и 
можно образовать спинор пятой валентности 
. Свёрткой спинора 
по индексам l1 и l2 называется спинор
.
В спинорной алгебре часто используются тождества
,
.
В квантовой механике важную роль играет исследование систем линейных дифференциальных уравнений, связывающих величины спинорного типа, которые остаются инвариантными при унимодулярных преобразованиях, т. к. только такие системы уравнений релятивистски инвариантны. Наиболее важны приложения спинорного анализа к теории уравнений Максвелла и Дирака. Запись этих уравнений в спинорной форме позволяет сразу установить их релятивистскую инвариантность, установить характер преобразования входящих в них величин. Спинорная алгебра находит также приложения к квантовой теории химической валентности. Теория спиноров в пространствах высшего числа измерений связана с представлениями групп вращений многомерных пространств. С. и. связано также с некоторыми вопросами неевклидовой геометрии.
Лит.: Румер Ю. Б., Спинорный анализ, М. — Л., 1936; Картан Э., Теория спиноров, пер. с франц., М., 1947; Ландау Л., Лифшиц Е., Квантовая механика, ч. 1, М. — Л., 1948 (Теоретическая физика, т. 5, ч. 1 ); Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; его же, Теория спиноров, «Успехи математических наук», 1955, т. 10, в. 2(64).
Спинороги
Спиноро'ги (Balistidae), семейство рыб отряда сростночелюстных. Тело высокое, с боков уплощённое, длиной до 60 см. Чешуи крупные, костные, налегающие. Первая колючка переднего спинного плавника мощная, «запирается» в вертикальном положении с помощью второй колючки. Обе колючки брюшных плавников сливаются в единый шип. Мощными зубами, как кусачками, С. отламывают веточки кораллов, дробят раковины моллюсков, панцири морских ежей и крабов. Среди С. имеются и растительноядные виды. 11 родов, включающих около 30 видов. Широко распространены в тропических и субтропических морях. Обычно держатся поодиночке; очень медлительны. Серый С. (Balistes capriscus) распространён в Средиземном море, в восточной части Атлантики и в прибрежных водах её западной части; в водах СССР — в Чёрном море. Мясо С. ядовито.
Лит.: Световидов А. Н., Рыбы Черного моря, М. — Л., 1964; Никольский Г. В., Частная ихтиология, 3 изд., М., 1971.
Серый спинорог.
Спин-спиновое взаимодействие
Спин-спи'новое взаимоде'йствие, взаимодействие между спиновыми магнитными моментами микрочастиц (см. Спин). Это взаимодействие является релятивистским эффектом (оно содержит множитель 1/с2, где с — скорость света). Вследствие этого С.-с. в. мало по сравнению с электрическим взаимодействием частиц, обменным взаимодействием, взаимодействием спинового магнитного момента с внешним полем и т. д. Тем не менее оно приводит к ряду важных эффектов в атомах, молекулах и твёрдых телах.
Взаимодействие спиновых магнитных моментов электронов и ядра даёт вклад в энергию атома, которая вследствие этого зависит от взаимной ориентации суммарного спина электронов и спина ядра. Это приводит к сверхтонкому расщеплению уровней энергии атомов и линий атомных спектров (см. Сверхтонкая структура). С.-с. в. электронов также даёт добавку к энергии атома. Однако оно не приводит к дополнительному расщеплению уровней энергии и обычно мало по сравнению со спин-орбитальным взаимодействием, определяющим в основном тонкую структуру атомных спектров (см. Мультиплетность). В молекулах же мультиплетную структуру спектров в ряде случаев определяет именно С.-с. в. электронов (S-уровни; см. Молекулярные спектры).
В ферромагнетиках магнитное упорядочение обусловлено обменным взаимодействием атомных носителей магнитного момента. Менее существенно их магнитное взаимодействие, но оно наряду с действием электрического поля кристаллической решётки приводит к зависимости энергии кристалла от направления его намагниченности (к магнитной анизотропии). Хотя энергия магнитной анизотропии мала по сравнению с обменной энергией, она сказывается в существовании оси лёгкого намагничивания в ферромагнетике и явления магнитострикции. С.-с. в. в ферромагнитном кристалле является также одним из механизмов релаксации, приводящим к конечной ширине резонансной линии в эффекте ферромагнитного резонанса (см. Релаксация магнитная).
Взаимодействие между спиновыми магнитными моментами электронов и ядер проявляется также в электронном парамагнитном резонансе (ЭПР) и ядерном магнитном резонансе (ЯМР). Оно вызывает расщепление магнитных уровней энергии электрона во внешнем поле и обусловливает сверхтонкую структуру линий ЭПР. В металлах резонансная частота прецессии ядерных магнитных моментов при ЯМР сдвигается вследствие появления эффективного локального магнитного поля на ядре, созданного намагниченными внешним полем электронами проводимости (сдвиг Найта). С.-с. в. внутри систем электронов и ядер обусловливает в этих системах релаксационные процессы и даёт вклад в ширину резонансных линий ЭПР и ЯМР.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теоретическая физика, 3 изд., т. 3, М., 1974; Вонсовский С. В., Магнетизм, М., 1971; Керрингтон А., Мак-Лечлан Э., Магнитный резонанс и его применение в химии, пер. с англ., М., 1970.
Л. Г. Асламазов.
Спинтарископ
Спинтариско'п (от греч. spintharis — искра и skopeo — смотрю), демонстрационный прибор для визуального наблюдения a-частиц. Падая на экран, покрытый сцинтиллирующим веществом, a-частица вызывает слабую световую вспышку, которую можно наблюдать глазом. С. — родоначальник сцинтилляционного счётчика.
Спирали
Спира'ли (франц., единственное число spirale, от лат. spira, греч. speira — виток), плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё. Если выбрать эту точку за полюс полярной системы координат, то полярное уравнение С. r = f(j) таково, что f(j + 2p) > f(j) или f(j + 2p) < f(j) при всех j. В частности, С. получаются, если f(j) — монотонно возрастающая или убывающая положительная функция. Наиболее простой вид имеет уравнение архимедовой С. (см. рис.): r = аj, изученной древнегреческим математиком Архимедом (3 в. до н. э.) в связи с задачами трисекции угла и квадратуры круга в сочинении «О спиралях». Архимед нашёл площадь сектора этой С., что было одним из первых примеров квадратуры криволинейной области. Архимедова С. является подерой (см. Подера и антиподера) эвольвенты круга (см. Эволюта и эвольвента), что используется в некоторых конструкциях разводных мостов для уравновешивания переменного натяжения цепи. Если эксцентрик ограничен дугами архимедовой С. (сердцевидный эксцентрик), то он преобразует равномерное вращательное движение в равномерное поступательное, причём расстояние между диаметрально противоположными точками эксцентрика постоянно. Французский математик П. Ферма исследовал обобщённые архимедовы С. (r/a)n = (j/2p)m и нашёл площадь их сектора.