При переходе в условиях равновесия частицы из одной фазы в другую энергия системы не меняется. Другими словами, при равновесии химические потенциалы каждой компоненты в различных фазах одинаковы. Отсюда следует фаз правило Гиббса: в веществе, состоящем из k компонент, одновременно могут существовать не более чем k + 2 равновесные фазы. Например, в однокомпонентном веществе число одновременно существующих фаз не превосходит трёх (см. Тройная точка ). Число термодинамических степеней свободы, т. е. переменных (физических параметров), которые можно изменять, не нарушая условий Ф. р., равно k + 2 – j, где j – число фаз, находящихся в равновесии. Например, в двухкомпонентной системе три фазы могут находиться в равновесии при разных температурах, но давление и концентрации компонент полностью определяются температурой.
Изменение температуры фазового перехода (кипения, плавления и др.) при бесконечно малом изменении давления определяется Клапейрона – Клаузиуса уравнением . Графики, изображающие зависимость одних термодинамических переменных от других в условиях Ф. р., называются линиями (поверхностями) равновесия, а их совокупность – диаграммами состояния . Линия Ф. р. может либо пересечься с другой линией равновесия (тройная точка), либо кончиться критической точкой .
В твёрдых телах из-за медленности процессов диффузии , приводящих к термодинамическому равновесию, возникают неравновесные фазы, которые могут существовать наряду с равновесными. В этом случае правило фаз может не выполняться. Правило фаз не выполняется также и в том случае, когда на кривой равновесия фазы не отличаются друг от друга (см. Фазовые переходы ).
В массивных образцах в отсутствии дальнодействующих сил между частицами число границ между равновесными фазами минимально. Например, в случае двухфазного равновесия имеется лишь одна поверхность раздела фаз. Если хотя бы в одной из фаз существует дальнодействующее поле (электрическое или магнитное), выходящее из вещества, то энергетически более выгодны равновесные состояния с большим числом периодически расположенных фазовых границ (домены ферромагнитные и сегнетоэлектрические, промежуточное состояние сверхпроводников) и таким расположением фаз, чтобы дальнодействующее поле не выходило из тела. Форма границы раздела фаз определяется условием минимальности поверхностной энергии . Так, в двухкомпонентной смеси при условии равенства плотностей фаз граница раздела имеет сферическую форму. Огранка кристаллов определяется теми плоскостями, поверхностная энергия которых минимальна.
Лит.: Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М., Курс общей физики. Механика и молекулярная физика, 2 изд., М., 1969; Френкель Я. И., Статистическая физика, М. – Л., 1948.
В. Л. Покровский.
(обратно)Фазовой плоскости метод
Фа'зовой пло'скости ме'тод, графоаналитический метод исследования динамических систем , описываемых уравнениями вида:
где х и у – переменные состояния системы, Р (х, у ) и Q (х, у ) – функции, удовлетворяющие условиям теорем существования и единственности решений, t – время (независимая переменная). Поведение такой системы можно представить геометрически на плоскости в прямоугольных декартовых координатах. При таком представлении каждому состоянию динамической системы однозначно соответствует точка на плоскости с координатами х, у и, наоборот, каждой точке плоскости соответствует одно, и только одно состояние исследуемой динамической системы. Плоскость Оху называется фазовой плоскостью. Изменение состояния системы отображается на фазовой плоскости движением точки, которую называют фазовой, изображающей или представляющей точкой. Траектория, по которой движется изображающая точка, называется фазовой траекторией; скорость и направление её движения определяются вектором фазовой скорости {Р, Q }. Существенно, что через каждую точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория. Совокупность фазовых траекторий называется фазовым портретом системы и отображает совокупность всех возможных сочетаний системы и типы возможных движений в ней.
На фазовой плоскости обычно выделяют следующие три типа фазовых траекторий: особые точки, или положения равновесия, определяемые в результате решения системы уравнений