Выбрать главу

.

  Здесь е — элементарный электрический заряд, являющийся константой электромагнитного взаимодействия (безразмерной константой, характеризующей интенсивность протекания электромагнитных процессов, является величина  1 /137 , где  — постоянная Планка, с — скорость света), y — оператор уничтожения электрона, находящегося в исходном состоянии,  — оператор рождения электрона в конечном состоянии, А — оператор рождения фотона. Т. о., вместо исходного электрона возникают две частицы: электрон, находящийся в другом состоянии (с меньшей энергией), и фотон.

  Более точно взаимодействие электрона с фотоном описывается выражением

.      (1)

  Индекс m в величине А m принимает четыре значения: m = 0, 1, 2,3 и указывает, что величина А m преобразуется как четырёхмерный вектор при Лоренца преобразованиях . [Напомним, что четырёхмерный вектор образуют, например, четырёхмерные координаты частицы х m (x0 = ct, x1 = х, x2 = у, x3 = z ) или её энергия и импульс р m (p o = Е/с, p1 = px , p2 = ру , p3 = pz , где Е —   энергия частицы, px , py , pz — компоненты её трёхмерного импульса).] Скалярное произведение двух четырёхмерных векторов определяется следующим образом: хm р m = xo po — x1 p1 — x2 p2 — x3 p3 (по одинаковым индексам m производится суммирование.; для краткости знак суммы опускается). Поскольку электромагнитное поле является векторным, то о кванте этого поля — фотоне — говорят как о векторной частице. Величина  называется электромагнитным током. Чтобы взаимодействие (1) было лоренц-инвариантным, необходимо, чтобы электромагнитный ток  также являлся четырёхмерным вектором и взаимодействие тока с фотонным полем представляло собой скалярное произведение двух четырёхмерных векторов (именно на это указывает повторение индекса m). Четыре матрицы gm (матрицы Дирака) введены для того, чтобы из операторов  и y, которые являются четырёхмерными спинорами относительно преобразований Лоренца, сконструировать четырёхмерный вектор — электромагнигный ток.

  Уточним теперь смысл операторов  и y. Они описывают процессы не только с участием частиц (электронов), но и с участием античастиц (позитронов). Оператор y уничтожает электрон или рождает позитрон, а оператор  рождает электрон или уничтожает позитрон. Оператор А описывает как рождение, так и уничтожение фотонов, поскольку абсолютно нейтральная частица — фотон — сама является своей античастицей. Т. о., взаимодействие  описывает не только испускание и поглощение света электронами и позитронами, но и такие процессы, как рождение электрон-позитронных пар фотонами или аннигиляция этих пар в фотоны. Обмен фотоном (g) между двумя заряженными частицами приводит к взаимодействию этих частиц друг с другом. В результате возникает, например, рассеяние электрона протоном, которое схематически изображается Фейнмана диаграммой , представленной на рис. 1 . При переходе протона в ядре с одного уровня на другой это же взаимодействие может привести к рождению ядром электрон-позитронной пары (рис. 2 ).

  Теория b-распада Ферми по существу аналогична теории электромагнитных процессов. В основу теории Ферми положил взаимодействие двух «слабых токов», но взаимодействующих между собой не на расстоянии путём обмена частицей — квантом поля (фотоном в случае электромагнитного взаимодействия), а контактно. Это взаимодействие в современых обозначениях имеет вид:

     (2)

  Здесь G — константа Ферми, или константа С. в., экспериментальное значение которой G » 10-49 эрг ×см3 ; величина  имеет размерность квадрата длины, и в единицах , где Mp — масса протона;  — оператор рождения протона (уничтожения антипротона), n — оператор уничтожения нейтрона (рождения антинейтрона),  — оператор рождения электрона (уничтожения позитрона), n — оператор уничтожения нейтрино (рождения антинейтрино). [Здесь и в дальнейшем операторы рождения и уничтожения частиц обозначены символами соответствующих частиц, набранными полужирным шрифтом.] Ток