находятся, например, dy/dx и dz/dx как функции х, у, z, и задача сводится к интегрированию системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Решая ее, находят двупараметрическое семейство кривых, из которого выделяют однопараметрическое семейство интегральных кривых уравнения (1'), лежащих на заданной поверхности Ф (х, у, z) = 0. Это семейство интегральных кривых может рассматриваться как пересечение заданной поверхности и однопараметрического семейства поверхностей Ф1(х, у, z, с) = 0, т. е. общее решение П. у. (1') состоит из двух соотношений Ф (х, у, z) = 0 и Ф1(х, у, z, с) = 0, из которых первое произвольно, а второе определяется по первому. П. у. (1') интегрируется одним соотношением F (х, у, z, с) = 0, т. е. является вполне интегрируемым, если выполняется условие интегрируемости
тождественно относительно х, у, z. Геометрически это значит, что существует однопараметрическое семейство интегральных поверхностей П. у. (1’), ортогональных в каждой точке векторному полю {Р, Q, R}. Любая кривая на интегральной поверхности является интегральной кривой П. у. (1’).
Теория П. у. обобщена на случай систем П. у., играющих особо важную роль в приложениях. П. у. и системы П. у. встречаются в механике неголономных систем, т.к. неголономные связи суть П. у. между виртуальными перемещениями, а также в термодинамике.
Лит.: Рашевский П. К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, М. — Л. ,1947; Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Goursat Е., Leçons sur le problème de Pfaff, P., 1922.
Пфейфер Рихард
Пфе'йфер (Pfeiffer) Рихард (27.3.1858, Здуны, Польша, — 15.9.1945, Бад-Ландек, ныне Лёндек-Здруй, Польша), немецкий бактериолог, иммунолог и гигиенист. Ученик и сотрудник Р. Коха (1887—1891). Профессор института инфекционных болезней в Берлине (1894), института гигиены в Кенигсберге (1899) и Бреславле (1909—26). Основные труды посвящены гриппу, малярии, брюшному тифу, холере, чуме и др. болезням, проблемам иммунитета, общей гигиене. Совместно с русским врачом В. И. Исаевым открыл (1894) бактериолиз холерных вибрионов под влиянием специфической иммунной сыворотки. Доказал, что лизины образуются и в убитых культурах.
Пфенниг
Пфе'нниг (нем. Pfennig), разменная германская монета, впервые появилась в 8 в. С 1871 после введения марки в качестве единой денежной единицы Германии П. стал равняться 1/100 марки. Чеканился из серебра, бронзы и никеля. В 1924 с объявлением денежной единицей рейхсмарки П. получил название рейхспфеннига; чеканился из бронзы. В 1948, после сепаратной денежной реформы в Западной Германии и в ответ на неё денежной реформы в Восточной Германии, все старые П. были изъяты из обращения. Были выпущены новые П. соответственно равные 1/100марки ГДР (чеканятся из алюминия) и 1/100марки ФРГ(чеканятся из меди и железа).
Пфеффер Вильгельм
Пфе'ффер (Pfeffer) Вильгельм (9.3.1845, Гребенштейн, близ г. Кассель, — 31.1.1920, Лейпциг), немецкий ботаник. Окончил Гёттингенский университет (1865). Профессор Боннского (1873), Тюбингенского (1878) и Лейпцигского (1887) университетов. Основные труды посвящены осмосу, его роли в поглощении, передвижении и испарении воды у растений и в их минеральном питании, а также дыханию, энергетике фотосинтеза, азотному обмену и раздражимости растений (открыл положительный хемотаксис у сперматозоидов папоротников).
Соч.: Pflanzenphysiologie, 2 Aufl. Bd 1—2, Lpz., 1897—1904.
Лит.: Fitting H., Wilhelm Pfeffer, «Berichte der Deutschen Botanischen Gesellschaft», 1920. Bd 38 (список работ).
Пфлюгер Эдуард Фридрих Вильгельм
Пфлю'гер (Pflüger) Эдуард Фридрих Вильгельм (7.6.1829, Ханау, — 16.3.1910, Бонн), немецкий физиолог. Образование получил в Марбургском и Берлинском университетах. Ученик И. Мюллера и Э. Дюбуа-Реймона. С 1859 профессор Боннского университета, где организовал институт физиологии, которым руководил до конца жизни. Основные труды по рефлекторной деятельности спинного мозга при его изоляции от вышележащих отделов центральной нервной системы. Особо известен труд П. о действии постоянного электрического тока на нерв и мышцу (1859), положивший начало учению об электротоне. Исследовал общий обмен веществ и обмен углеводов. Открыл (1857) тормозящее влияние симпатических волокон чревного нерва на движение кишечника. Исследовал факторы, определяющие последовательность фаз дробления яйца, и др. В 1868 основал физиол. журнал «Archiv für die gesarnte Physiologic», переименованный в 1910 в «Pflüger's Archiv».
Соч.: Über das Hemmungs-Nerven-system für die peristaltischen Bewegungen der Gedärme, B., 1857; Untersuchungen über die Physiologic des Elektrotonus, B., 1859.
Пфорцхейм
Пфо'рцхейм (Pforzheim), город в ФРГ, в земле Баден-Вюртемберг, в горах Шварцвальд, близ г. Карлсруэ, при впадении рр. Нагольд и Вюрм в р. Энц. 93 тыс. жителей (1972). Центр района ювелирного и часового производства. Машиностроение, электротехническая (радио- и телевизионная аппаратура), бумажная и текстильная промышленность.