1) при всех n, бо'льших некоторого (зависящего от случая) номера N:
sn
< (1 + d)
2) для бесконечной последовательности номеров n:
sn
> (1 - d).
Название «П. л. з.» объясняется наличием в вышеприведённых выражениях множителя In In n. П. л. з. возник из задач т. н. метрической теории чисел (см. Чисел теория ). Первый результат, относящийся к П. л. з., был установлен в 1924 А. Я. Хинчиным . Дальнейшие существенные продвижения в изучении условий приложимости П. л. з. связаны с работами А. Н. Колмогорова (1929) и В. Феллера (1943).
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и её приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.
Ю. В. Прохоров.
Повторные посевы
Повто'рные посе'вы, 1) вторичные посевы с.-х. растений на поле после уборки урожая основной культуры, дают урожай в этом же году. Позволяют производительнее использовать землю и получать больше сельскохозяйственной продукции с единицы площади. Распространены в достаточно увлажнённых районах с продолжительной тёплой осенью и в орошаемом земледелии. В Средней Азии, Закавказье, на Северном Кавказе и Ю. Украины применяют пожнивные посевы (например, после уборки озимого ячменя участки засевают др. зерновой культурой — гречихой, просом, ранней кукурузой, горохом) и получают 2-й урожай (зерно или зелёную массу). Там же и в более северных районах используют поукосные посевы — после снятия 1-й культуры до физиологической спелости (например, озимую рожь на зелёный корм) выращивают кормовую капусту, турнепс.
2) Посевы одной и той же культуры на одном поле 2 или несколько лет подряд. Распространены в зонах, специализирующихся на выращивании хлопчатника, риса, пшеницы и др., которые в условиях достаточного удобрения и увлажнения не снижают урожая при повторном выращивании. Применяют также на запольных участках (не входящих в севооборот), например выращивание конопли 2—3 года подряд на хорошо удобренном навозом коноплянике. См. также Монокультура .
Лит.: Два урожая кормовых культур в год, М., 1968; Земледелие, под ред. С. А. Воробьева, 2 изд., М., 1972.
С. А. Воробьев.
Повторный интеграл
Повто'рный интегра'л, понятие интегрального исчисления. Вычисление двойного интеграла
(см. Кратный интеграл ) от функции f (x, у ) по области S, ограниченной прямыми х = а, х = b и кривыми y = j1 (x ), у = j2 (х ), при некоторых условиях относительно функций f (x, у ), j1 (x ), j2 (х ), производится по формуле:
,
где при вычислении внутреннего интеграла х считается постоянным. Таким образом, вычисление двойного интеграла сводится к двум вычислениям обычных интегралов, или, как говорят, к П. и. Геометрически сведение двойного интеграла к П. и. означает возможность вычисления объёма цилиндроида как путём разбиения его на элементарные столбики, так и путём разбиения его на элементарные слои, параллельные плоскости yOz. При некоторых условиях на функцию f (x, у ) область S в П. и. можно изменить порядок интегрирования (то есть сначала интегрировать по х, а потом по у ). Аналогично определяется П. и. в случае функций большего числа переменных.
Лит. см. при ст. Интегральное исчисление .
Повышение квалификации
Повыше'ние квалифика'ции , в СССР государственная система, обеспечивающая трудящимся получение новых, современных теоретических знаний и практических навыков, необходимых для работы по специальности. П. к. рабочих осуществляется путём индивидуально-бригадного обучения непосредственно на производстве, а также на различного рода краткосрочных курсах . Система П. к. руководящих работников и специалистов промышленности, строительства, транспорта, связи, сельского хозяйства, народного образования, здравоохранения и др. включает: продолжение образования по специальности на вечерних и заочных отделениях в вузах и средних специальных учебных заведениях, обучение в институтах повышения квалификации , на факультетах П. к. при вузах, на курсах П. к., организуемых министерствами, ведомствами, учреждениями и предприятиями. П. к. проводится, как правило, без отрыва от работы; срок обучения в институтах, на факультетах и курсах П. к. обычно от 2 до 6 мес . (с отрывом от работы 1—3 мес .). Методическое руководство П. к. специалистов народного хозяйства осуществляется министерством высшего и среднего специального образования СССР.
В 1973 прошли обучение по П. к. на предприятиях, в учреждениях и организациях 17,3 млн. рабочих и служащих (в т. ч. 12,4 млн. рабочих), новые профессии и специальности получили 5,4 млн. чел. (в т. ч. 5,2 млн. рабочих); школами ФЗУ при промышленных предприятиях, школами и училищами при др. предприятиях подготовлена 231 тыс. квалифицированных работников; в колхозах повысили квалификацию и получили новые профессии 2 млн. чел. В 1973/74 учебном году на вечерних и заочных отделениях в вузах обучалось свыше 2,2 млн. трудящихся, в средних специальных учебных заведениях — свыше 1,7 млн. Выпуск специалистов, обучавшихся на вечерних и заочных отделениях, составил из вузов около 300 тыс. чел., из средних специальных учебных заведений — свыше 406 тыс. (см. Вечернее образование , Заочное образование ).
Значительное место в системе П. к. занимают мероприятия по организации самообразования трудящихся.
За рубежом П. к. проводится в процессе последипломного обучения работников (социалистические страны) или рассматривается как продолжение образования молодыми специалистами в процессе работы на производстве.
См. также Высшее образование , Среднее специальное образование , Профессионально-техническое образование .
Д. И. Васильев.
Повязка
Повя'зка, мягкое или жёсткое приспособление для закрепления перевязочного материала на ране (укрепляющая П.), создания на участке тела давления с целью остановки венозного кровотечения (давящая П.) и для удержания поврежденной части тела (чаще всего конечности) в необходимом положении (фиксирующая П.). Укрепляющая и давящая П. накладываются, как правило, из марлевого бинта поверх наложенного на рану стерильного перевязочного материала — марли и ваты; укрепляющая П. в зависимости от рельефа бинтуемой части тела может быть нескольких типов: круговая, восьмиобразная, колосовидная и др. Для закрепления перевязочного материала, помимо бинтовой, употребляются также клеоловая (см. Клеол ) и лейкопластырная (см. Пластырь ) П. Фиксирующая П. употребляется, как правило, при переломе или при обширном повреждении мягких тканей; может быть из дерева, проволоки, пластмассы; такие П. называются шинами , их наложение — шинированием. Наложение П. всех видов относится к средствам оказания медицинской первой помощи . Для длительной и сложной транспортировки пострадавшего (например, из шахты), для обездвиживания конечностей или всего тела применяют раздуваемые чехлы — пневматические шины, равномерно облегающие и фиксирующие тело. При переломах чаще всего применяют гипсовую повязку .