y = C1 Jn (x ) + C2 J-n (x ), (2)
где C1 и C2 — постоянные. Если же n — целое, то Jn (x ) и J-n (x) линейно зависимы, и их линейная комбинация (2) уже не является общим решением уравнения (1). Поэтому, наряду с Ц. ф. первого рода, вводят ещё Ц. ф. второго рода (называемые также функциями Вебера):
При помощи этих функций общее решение уравнения (1) может быть записано в виде
у = C1 Jn (x) + C2 Yn (x )
(как при целом, так и при нецелом n).
В приложениях встречается также Ц. ф. мнимого аргумента 
и
(функция Макдональда). Эти функции удовлетворяют уравнению
общее решение которого имеет вид
y = C1 ln (x ) + C2 Kn (x )
(как при целом, так и нецелом n). Часто употребляются ещё Ц. ф. третьего рода (или функции Ганкеля)
,
а также функции Томсона ber (х ) и bei (x ), определяемые соотношением
ber (x
) + i
bei (x
) = I
(x 
).
Важную роль играют асимптотические выражения Ц. ф. для больших значений аргумента:
,
,
,
,
из которых, в частности, вытекает, что Ц. ф. Jn (x ) и Yn (x ) имеют бесконечное множество действительных нулей, расположенных так, что вдали от начала координат они как угодно близки к нулям функций, соответственно,
и 
Ц. ф. изучены очень детально и для комплексных значений аргументов. Для вычислений существует большое число таблиц Ц. ф.
Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, М., 1974; Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1—2, М., 1949; Бейтмен Г., Эрдей А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1974.
Цилиндрическое поле
Цилиндри'ческое по'ле, понятие поля теории . Векторное поле а (Р ) называется Ц. п., если существует такая прямая (ось поля), что все векторы а (Р ) лежат на прямых, проходящих через ось и перпендикулярных ей, а длина их зависит только от расстояния r точки Р до оси, то есть а (Р ) = f (r ) r , где r — единичный вектор прямой. Скалярное поле u (Р ) называется Ц. п., если существует такая прямая (ось поля), что u (P ) зависит только от расстояния r точки Р до этой оси, то есть u (P ) = j(r ). Примером векторного Ц. п. является поле электрической напряжённости в бесконечном цилиндрическом конденсаторе; примером скалярного Ц. п. — поле потенциала в таком конденсаторе.
Цилиндровая мощность
Цили'ндровая мо'щность, мощность, развиваемая в одном цилиндре поршневой машины (двигателя внутреннего сгорания, паровой машины и др.). Ц. м. зависит от среднего эффективного давления, средней скорости поршня и диаметра цилиндра.
Основным путём увеличения Ц. м. является рост среднего эффективного давления. Так, в 1955—75 Ц. м. среднеоборотных дизелей почти удвоилась, причём 75% её прироста получено при помощи увеличения среднего эффективного давления. Ц. м. малооборотных 2-тактных дизелей достигает 4000 л. с. (1 л. с. = 0,7355 квт ), среднеоборотных дизелей 1500 л. с., автомобильных дизелей 100 л. с., тракторных дизелей 50 л. с., автомобильных карбюраторных двигателей 40 л. с., микролитражных двигателей до 1 л. с. Ц. м. у 2-тактных двигателей больше, чем у 4-тактных.
Цилиндровые масла
Цили'ндровые масла', малоочищенные масла нефтяные , используемые для смазывания цилиндров, золотников, штоков и клапанов паровых машин. Некоторые Ц. м. применяют в судовых крейцкопфных дизелях. Ц. м. обладают хорошей смазывающей способностью, не склонны к нагарообразованию, предотвращают коррозию металлических поверхностей. Различают Ц. м. для машин, работающих с насыщенным и с перегретым паром. Ц. м. имеют сравнительно высокую вязкость (до 70×10-6м2 /сек при 100 °С), обусловливающую их герметизирующую способность и стойкость к смыванию конденсатом или влажным паром.
Цилле Генрих
Ци'лле (Zille) Генрих (10.1.1858, Радебург, Саксония, — 9.8.1929, Берлин), немецкий график. Учился в Художественной школе в Берлине (с 1872), в 1872—1907 был рабочим-литографом. В многочисленных рисунках и акварелях, печатавшихся в журналах «Симплициссимус» , «Эйленшпигель» и др., в свободной, ироничной манере, нередко — с протестом против социальной несправедливости изображал быт берлинских рабочих районов (циклы: «Дети улицы», рис., 1912, и др.).
Лит.: Евгеньев К., Генрих Цилле, «Искусство», 1934, № 6; Das Zille-Werk, Bd 1—3, В., 1926; Das grosse Zille-Album, B., 1927; Heinrich Zille, Vater der Strasse. Ein Jubilaurnsband, [B., 1958].
Циллертальские Альпы
Циллерта'льские А'льпы (нем. Zillerthaler Alpen, итал. Alpi Alirine), часть Восточных Альп в пределах Австрии и Италии. Длина около 60 км. Высота до 3510 м (гора Гран-Пиластро). Сложены преимущественно гнейсами и кристаллическими сланцами. До высоты 2000—2200 м — леса (из бука, ели, пихты), выше — кустарники, луга, осыпи, скалы, снежники и ледники. Туризм, альпинизм; зимние виды спорта.
Цильма
Ци'льма, река в Коми АССР (истоки в Архангельской области), левый приток р. Печоры. Длина 374 км, площадь бассейна 21,5 тыс. км2 . Берёт начало с Тиманского кряжа. Питание преимущественно снеговое. Средний расход воды в 54 км от устья 228 м3 /сек. Замерзает в октябре — первой половине ноября, вскрывается в конце апреля — мае. Сплавная. Судоходна в нижнем течении.
Цильна
Ци'льна, посёлок городского типа в Цильнинском районе Ульяновской области РСФСР. Расположен на левом берегу р. Свияги (приток Волги). Ж.-д. станция на линии Ульяновск — Свияжск, в 43 км к С. от Ульяновска. Сахарный завод, элеватор.
Циляньшань
Циляньша'нь, Рихтгофена хребет, горный хребет в Китае, северная ветвь горной системы Наньшань . Длина свыше 500 км. Высота до 5934 м. Хребет асимметричен: северный склон имеет длина до 40 км, его относительное превышение над Хэси коридором до 4500 м; протяжённость южного склона 12—15 км, а относительная высота до 2500 м. Гребень массивный, его средняя высота около 5000 м; перевалы лежат на высоте 3500—4500 м. Прорезан сквозными долинами рр. Сулэхэ и Хэйхэ. Сложен главным образом сланцами, песчаниками и известняками. В западной части — пустыни и сухие степи, выше 4000 м — высокогорные пустыни. В более увлажнённой восточной части, подверженной отдалённому воздействию летнего муссона, — горные луга на лёссах; на северных склонах — участки хвойного леса. Исследован В. А. Обручевым в 1894. Назван им в честь Ф. Рихтгофена .