соответствует потенциалу притяжения шара с массой Земли. Второй по величине член (содержащий C20
) учитывает сжатие Земли. Последующие члены, коэффициенты которых на три порядка и более меньше, чем C20
, отражают детали фигуры и строения Земли. Из-за отсутствия точных данных об истинном распределении масс внутри Земли и о её фигуре невозможно непосредственно вычислить коэффициенты Cnm
и Snm
. Поэтому они определяются косвенно по совокупности измерений силы тяжести на поверхности Земли и по наблюдениям возмущений в движении близких искусственных спутников Земли (ИСЗ). В табл. приведены результаты определения коэффициентов разложения, установленные на основе наблюдений движения ИСЗ. Аналогичными рядами описывается поле силы тяжести Земли.Для удобства решения различных задач Г. и. З. условно разделяется на нормальную и аномальную части. Основная — нормальная часть, описываемая несколькими первыми членами разложения, соответствует идеализированной Земле («нормальной» Земле) простой геометрической формы и с простым распределением плотности внутри неё. Аномальная часть поля меньше по величине, но имеет сложное строение. Она отражает детали фигуры и распределения плотности реальной Земли. Нормальная часть поля силы тяжести рассчитывается по формулам распределения ускорения нормальной силы тяжести g. В СССР и др. социалистических странах наиболее часто используется формула Гельмерта (1901—09):
g = 978030 (1 + 0,005302 sin2 j — —0,000007sin 2 2j) мгл .
Формула Кассиниса (1930), называемая международной, имеет вид:
g = 978049 (1 + 0,0052884 sin2 j — 0,0000059 sin2 2j) мгл .
Существуют другие, менее распространённые, формулы, учитывающие небольшое долготное изменение g, а также асимметрию Северного и Южного полушарий. Ведётся подготовка к переходу к единой новой формуле с учётом уточнённого абсолютного значения силы тяжести. С помощью формул распределения нормальной силы тяжести, зная высоты пунктов наблюдений, а также строение окружающего рельефа и плотности слагающих его пород, вычисляют аномалии силы тяжести , которые применяются для решения большинства задач гравиметрии.
Потенциал силы тяжести используется при изучении фигуры Земли, близкой к уровенной поверхности Г. п. З., а также в астродинамике при изучении движения искусственных спутников в Г. п. З. (уровенной называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение; сила тяжести направлена к ней по нормали). Одна из уровенных поверхностей, которая совпадает с невозмущённой средней поверхностью океанов, называется геоидом . По направлению силы тяжести устанавливается отвес и определяется положение астрономического зенита. Поскольку уклонения отвеса приближённо равны отношению горизонтальной составляющей притяжения к силе тяжести, то знание их величин в определённом смысле позволяет судить и о Г. п. З.
Вторые производные потенциала силы тяжести применяются при решении геологоразведочных и геодезических задач. Вертикальный градиент силы тяжести , соответствующий нормальной части Г. п. З., от полюса к экватору изменяется всего на 0,1% от его полной величины, равной в среднем для всей Земли 3086 этвеш . Намного меньше по абсолютной величине нормальные горизонтальные градиенты силы тяжести и вторые производные потенциала силы тяжести, характеризующие кривизну уровенной поверхности Земли. Аномальная часть вторых производных потенциала позволяет судить о плотностных неоднородностях в верхних частях земной коры. По величине она достигает в равнинных местах десятков, а в горных — сотен этвеш . В гравиметрической разведке , помимо вторых производных потенциала силы тяжести, используются третьи производные потенциала, получаемые путём пересчёта по аномалиям силы тяжести. Сила тяжести измеряется гравиметрами и маятниковыми приборами , а вторые производные потенциала силы тяжести — гравитационными вариометрами .
Коэффициенты (умноженные на 10°) разложения потенциала земного притяжения в ряд по сферическим функциям, определённые по наблюдениям движения искусственных спутников Земли (по данным Смитсоновской астрофизической обсерватории, США, опубл. 1970)
| m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| С2m | -1082,63 | - | 2,41 | - | - | - |
| S2m | - | - | -1,36 | - | - | - |
| C3m | 2,54 | 1,97 | 0,89 | 0,69 | - | - |
| S3m | - | 0,26 | -0,63 | 1,43 | - | - |
| C4m | 1,59 | -0,53 | 0,33 | 0,99 | -0,08 | - |
| S4m | - | -0,49 | 0,71 | -0,15 | 0,34 | - |
| C4m | 0,23 | -0,05 | 0,61 | -0,43 | -0,27 | 0,13 |
| S5m | - | -0,10 | -0,35 | -0,09 | 0,08 | -0,60 |
Лит.: Жонголович И., Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные постоянные, связанные с ним, «Тр. института теоретической астрономии», 1952, в. 3; Бровар В. В., Магницкий В. А., Шимбирев Б. П., Теория фигуры Земли, М., 1961; Грушинский Н. П., Теория фигуры Земли, М., 1963.
М. У. Сагитов, В. А. Кузиванов.
Гравитационное смещение
Гравитацио'нное смеще'ние, изменение частоты электромагнитного излучения при его распространении в гравитационном поле; см. Красное смещение .
Гравитационные волны
Гравитацио'нные во'лны, поперечные волны, излучаемые ускоренно движущимися массами и распространяющиеся со скоростью света; см. Гравитационное излучение .
Гравитационный вариометр
Гравитацио'нный варио'метр, прибор для измерения вторых производных потенциала силы тяжести, характеризующих кривизну поверхности равного потенциала силы тяжести и изменение (градиент) силы тяжести в горизонтальном направлении (см. Гравитационное поле Земли )., Г.в., измеряющие только градиенты силы тяжести , называются градиентометрами (см., например, Градиентометр гравитационный горизонтальный). Г.в. изобретён в конце 19 в. венгерским физиком Л. Этвешем . Г.в. состоит из лёгкого горизонтального или наклонного коромысла с укрепленными или подвешенными на его концах на разной высоте массами; коромысло подвешивается на тонкой упругой крутильной нити. В неоднородном гравитационном поле Земли возникает действующий на массы коромысла момент гравитационных сил. Коромысло поворачивается вокруг нити до тех пор, пока момент сил притяжения не уравновесится моментом упругих сил закрученной нити Производные потенциала силы тяжести определяются по углу поворота коромысла Г.в., корпус которого последовательно устанавливается под различными углами к меридиану (в разных азимутах ). Применяется фотографическая или визуальная регистрация. Конструкция Г. в. обеспечивает устранение влияния температуры, магнитного и электростатического полей. Точность измерения Г.в. вторых производных потенциала силы тяжести ±(1 — 2).10–9сек–2 . Г. в. применяют для изучения распределения неоднородностей плотности верхних слоев земной коры с геологоразведочными целями (см. Гравиметрическая разведка ). Поскольку показания Г.в. зависят также от действия масс, составляющих рельеф земной поверхности, для учёта их влияния необходимо детально знать рельеф в ближайшей окрестности места проведения измерений.