.
Здесь е
— элементарный электрический заряд, являющийся константой электромагнитного взаимодействия (безразмерной константой, характеризующей интенсивность протекания электромагнитных процессов, является величина 1
/137
, где —
постоянная Планка, с
— скорость света), y — оператор уничтожения электрона, находящегося в исходном состоянии, — оператор рождения электрона в конечном состоянии, А —
оператор рождения фотона. Т. о., вместо исходного электрона возникают две частицы: электрон, находящийся в другом состоянии (с меньшей энергией), и фотон.
Более точно взаимодействие электрона с фотоном описывается выражением
.
(1)
Индекс m в величине А
m
принимает четыре значения: m = 0, 1, 2,3 и указывает, что величина А
m
преобразуется как четырёхмерный вектор при Лоренца преобразованиях
.
[Напомним, что четырёхмерный вектор образуют, например, четырёхмерные координаты частицы х
m
(x0
= ct, x1
= х, x2
= у, x3
= z
) или её энергия и импульс р
m
(p
o
= Е/с, p1
= px
, p2
= ру
, p3
= pz
,
где Е —
энергия частицы, px
, py
, pz
—
компоненты её трёхмерного импульса).] Скалярное произведение двух четырёхмерных векторов определяется следующим образом: хm
р
m
= xo
po
— x1
p1
— x2
p2
— x3
p3
(по одинаковым индексам m производится суммирование.; для краткости знак суммы опускается). Поскольку электромагнитное поле является векторным, то о кванте этого поля — фотоне — говорят как о векторной частице. Величина называется электромагнитным током. Чтобы взаимодействие (1) было лоренц-инвариантным, необходимо, чтобы электромагнитный ток также являлся четырёхмерным вектором и взаимодействие тока с фотонным полем представляло собой скалярное произведение двух четырёхмерных векторов (именно на это указывает повторение индекса m). Четыре матрицы
gm
(матрицы Дирака) введены для того, чтобы из операторов и y, которые являются четырёхмерными спинорами
относительно преобразований Лоренца, сконструировать четырёхмерный вектор — электромагнигный ток.
Уточним теперь смысл операторов и y. Они описывают процессы не только с участием частиц (электронов), но и с участием античастиц
(позитронов). Оператор y уничтожает электрон или рождает позитрон, а оператор рождает электрон или уничтожает позитрон. Оператор А
описывает как рождение, так и уничтожение фотонов, поскольку абсолютно нейтральная частица — фотон — сама является своей античастицей. Т. о., взаимодействие описывает не только испускание и поглощение света электронами и позитронами, но и такие процессы, как рождение электрон-позитронных пар фотонами или аннигиляция этих пар в фотоны. Обмен фотоном (g) между двумя заряженными частицами приводит к взаимодействию этих частиц друг с другом. В результате возникает, например, рассеяние электрона протоном, которое схематически изображается Фейнмана диаграммой
,
представленной на рис. 1
. При переходе протона в ядре с одного уровня на другой это же взаимодействие может привести к рождению ядром электрон-позитронной пары (рис. 2
).
Теория b-распада Ферми по существу аналогична теории электромагнитных процессов. В основу теории Ферми положил взаимодействие двух «слабых токов», но взаимодействующих между собой не на расстоянии путём обмена частицей — квантом поля (фотоном в случае электромагнитного взаимодействия), а контактно. Это взаимодействие в современых обозначениях имеет вид:
(2)
Здесь G
— константа Ферми, или константа С. в., экспериментальное значение которой G
» 10-49
эрг ×см3
;
величина имеет размерность квадрата длины, и в единицах , где Mp
—
масса протона; — оператор рождения протона (уничтожения антипротона), n
— оператор уничтожения нейтрона (рождения антинейтрона), — оператор рождения электрона (уничтожения позитрона), n — оператор уничтожения нейтрино (рождения антинейтрино). [Здесь и в дальнейшем операторы рождения и уничтожения частиц обозначены символами соответствующих частиц, набранными полужирным шрифтом.] Ток