Уравнения квантовой механики могут быть формально записаны точно в том же виде, что и уравнения классической механики (гейзенберговское представление в квантовой механике), если заменить физические величины, входящие в уравнения классической механики, соответствующими им О. Всё различие между квантовой и классической механикой сведется тогда к различию алгебр. Поэтому О. в квантовой механике иногда называют q -числами, в отличие от с -чисел, т. е. обыкновенных чисел, с которыми имеет дело классическая механика.
О. можно не только умножать, но и возводить в степень, образовывать из них ряды и рассматривать функции от О. Произведение эрмитовых О. в общем случае не является эрмитовым. В квантовой механике используются и неэрмитовы О., важным классом которых являются унитарные операторы . Унитарные О. не меняют норм («длин») векторов и «углов» между ними. Неизменность нормы вектора состояния даёт возможность интерпретации его компонент как амплитуд вероятности равным образом в исходной и преобразованной функции. Поэтому действием унитарного О. описывается развитие квантовомеханической системы во времени, а также её смещение как целого в пространстве, поворот, зеркальное отражение и др. Выполняемые унитарными О. преобразования (унитарные преобразования) играют в квантовой механике такую же роль, какую в классической механике играют канонические преобразования (см. Механики уравнения канонические ).
В квантовой механике применяется также О. комплексного сопряжения, не являющийся линейным. Произведение такого О. на унитарный О. называются антиунитарным О. Антиунитарные О. описывают преобразование обращения времени и некоторые др.
В теории квантовых систем, состоящих из тождественных частиц, широко применяется метод квантования вторичного
, в котором рассматриваются состояния с неопределённым или переменным числом частиц и вводятся О., действие которых на вектор состояния с данным числом частиц приводит к вектору состояния с измененным на единицу числом частиц (О. рождения и поглощения частиц). О. рождения или поглощения частицы в данной точке х
,
Лит . см. при статьях Квантовая механика , Квантовая теория поля .
В. Б. Берестецкий.
(обратно)Операций исследование
Опера'ций иссле'дование , научный метод выработки количественно обоснованных рекомендаций по принятию решений. Важность количественного фактора в О. и. и целенаправленность вырабатываемых рекомендаций позволяют определить О. и. как теорию принятия оптимальных решений. О. и. способствует превращению искусства принятия решений в научную и притом математическую дисциплину. Термин «О. и.» возник в результате буквального перевода американского выражения operations research, являющегося модификацией английского operational research, введённого в конце 30-х гг. 20 в. как условное наименование одного из подразделений британских ВВС, занимавшегося вопросами использования радиолокационных установок в общей системе обороны.
Описание всякой задачи О. и. включает задание компонент (факторов) решения (которые можно понимать как его непосредственные последствия; обычно, хотя и необязательно, компоненты решения являются численными переменными), налагаемых на них ограничений (отражающих ограниченность ресурсов) и системы целей. Всякая система компонент решения, удовлетворяющих всем ограничениям, называется допустимым решением. Каждой из целей соответствует целевая функция, заданная на множестве допустимых решений, значения которой выражают меру осуществления цели. Сущность задачи О. и. состоит в нахождении наиболее целесообразных, оптимальных решений. Поэтому задачи О. и. обычно называются оптимизационными.
Некоторые наиболее важные и разработанные задачи О. и. получили название моделей О. и. Они обычно выделяются содержательной терминологией и имеют специфические методы решения. К их числу относятся транспортная задача , задача размещения, теория надёжности , близкая к ней теория замены оборудования, теория расписаний (называется также теорией календарного планирования), теория управления запасами и теория сетевого планирования . Одной из моделей О. и. считается массового обслуживания теория , хотя ещё не все её задачи приобрели оптимизационный характер.