Давайте разделим два уравнения: LСолн/L* = σTСолн4 × (4πrСолн2)/ σT*4 × (4πr*2). Что дальше? Я сокращу равные множители в числителе и знаменателе дроби в правой части уравнения. Первым делом сокращу постоянную. Меня не интересует ее конкретное значение, поскольку мы сравниваем два объекта и эта константа присутствует в характеристиках обеих звезд. Поэтому ее можно сократить. Кроме того, сокращается число 4 и число π. Переходим в левую часть уравнения: что такое LСолн/L*? Это выражение равно 1, поскольку, как было заявлено, две звезды обладают одинаковой светимостью и их соотношение равно 1. Итак, остается значительно более простое уравнение: 1 = TСолн4 × rСолн2/T*4 × r*2. Температура Солнца равна 6000 К, а температура другой звезды – 2000 К. Естественно, 60004, деленное на 20004, равно 34, то есть 81. Получается, 1 = 81rСолн2/r*2. Умножим обе части уравнения на r*2. Имеем r*2 = 81rСолн2. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, получится r* = 9rСолн. Радиус более холодной звезды в 9 раз больше, чем у Солнца! Это ответ. Если переосмыслить его в терминах площади, то поверхностная площадь у этой звезды должна быть в 81 раз больше солнечной, а радиус – в 9 раз больше солнечного. Члены в уравнении остаются прежними, но мы подставляем разные переменные в разные части уравнения. Вот и все, чем мы здесь занимались.
Как вы помните (из главы 2), самое жаркое время суток наступает не в полдень, а несколько позже, так как земля поглощает видимый свет. Видимый свет постепенно разогревает грунт, после чего грунт начинает испускать инфракрасное излучение. Грунт ведет себя как черное тело – впитывает солнечную энергию, а затем переизлучает ее согласно функции Планка. Температура грунта – примерно 300 К (то есть 273 К + температура грунта по Цельсию, примерно 27 °C, получается ровное значение 300 К).
Возможен вопрос: а какова светимость нашего тела? Подставим в выражение температуру тела в кельвинах, 310 К, возведем ее в четвертую степень, умножим на постоянную сигма – и узнаем, сколько энергии мы излучаем в единицу времени на единицу площади. Если подставить в формулу общую площадь вашей кожи (у взрослого человека – в среднем 1,75 м2), то получится ваша светимость, ваша мощность в ваттах. Эта энергия излучается не в видимом диапазоне, а преимущественно в инфракрасном, но мощность в ваттах у вас определенно есть. Посчитаем. Постоянная Больцмана σ = 5,67 × 10–8 ватт на квадратный метр, если измерять температуру в кельвинах. Умножим на (310)4. 3104 равно 9,24 × 109. Умножим это значение на 5,67 × 10–8 и получим 523 ватта на квадратный метр. Умножим это значение на 1,75 м2 и получим 916 ватт. Это много. Однако учтите, что если вы сидите в комнате при температуре 300 К (27 °C), то по той же формуле ваша кожа поглощает 803 ватта энергии. На поддержание температуры тела уходит около 100 ватт. Эту энергию мы получаем при приеме и переваривании пищи. Теплокровные животные, чья температура тела выше температуры окружающей среды, должны есть больше, чем холоднокровные. Включая в комнате кондиционер, нужно задать два основных вопроса: 1) насколько велика комната и 2) какие еще источники энергии есть в комнате? В частности, нас интересует, сколько в комнате горит лампочек и сколько в ней находится человек, так как человека можно сравнить с лампочкой – он тоже имеет мощность в ваттах, выделяет тепло, и это также нужно учитывать при охлаждении. Чтобы определить настройки кондиционера для поддержания нужной температуры в комнате, нужно учесть, сколько человек (в ваттах) в ней соберется.
Перейду к следующему феномену под названием яркостью[5]. Наблюдаемая яркость звезды – это ее энергия на единицу площади в единицу времени, фиксируемая вашим телескопом. Яркость говорит о том, насколько яркой звезда вам кажется. Это зависит от светимости звезды, а также от того, на каком расстоянии от вас она находится. Давайте попытаемся интуитивно осмыслить яркость. Насколько ярким должен вам показаться объект? Логично, что если вы наблюдаете объект с постоянной яркостью, а потом я отодвину этот объект подальше, его яркость снизится. В свою очередь, светимость – это энергия, излучаемая объектом в единицу времени. Она никак не зависит от расстояния до вас, это просто излучаемая энергия. Она никак не зависит от измерений. Светимость 100-ваттной лампочки равна 100 ватт независимо от того, в какой точке Вселенной ее подвесить. Однако яркость зависит от расстояния между объектом и наблюдателем.
5
Строго говоря, описываемая здесь величина в астрономии называется блеском. Яркость же в строгом смысле – это количество света, отнесенное к телесному углу, по котором виден источник. Так понимаемая яркость не зависит от расстояния: например, диск Солнца на Плутоне такой же яркий, как на Земле, только размер его намного меньше, а потому меньше и блеск. Однако по соображениям простоты изложения в книге слово «яркость» используется в смысле блеска. –