С. в., как всякая волна, характеризуется зависимостью частоты w от волнового вектора k (законом дисперсии). В сложных магнетиках (кристаллах с несколькими магнитными подрешётками) могут существовать несколько типов С. в.; их закон дисперсии существенно зависит от магнитной структуры тела.
С. в. допускают наглядную классическую интерпретацию: рассмотрим цепочку из N атомов, расстояния между которыми а, в магнитном поле Н (см. рис.). Если волновой вектор С. в. k = 0, это означает, что все спины синфазно прецессируют вокруг направления поля Н. Частота этой однородной прецессии равна ларморовой частоте w. При k ¹ 0 спины совершают неоднородную прецессию: прецессии отдельных спинов (1, 2, 3 и т. д.) не находятся в одной фазе, сдвиг фаз между соседними атомами равен ka (см. рис.). Частота w (k) неоднородной прецессии больше частоты однородной прецессии w. Зная силы взаимодействия между спинами, можно рассчитать зависимость w(k).
В ферромагнетиках для длинных С. в. (ka << 1) эта зависимость проста:
; (1)
величина 
порядка величины обменного интеграла между соседними атомами. Как правило, wе >> w. Частота однородной прецессии w определяется анизотропией кристалла и приложенным к нему магнитным полем Н: 
, где g — магнитомеханическое отношение, b — константа анизотропии, М — намагниченность при Т = 0 К. Квантовомеханическое рассмотрение системы взаимодействующих спинов позволяет вычислить законы дисперсии С. в. для различных кристаллических решёток при произвольном соотношении между длиной С. в. и постоянной кристаллической решётки.
С. в. ставят в соответствие квазичастицу, называемую магноном. При Т = 0 К в магнетиках нет магнонов, с ростом температуры они появляются и число магнонов растет — в ферромагнетиках приблизительно пропорционально T3/2, а в антиферромагнетиках »T3. Рост числа магнонов приводит к уменьшению магнитного порядка. Так, благодаря возрастанию числа С. в. с ростом температуры уменьшается намагниченность ферромагнетика, причём изменение намагниченности 
(закон Блоха).
С. в. проявляют себя в тепловых, высокочастотных и др. свойствах магнетиков. При неупругом рассеянии нейтронов магнетиками в последних возбуждаются С. в. Рассеяние нейтронов — один из наиболее результативных методов экспериментального определения законов дисперсии С. в. (см. Нейтронография).
2) С. в. в немагнитных металлах — колебания спиновой плотности электронов проводимости, обусловленные обменным взаимодействием между ними. Существование С. в. в немагнитных металлах проявляется в некоторых особенностях электронного парамагнитного резонанса (ЭПР), в частности в селективной прозрачности металлических пластин для электромагнитных волн с частотами, близкими к частоте ЭПР.
Лит.: Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В., Спиновые волны, М., 1967.
М. И. Каганов.
Прецессия N векторов спинов в линейной цепочке атомов («моментальный снимок»).
Спиноза Бенедикт
Спино'за (Spinoza, d'Espinosa) Бенедикт (Барух) (24.11.1632, Амстердам, — 21.2.1677, Гаага), нидерландский философ-материалист, пантеист и атеист. Родился в семье купца, принадлежавшего к евр. общине. Возглавив после смерти отца (1654) его дело, С. одновременно завязал научные и дружеские связи вне евр. общины Амстердама, особенно среди лиц, оппозиционно настроенных по отношению к господствовавшей в Нидерландах кальвинистской церкви. Большое влияние на С. оказал его наставник в лат. языке Ван ден Энден — последователь Ванини, а также У. Акоста — представитель евр. вольномыслия. Руководители евр. общины Амстердама подвергли С. «великому отлучению» — херем (1656). Спасаясь от преследований, С. жил в деревне, вынужденный зарабатывать средства к существованию шлифовкой линз, затем — в Рейнсбурге, предместье Гааги, где и создал свои философские произведения.
В борьбе против олигархического руководства евр. общины С. стал решительным противником иудаизма. По своей идейно-политической позиции был сторонником республиканского правления и противником монархии.
Философские воззрения С. складывались первоначально под влиянием евр. средневековой философии (Маймонид, Крескас, Ибн Эзра). Её преодоление явилось результатом усвоения С. пантеистическо-материалистических воззрений Дж. Бруно, рационалистического метода Р. Декарта, механистического и математического естествознания, а также философии Т. Гоббса, оказавшего влияние на социологическую доктрину С. Опираясь на механико-математическую методологию, С. стремился к созданию целостной картины природы. Продолжая традиции пантеизма, С. сделал центр, пунктом своей онтологии тождество бога и природы, которую он понимал как единую, вечную и бесконечную субстанцию, исключающую существование какого-либо другого начала, и тем самым — как причину самой себя (causa sui). Признавая реальность бесконечно многообразных отдельных вещей, С. понимал их как совокупность модусов — единичных проявлений единой субстанции.
Качественная характеристика субстанции раскрывается у С. в понятии атрибута как неотъемлемого свойства субстанции.
Число атрибутов в принципе бесконечно, хотя конечному человеческому уму открываются только два из них — протяжение и мышление. В противоположность Декарту, дуалистически противопоставлявшему протяжение и мышление как две самостоятельные субстанции, монист С. видел в них два атрибута одной и той же субстанции.
При рассмотрении мира единичных вещей С. выступал как один из наиболее радикальных представителей детерминизма и противников телеологии, что было высоко оценено Энгельсом (см. К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., 2 изд., т. 20, с. 350). Вместе с тем, выдвигая механистическое истолкование детерминизма, отождествляя причинность с необходимостью и рассматривая случайность только как субъективную категорию, С. приходил к точке зрения механистического фатализма. Он был убеждён в том, что весь мир представляет собой математическую систему и может быть до конца познан геометрическим способом. По замыслу С. бесконечный модус движения и покоя должен связывать мир единичных вещей, находящихся во взаимодействии друг с другом, с субстанцией, мыслимой в атрибуте протяжённости. Другим бесконечным модусом является бесконечный разум (intellectus infinitus), который должен связывать мир единичных вещей с субстанцией, мыслимой в атрибуте мышления. С. утверждал, что в принципе одушевлены все вещи, хотя и в различной степени. Однако основное свойство бесконечного разума — «познавать всегда все ясно и отчетливо» (Избр. произв.,т. 1, М., 1957, с. 108) — относилось у С. лишь к человеку.