Последующие два столетия — эпоха Возрождения — для дедуктивной Л. были эпохой кризиса. Её воспринимали как опору мыслительных привычек схоластики, как Л. «искусственного мышления», освящающую схематизм умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не познания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: «вместо абстракций — опыт», дедуктивной Л. стали противопоставлять Л. «естественного мышления», под которой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон переоткрывают античную идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. И лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле (16 в.), пробуют вернуть в методологию научной мысли традиционную логическую дедукцию, предварительно освободив её от схоластической философской интерпретации.
Книги Дзабареллы оказали заметное влияние на положение Л. в 17 в. Уже у Т. Гоббса и П. Гассенди дедуктивная Л. полностью освобождается от связи с теологией и перипатетической философией. Несколько раньше основатель точного естествознания Г. Галилей восстанавливает права абстракции. Он обосновывает потребность в абстракциях, которые бы «восполняли» данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему дедукции в качестве гипотез, или постулатов, или аксиом, с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Критицизм в отношении схоластики и одновременная реабилитация дедукции, правда, при некотором снижении интереса к формальной стороне доказательств, характерны для картезианской, т. е. опирающейся на методологические идеи Р. Декарта, логики, систематически изложенной в сочинении А. Арно и П. Николя «Логика, или Искусство мыслить» (1662), вошедшей в историю под названием логики Пор-Рояля. В этой книге Л. представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли.
Картезианская идея mathesis universalis стала ведущей в Л. середины 17 — начале 18 вв. Особое место в её развитии принадлежит Г. В. Лейбницу. Вслед за Р. Декартом, Т. Гоббсом и логиками Пор-Рояля Лейбниц считал возможным создать «всеобщую символику», своеобразный искусственный язык, который был бы свободен от многозначностей, присущих естественным разговорным языкам, понимался без словаря и был бы способен точно и однозначно выражать мысли. Такой язык мог бы играть роль вспомогательного международного языка, а также служить орудием открытия новых истин из известных. Анализируя категории Аристотеля, Лейбниц пришёл к идее выделения простейших исходных понятий и суждений, которые могли бы составить «алфавит человеческих мыслей»; эти первичные неопределяемые понятия, скомбинированные по определённым правилам, должны давать все остальные точно определимые понятия. Лейбниц полагал, что одновременно с таким анализом понятий можно создать универсальный алгоритм, который позволит провести доказательство всех известных истин и составить тем самым «доказательную энциклопедию».
С целью реализации этого замысла Лейбниц дал несколько вариантов арифметизации логики. В одном из них каждому исходному понятию сопоставляется простое число, каждому составному — произведение простых чисел, сопоставленных исходным понятиям, образующим данное составное (эта замечательная по своей простоте идея сыграла впоследствии исключительно важную роль в математике и логике благодаря работам Г. Кантора и К. Гёделя).
К Лейбницу же восходят многие методологически важные фрагменты современной Л. Так, большое значение он придавал проблеме тождества. Принимая схоластический принцип индивидуации (принцип «внутреннего различия»), положенный им в основу монадологии, Лейбниц отказался от онтологизации тождества, определяя тождество через сохраняющую истинность взаимозаменимость в контексте и намечая тем самым путь к построению теорий тождества, основанных на абстракции отождествления.
Хотя Лейбниц непосредственно не занимался индуктивной Л., соответствующая проблематика вполне им учитывалась. В частности, она нашла отражение в проводившемся им различении «истин разума» и «истин факта»; для проверки истин разума, по Лейбницу, достаточно законов аристотелевской Л.; для проверки истин факта, т. е. эмпирических истин, нужен ещё (сформулированный Лейбницем) достаточного основания принцип. В связи с этим Лейбниц рассматривал поставленную Галилеем проблему подтверждения общих суждений о действительности эмпирическими фактами, явившись тем самым одним из создателей теории т. н. гипотетико-дедуктивного метода.
Исходным пунктом индуктивной Л. нового времени служили методологические идеи Бэкона, но систематически эта логика — Л., исследующая «обобщающие выводы» как заключения, основанные на установлении причинной связи (см. Причинность) между явлениями, — была разработана Дж. С. Миллем (1843), который опирался, в свою очередь, на идеи Дж. Гершеля. Развитая Миллем теория индуктивных умозаключений стала предметом разработки и критики как в Л. 19 в., так и в Л. 20 в. (в частности, в работах русских логиков М. И. Каринского и Л. Б. Рутковского и статистика А. А. Чупрова). При этом она была поставлена в связь с проблематикой теории вероятностей, с одной стороны, и алгебры логики — с другой (начиная уже с работ У. С. Джевонса). Индуктивная Л. 19 в., центральным вопросом которой был вопрос о способах обоснования эмпирических заключений о закономерных (регулярных) связях явлений, в 20 в., с одной стороны, трансформировалась в вероятностную логику, а с другой — вышла за пределы Л. в собственном смысле, приобретя в существенно обогащённом виде новую жизнь в современной математической статистике и теории планирования эксперимента.
Индуктивная Л. не была, однако, главной линией развития логической мысли. Этой линией стало развитие строго дедуктивной — математической — логики, истоки которой были заключены уже в сочинениях Лейбница. Хотя большая часть логического наследия последнего оставалась неопубликованной до начала 20 в., прижизненное распространение его идей оказало заметное влияние на развитие алгебрологических методов в Л., в процессе которого уже в 19 в. в трудах О. де Моргана, Дж. Буля, немецкого математика Э. Шрёдера, П. С. Порецкого и др. путём применения математического (в основном алгебраического) метода к Л. была построена развитая логическая теория алгебраического характера, на основе которой в дальнейшем сформировалась современная алгебра Л.