовершенствование телескопа шло сначала довольно медленно. По сравнению с трубой Галилея некоторым улучшением было предложение Кеплера заменить рассеивающую окулярную линзу собирающей, что расширило поле зрения и позволило применять более сильные увеличения. Этот простой окуляр был затем усовершенствован Х. Гюйгенсом и применяется поныне. Однако вследствие хроматической и отчасти сферической аберрации изображения продолжали оставаться расплывчатыми, с радужными каёмками, что заставляло для уменьшения их влияния увеличивать фокусные расстояния объективов (до 45 м), сохраняя сравнительно малые их диаметры, т. к. в то время не умели выплавлять большие блоки оптического стекла. Но и с такими несовершенными инструментами был сделан ряд важных открытий. Так, Гюйгенс в 1655 разглядел кольца Сатурна (Галилею диск Сатурна казался удлинённым или «тройным»). Гюйгенс открыл наиболее яркий спутник Сатурна, Дж. Кассини обнаружил ещё 4 других, более слабых спутника. Он же в 1675 заметил, что кольцо состоит из двух концентрических частей, разделённых тёмной полоской — «щелью Кассини». В 1675 О. Рёмер по наблюдениям затмений спутников Юпитера открыл конечность скорости света и измерил её.
Дальнейшее усовершенствование оптических инструментов пошло по другому пути. Ошибочно считая, что дисперсия света пропорциональна преломлению. Ньютон пришёл к заключению, что невозможно сделать объектив ахроматическим. Это явилось толчком к созданию рефлекторов, в которых изображение строится вогнутым зеркалом, принципиально лишённым хроматизма. Постепенное совершенствование искусства шлифовки зеркал, сделанных из сплава олова с медью, позволило делать рефлекторы всё больших размеров, допускающих очень сильные увеличения. Так, в 1789 В. Гершель (Англия) довёл диаметр зеркала до 122 см. Однако начиная с середины 18 в. рефракторы также получили существенное усовершенствование. В это время были созданы стекла с большой дисперсией (флинтглас), и объективы стали делать двойными, сочетая 2 сорта стекла. Наряду со значит. уменьшением хроматизма такие объективы были свободны и от сферической аберрации, что позволило во много раз сократить длину трубы, повысить проницающую силу инструментов и получать чёткое изображение без радужных каёмок.