Оператор А * называется сопряжённым к А , если скалярное произведение (Ax , у ) = (х , А *у ) для всех х и у из Н . Оператор А называется самосопряжённым, если А = А* , и унитарным, если А* = А–1 . Самосопряжённые и унитарные операторы представляют собой важнейшие и наиболее полно изученные классы линейных операторов в гильбертовом пространстве. Их теория является обобщением теории самосопряжённых и унитарных линейных преобразований n -мерного евклидова пространства. См. также Спектральный анализ (математический).
Одним из простейших классов ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве являются вполне непрерывные операторы. Оператор А называется вполне непрерывным, если он переводит всякое ограниченное множество из Н в компактное (см. Компактность ). Спектр вполне непрерывного оператора состоит из конечного или бесконечного счётного числа собственных значений и не имеет отличных от нуля предельных точек. Каждому l ¹ 0 отвечает лишь конечное число линейно независимых собственных функций. Непрерывный спектр отсутствует.
Самосопряжённый вполне непрерывный оператор А имеет хотя бы одно собственное значение, причём в Н можно выбрать полную ортогональную систему элементов, состоящую из собственных функций оператора А .
Неограниченные операторы . Понятие ограниченного линейного оператора оказывается во многих случаях слишком узким. Поэтому возникла необходимость рассматривать т. н. неограниченные операторы. Соответствующее, более общее, определение гласит: оператор А называется линейным неограниченным оператором в гильбертовом пространстве Н , если: 1) соответствие у = А (х ) определено для всех х , принадлежащих некоторому линейному многообразию W, называемому областью определения оператора A ; 2) А (aх + by ) = aА (х ) + bA (y ).
Важнейшим классом неограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве являются дифференциальные операторы. Многие задачи математической физики, в частности теории колебаний, приводят к задаче о разыскании собственных функций и собственных значений различных дифференциальных операторов. Например, цилиндрические функции ,Лежандра многочлены и т.д. представляют собой не что иное, как собственные функции определённых дифференциальных операторов.
Нелинейные операторы . При изучении операторов предположение об их линейности играет весьма существенную роль. Однако в ряде случаев приходится рассматривать и нелинейные операторы. В частности, важное значение в механике и физике имеют нелинейные интегральные уравнения.
Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 3 изд., М., 1972; Данфорд Н., Шварц Дж. Т., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., М., 1962.
Операторский транспорт
Опера'торский тра'нспорт в кинематографии и телевидении, предназначен для перемещения оператора и съёмочной аппаратуры в процессе киносъёмок либо телевизионных передач. О. т. применяется при съёмках в движении и для облегчения переходов от одной точки съёмки к другой. К средствам О. т. относятся операторские тележки (рис. 1 ), краны (рис. 2 , 3 ), в отдельных случаях — специально оборудованные автомобили, вертолёты, лодки, сани, плоты и др. Операторские тележки используются для перемещения точки съёмки по горизонтали с незначительным изменением (в пределах 1,5 м ) высоты установки киносъёмочного аппарата или телевизионной передающей камеры . Операторские краны применяются в тех случаях, когда необходимы значит. изменения положения точки съёмки в пространстве. В зависимости от высоты подъёма стрелы различают малые (до 2 м относительно уровня земли), средние (от 2 до 4 м ) и большие (свыше 4 м ) краны. Операторские краны изготавливают с электроприводом всех движений стрелы. Большие операторские автомобили обычно оборудуются на базе либо легковых автомобилей высшего класса, имеющих наиболее спокойный ход, либо легковых вездеходов, позволяющих вести съёмку при движении по плохим дорогам.
Лит.: Головня Е. В., Киносъемки с движения, М., 1940; Григорьев В. И. Специальные приспособления и устройства для съемки динамических панорам, «Техника кино и телевидения», 1970, № 6.
В. Б. Толмачев.
Рис. 3. Средний операторский кран, установленный на грузовом автомобиле.
Рис. 1. Операторская тележка с механизированным гидравлическим подъёмом штатива, на котором утановлен киносъёмочный аппарат.
Рис. 2. Малый операторский кран типа 2МКТ с пневмагидравлическим приводом.
Операторское искусство
Опера'торское иску'сство , кинематографический вид творчества; создание совместно с режиссёром и художником методами киносъёмки художественно-изобразительной формы кинофильма и телевизионного фильма. В зрительных образах раскрываются содержание и идея произведения, замысел кинодраматурга и режиссёра. В кадре — необычайно пластичной изобразительной форме — могут быть изображены предмет и его детали, явление и его отдельные элементы, переданы выразительность мимики и жеста, различные виды движения, его темп и скорость, выполнены оптические «укрупнения» и др. Сцены и эпизоды фильма представляют собой изобразительно-монтажную композицию, как бы «вертикальную картину», развёртывающуюся на экране, время показа каждого монтажного кадра ограничено, поэтому важно оптически организовать и направить внимание зрителя, создать «эффект присутствия». Для решения этой задачи применяются съёмки движущимся киносъёмочным аппаратом, особые ракурсы, эффекты освещения и киноперспективы, вариооптика (трансфокаторы). В зависимости от специфики отдельных сцен и эпизодов в О. и. используются принципы других изобразительных искусств и художественных жанров — живописи, графики, пейзажа, портрета, батального, бытового и исторического жанров. О. и. во многом определяет выразительность экранных образов. Основой операторского мастерства является художественное освещение объектов киносъёмки — актёрских мизансцен, архитектурных форм, декораций, интерьера. Обрисовывая светотенью пластические формы фигур, жест и мимику актёра, обозначая освещением место и время действия, оператор решает светотональную и цветовую композиции каждой сцены, «настроение» эпизода. Кинокамера воссоздаёт на экране цвет и фактуру материалов, объёмно-пластическую форму фигур в движении, поэтому применяются различные степени яркости освещения как в черно-белом, так и в цветном киноизображении с целью выявления объёмности предметов, создания иллюзии глубины пространства и др. Важная роль в О. и. принадлежит композиции кадра — одному из методов организации киноматериала, дающему возможность наиболее полно воплотить идеи и образы фильма; раздельно поставленные и снятые монтажные кадры координируются по развитию действия и по изобразительной форме: по движению объектов съёмки и киносъёмочного аппарата, по ракурсам, цвету, освещению, колориту и др.