Лит.: Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд. (см. Справочный том..., ч. 1, с. 418); Geschichte der deutschen Arbeiterbewegung, Bd 2—3, В., 1966.
Л. И. Гинцберг.
Независимость (в логике)
Незави'симость в логике, свойство предложения некоторой теории или формулы некоторого исчисления, заключающееся в том, что ни само это предложение, ни его отрицание не выводятся из данной системы предложений (например, какой-либо системы аксиом ) или соответственно из конъюнкции данных формул. Н. какого-либо предложения от данной системы аксиом может быть установлена посредством доказательств непротиворечивости двух систем аксиом, получаемых соответствующим присоединением данного предложения и его отрицания к рассматриваемой системе аксиом. С Н. связано также свойство дедуктивной полноты (см. Полнота в логике) аксиоматических теорий: если непротиворечивая система аксиом дедуктивно полна, то присоединение к ней в качестве аксиомы любого независимого от неё предложения данной теории приводит к противоречию. Когда речь идёт о Н. содержательно формулируемых предложений, «выводимость» понимается в интуитивном смысле, «в соответствии с законами логики»; при рассмотрении же формальных исчислений всегда фиксируются строго определённые правила вывода (по отношению к которым также можно ставить вопрос о Н.).
Аналогично описанной выше «дедуктивной» Н. можно говорить о Н. «выразительной», называя понятие (термин) независимым от данной системы понятий (терминов), если оно не может быть определено лишь с их помощью (опять-таки, как и выше, здесь предполагается фиксация некоторой совокупности правил определения, относительно которых можно ставить проблему Н.). Термин «Н.» (в обоих упомянутых смыслах) применяется, наконец, и к совокупностям предложений (формул) или понятий (терминов): совокупность называется независимой (а также неизбыточной, или минимальной), если каждый из её членов независим от остальных в определённом выше смысле. Ряд важнейших результатов о Н. получен в аксиоматической теории множеств и в математической логике .
Лит. см. при ст. Аксиоматический метод .
Ю. А. Гастев.
Независимость (в теории вероятностей)
Незави'симость в теории вероятностей, одно из важнейших понятий этой теории. В качестве примера можно привести определение Н. двух случайных событий. Пусть А и В — два случайных события, а Р (А ) и Р (В ) — их вероятности. Условную вероятность Р (В|А ) события В при условии осуществления события А определяют формулой:
где Р (А и В ) — вероятность совместного осуществления событий А и В. Событие В называется независимым от события А, если
Р (В|А ) = Р (В ). (*)
Равенство (*) может быть записано в виде, симметричном относительно А и В:
Р (А и В ) = Р (А ) Р (В ),
откуда видно, что если событие В не зависит от А, то и А не зависит от В. Т. о., можно говорить просто о Н. двух событий. Конкретный смысл данного определения Н. можно пояснить следующим образом. Известно, что вероятность события находит своё выражение в частоте его появления. Поэтому если производится большое число N испытаний, то между частотой появления события В во всех N испытаниях и частотой его появления в тех испытаниях, в которых наступает событие, должно иметь место приближённое равенство. Н. событий указывает, т. о., либо на отсутствие связи между наступлением этих событий, либо на несущественный характер этой связи. Так, событие, заключающееся в том, что наудачу выбранное лицо имеет фамилию, начинающуюся, например, с буквы «А», и событие, заключающееся в том, что этому лицу достанется выигрыш в очередном тираже лотереи, — независимы.
При определении Н. нескольких (более двух) событий различают попарную и взаимную Н. События A1, A2, ..., An называются попарно независимыми, если каждые два из них независимы в смысле данного выше определения, и взаимно независимыми, если вероятность наступления любого из них не зависит от наступления какой угодно комбинации остальных.
Понятие «Н.» распространяется и на случайные величины . Случайные величины Х и Y называются независимыми, если для любых двух интервалов D1 и D2 события, заключающиеся в том, что значение Х принадлежит D1 , а значение Y — интервалу D2 , независимы. На гипотезе Н. тех или иных событий и случайных величин основаны важнейшие схемы теории вероятностей (см., например, Предельные теоремы теории вероятностей). О способах проверки гипотезы Н. каких-либо событий см. Статистическая проверка гипотез .
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., М., 1964.
Независимость судей
Незави'симость су'дей, один из демократических конституционных принципов социалистического правосудия, означающий, что при вынесении решения (приговора, определения, постановления) судьи не связаны никакими соображениями, посторонними правосудию, и обязаны руководствоваться только законом в соответствии с их социалистическим правосознанием (см., например, Конституция СССР, ст. 112).
Организационное построение судебной системы социалистических государств исключает какое-либо влияние со стороны любого вышестоящего (судебного или иного) органа на существо решений или приговоров, выносимых судом по конкретным делам. В целях обеспечения организационной независимости суда законодательство социалистических государств предусматривает целый ряд гарантий, в том числе выборность судей и народных заседателей во всех звеньях судебной системы, право досрочного отзыва избирателями судей, не оправдавших их доверия, особый порядок судебной и дисциплинарной ответственности судей. Н. с. обеспечивается также правовыми гарантиями: непосредственность, непрерывность и устность судебного разбирательства , право отвода судьи, тайна совещательной комнаты , и др.