Центр группы
Центр гру'ппы (математический), совокупность элементов группы , перестановочных со всеми её элементами (т. е. таких элементов z , что zg = gz для всех элементов g из данной группы G ). Ц. г. является подгруппой в G, переходящей в себя при всех автоморфизмах (см. Изоморфизм ). В группе невырожденных матриц порядка n Ц. г. совпадает с подгруппой скалярных матриц (матриц вида lЕ, где l — число, а Е — единичная матрица).
(обратно)Центр давления
Центр давле'ния, точка, в которой линия действия равнодействующей приложенных к покоящемуся или движущемуся телу сил давления окружающей среды (жидкости, газа), пересекается с некоторой проведённой в теле плоскостью. Например, для крыла самолёта (рис. ) Ц. д. определяют как точку пересечения линии действия аэродинамической силы с плоскостью хорд крыла; для тела вращения (корпус ракеты, дирижабля, мины и др.) — как точку пересечения аэродинамической силы с плоскостью симметрии тела, перпендикулярной к плоскости, проходящей через ось симметрии и вектор скорости центра тяжести тела.
Положение Ц. д. зависит от формы тела, а у движущегося тела может ещё зависеть от направления движения и от свойств окружающей среды (её сжимаемости). Так, у крыла самолёта, в зависимости от форм его профиля, положение Ц. д. может изменяться с изменением угла атаки a, а может оставаться неизменным («профиль с постоянным Ц. д.»); в последнем случае хцд » 0,25b (рис. ). При движении со сверхзвуковой скоростью Ц. д. значительно смещается к хвосту из-за влияния сжимаемости воздуха.
Изменение положения Ц. д. у движущихся объектов (самолёт, ракета, мина и др.) существенно влияет на устойчивость их движения. Чтобы их движение было устойчивым при случайном изменении угла атаки а, Ц. д. должен сместиться так, чтобы момент аэродинамической силы относительно центра тяжести вызвал возвращение объекта в исходное положение (например, при увеличении а Ц. д. должен сместиться к хвосту). Для обеспечения устойчивости объект часто снабжают соответствующим хвостовым оперением.
Лит.: Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 3 изд., М., 1970; Голубев В. В., Лекции по теории крыла, М. — Л., 1949.
Положение центра давления потока на крыло: b — хорда; a — угол атаки; n — вектор скорости потока; хдц — расстояние центра давления от носика тела.
(обратно)Центр инерции
Центр ине'рции, то же, что центр масс .
(обратно)Центр качаний
Центр кача'ний физического маятника, точка на перпендикуляре к оси подвеса, проходящем через центр масс маятника, которая расположена по ту же сторону от оси, что и центр масс, и отстоит от оси подвеса на расстоянии приведённой длины физического маятника l0 . Величина l0 = I/Ml, где М — масса маятника, l — расстояние от его центра масс до оси подвеса, I — момент инерции маятника относительно этой оси. О свойствах Ц. к. см. Маятник .
(обратно)Центр кривизны
Центр кривизны', см. Соприкасающаяся окружность .
(обратно)Центр масс
Центр масс, центр инерции, геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе. Координаты Ц. м. определяются формулами
или для тела при непрерывном распределении масс
где mк — массы материальных точек, образующих систему, xk , ук , zk — координаты этих точек, М = Smк — масса системы, r — плотность, V — объём. Понятие о Ц. м. отличается от понятия о центре тяжести тем, что последнее имеет смысл только для твёрдого тела, находящегося в однородном поле тяжести; понятие же о Ц. м. не связано ни с каким силовым полем и имеет смысл для любой механической системы. Для твёрдого тела положения Ц. м. и центра тяжести совпадают.
При движении механической системы её Ц. м. движется так, как двигалась бы материальная точка, имеющая массу, равную массе системы, и находящаяся под действием всех внешних сил, приложенных к системе. Кроме того, некоторые уравнения движения механической системы (тела) по отношению к осям, имеющим начало в Ц. м. и движущимся вместе с Ц. м. поступательно, сохраняют тот же вид, что и для движения по отношению к инерциальной системе отсчёта . Ввиду этих свойств понятие о Ц. м. играет важную роль в динамике системы и твёрдого тела.