Задачи Н. м. Решаемые Н. м. задачи разделяются на четыре большие группы:
1. Разработка общих вопросов движения небесных тел в гравитационном поле (так называемая задача n тел, частными случаями которой являются трёх тел задача и двух тел задача ).
2. Построение математических теорий движения конкретных небесных тел как естественных, так и искусственных (планет, спутников, комет, космических зондов).
3. Сравнение теоретических исследований с астрономическими наблюдениями и определение таким путём числовых значений фундаментальных астрономических постоянных (элементы орбит; массы планет; постоянные, связанные с вращением Земли, характеризующие фигуру Земли и её гравитационное поле, и др.).
4. Составление астрономических эфемерид (ежегодники астрономические ), которые концентрируют в себе результаты теоретических исследований в области Н. м. (а также астрометрии, звёздной астрономии, геодезии и др.) и фиксируют на каждый момент времени фундаментальную пространственно-временную систему отсчёта, необходимую для всех разделов науки, имеющих дело с измерением пространства и времени.
Так как общее математическое решение задачи n тел имеет очень сложный характер и не может быть использовано в конкретных вопросах, в Н. м. рассматриваются отдельные частные задачи, решение которых основывается на тех или иных особенностях Солнечной системы. Так, в первом приближении, движение планеты или кометы можно рассматривать как происходящее в поле тяготения одного только Солнца. В этом случае уравнения движения допускают решение в конечном виде (задача двух тел). Дифференциальные уравнения движения системы больших планет решаются с помощью разложения в математические рады (аналитические методы) или путём численного интегрирования (см. Возмущения небесных тел ). Теория движения спутников во многих отношениях аналогична теории движения больших планет, однако, она имеет важную особенность: масса планеты, являющаяся в этом случае центральным телом, значительно меньше массы Солнца, вследствие чего его притяжение существенно возмущает движения спутников. На движение близких к планете спутников большое влияние оказывает также отклонение её формы от сферической. Особенностью движения Луны является то обстоятельство, что её орбита расположена целиком вне сферы действия тяготения Земли, т. е. за пределами той области, где притяжение Земли преобладает над притяжением Солнца. Поэтому при построении теории движения Луны приходится осуществлять больше последовательных приближений, чем в планетных задачах. В современной теории движения Луны за первое приближение принимается не задача двух тел, а так называемая задача Хилла (специальный случай задачи трёх тел), решение которой даёт промежуточную орбиту, более удобную для проведения процесса последовательных приближений, чем эллипс,
При применении аналитических методов в теории движения малых планет и комет возникают многочисленные трудности, связанные с тем, что орбиты этих небесных тел обладают значительными эксцентриситетами и наклонами. Кроме того, некоторые соотношения (соизмеримости) между средними движениями малых планет и Юпитера значительно усложняют их движение. Поэтому при изучении движения малых планет и комет широко используются численные методы. В движениях комет обнаружены так называемые негравитационные эффекты, т. е. отклонения их движении от вычисленных по закону всемирного тяготения. Эти аномалии в движениях комет, по-видимому, связаны с реактивными силами, возникающими вследствие испарения вещества ядра кометы при её приближении к Солнцу, а также и с рядом других ещё мало изученных факторов (сопротивление среды, уменьшение массы кометы, солнечный ветер, гравитационное взаимодействие с потоками частиц, выбрасываемых Солнцем, и др.; см. Кометы ).
Особый раздел задач, стоящих перед Н. м., представляет изучение вращательного движения планет и спутников. Особо важное значение имеет теория вращения Земли, так как именно с Землёй связаны основные системы астрономических координат.
Теория фигур планет возникла в Н. м., однако, в современной науке изучение фигуры Земли является предметом геодезии и геофизики , а строением др. планет занимается астрофизика . Теория фигур планет и Луны стала особенно актуальной после запуска искусственных спутников Земли, Луны и Марса.
Классической задачей Н. м. является задача об устойчивости Солнечной системы. Эта проблема тесно связана с существованием вековых (непериодических) изменений больших полуосей, эксцентриситетов и наклонов планетных орбит. Методами небесной механики вопрос об устойчивости Солнечной системы не может быть полностью решен, так как математические ряды, используемые в задачах Н. м., пригодны только для ограниченного интервала времени. Кроме того, уравнения Н. м. не содержат такие малые факторы, как, например, непрерывная потеря Солнцем его массы, которые, однако, могут играть существенную роль на больших интервалах времени. Тем не менее, отсутствие вековых возмущений первого и второго порядков у больших полуосей планетных орбит позволяет утверждать неизменность конфигурации Солнечной системы в течение нескольких миллионов лет.