Правило
Пра'вило , предложение, выражающее при определённых условиях разрешение или требование совершить или воздержаться от совершения некоторого поступка (под «поступком» может подразумеваться некоторое действие или бездействие). Такие П., называемые соответственно разрешениями и требованиями (приказами), естественно считать «простейшими» (или П. первого ранга) и объединять общим термином «предписание». «Сложные» П. — это П. (n + 1)-го ранга, получаемые применением предписаний к совокупностям П. не выше n -го ранга (причём среди такой совокупности непременно должно быть хоть одно П. n- го ранга). Примером П. различных (впрочем, не слишком больших) рангов могут служить обычные П. грамматики. Системы П. различных рангов, включающие в себя П.-указания о «порядке включения и переключения» др. П. той же системы, представляют собой методы (способы). П., систематическое изучение которых есть предмет т. н. деонтической логики (нормативной логики), играют важную роль в любой отрасли науки, особенно в математике, логике, лингвистике, этике, юриспруденции, социологии, политической экономии и в практической жизни.
(обратно)Правило вывода
Пра'вило вы'вода , правило преобразования некоторой формальной системы, дедуктивное правило, правило-разрешение, регламентирующее допустимые способы переходов от некоторой совокупности утверждений (суждений , высказываний пли выражающих их формул), называемых посылками, к некоторому определённому утверждению (суждению, высказыванию, формуле) — заключению. П. в., вид посылок и заключения которого указан явно, называют прямым; таково, например, П. в. исчисления высказываний , позволяющее переходить от произвольной конъюнкции к любому её члену, или П. в., разрешающее присоединить к произвольному высказыванию любое др. высказывание посредством операции дизъюнкции . Если в посылках и заключении указаны лишь виды выводов, от одного из которых разрешается переходить к другому, то налицо правило косвенного вывода; типичный пример — т. н. теорема о дедукции (правило введения импликации из натурального исчисления высказываний или предикатов), позволяющая от любого вывода A1 , A2 , ..., An-1 , An |— B перейти (при некоторых естественных ограничениях) к выводу вида A1 , A2 , ..., An-1 , An |—An É B. П. в., выражающие способы и приёмы содержательных рассуждений, были частично систематизированы ещё в рамках традиционной формальной логики (в виде т. н. модусов силлогизма ), откуда затем (иногда с видоизменениями) перешли в математическую логику, как, например, правило modus ponens (схема силлогизма, или правило зачёркивания), разрешающее от любой импликации и её антецедента (посылки) перейти к её сукцеденту (заключению). Кроме того, П. в. делятся на исходные (основные, постулированные) и выводимые из исходных (посредством некоторых метатеорем). Для исходных П. в. формальных систем (исчислений ), являющихся, как и аксиомы, постулатами данной системы, встают обычные для аксиоматических систем проблемы непротиворечивости , полноты и независимости . Поскольку П. в. в той или иной мере выражают отношение логические. следования, а между этим отношением и операцией импликации для большей части логических исчислений существует тесная связь, то такая связь имеется между П. в. и теоремами любого исчисления, в частности между исходными П. в. и аксиомами (например, аналогами упомянутых выше П. в. натурального исчисления являются, соответственно, аксиомы исчисления высказываний А & В É А, А & В É В, А É А Ú В и В É В Ú В ).
Лит.: Слупецкий Е., Борковский Л., Элементы математической логики и теория множеств, пер. с польск., М., 1965; Серебрянников О. Ф., Эвристические принципы и логические исчисления, М,, 1970; Смирнов В. А., формальный вывод и логические исчисления, М., 1972. См. также лит. при статьях Аксиоматический метод , Дедукция .
(обратно)Правильная дробь
Пра'вильная дробь , дробь, знаменатель которой больше числителя (например, 1 /2 , 5 /6 и т.д.).
(обратно)