Преобразования Лоренца (2) вместе с преобразованиями вращения вокруг начала координат образуют группу Лоренца; добавление к ней сдвигов во времени t’ = t + а и в пространстве х’ = х + b (где a , b произвольные постоянные размерности времени и длины) даёт группу Пуанкаре.
Из принципа относительности вытекает, что физические законы должны иметь одинаковую форму во всех и. с. о.; следовательно, они должны сохранять свой вид при преобразованиях Лоренца. Это требование называется принципом (постулатом) релятивистской инвариантности, или лоренц-инвариантности (лоренц-ковариантности), законов природы.
Из преобразований Лоренца вытекает релятивистский закон сложения скоростей. Если частица или сигнал движется в L по оси х со скоростью u , то в момент tx = ut и скорость частицы u’ = x’ / t’ , измеряемая в системе L’ , равна:
Эта формула отражает основную черту релятивистской кинематики — независимость скорости света от движения источника. Действительно, если скорость света, испущенного покоящимся в некоторой и. с. о. L источником, есть с , u = с , то из закона сложения скоростей (2) получаем, что измеренная в и. с. о. L’ скорость света u’ также равна с . Так как направление оси х произвольно, то отсюда следует независимость скорости света от движения источника. Это свойство скорости света однозначно определяет вид преобразований Лоренца: постулировав независимость скорости света от движения источника, однородность пространства и времени и изотропию пространства, можно вывести преобразования Лоренца.
Особая роль скорости света в О. т. связана с тем, что она является предельной скоростью распространения сигналов и движения частиц, достигаемой при энергии частицы, стремящейся к бесконечности, или массе, стремящейся к нулю; если бы масса покоя m g фотона оказалась хотя и очень малой, но отличной от нуля (экспериментально установлено, что m g < 4×10–21 m e , где me — масса электрона), то скорость света была бы меньше предельной. Чтобы предельная скорость вообще могла существовать, она не должна зависеть от движения источника частиц.
Из преобразований Лоренца легко получить основные эффекты О. т.: относительность одновременности, замедление времени, сокращение продольных размеров движущихся тел. Действительно, события 1, 2, одновременные в одной и. с. о. L
: t
1
= t
2
и происходящие в разных точках x
1
, x
2
, оказываются неодновременными в другой и. с. о. L’
:
или
т. е. с точки зрения наблюдателя в L’ часы в L отстают. В силу принципа относительности отсюда следует, что с точки зрения наблюдателя в L’ , все процессы в L замедлены в такое же число раз.
Легко получить также, что размеры l
всех тел, покоящихся в L
, оказываются при измерении в L’
сокращёнными в
В частности, продольный диаметр сферы, движущейся со скоростью u
относительно L’
, будет при измерении в L
¢ в
Для и. с. о. пространственно-временные эффекты, определяемые преобразованиями Лоренца, относительны: с точки зрения наблюдателя в L
замедляются все процессы и сокращаются все продольные масштабы в L’
. Однако это утверждение несправедливо, если хотя бы одна из систем отсчёта неинерциальна. Если, например, часы 1 перемещаются относительно L
из А
в В
со скоростью u
, а потом из В
в А
со скоростью — u
, то они отстанут по сравнению с покоящимися A
часами 2 в
При малых скоростях u преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея x’ = x – ut , y ’ = y , z’ ’ = z , t ’ = t , которые описывают связь между картинами различных наблюдателей, известную из повседневного опыта: размеры предметов и длительность процессов одинаковы для всех наблюдателей.