В Роуз-центре Земли и Космоса в Нью-Йорке мы изобразили хронологию Вселенной в виде спирали, которая начинается с Большого взрыва и раскручивается на протяжении 13,8 миллиарда лет. В развернутом виде эта спираль протянулась бы через целое футбольное поле. Каждый шаг вдоль нее равен 50 миллионов лет. Вы проходите ее целиком и спрашиваете: а где же мы? Вся наша история, которая началась триллион секунд назад и заканчивается сегодня, в каменных джунглях, населенных троглодитами-граффитистами, на этой шкале сравнима с толщиной пряди человеческих волос. Вы думаете, что мы живем долго, что цивилизации существуют веками? Но только не в масштабах космоса.
Что дальше? 1015. Это квадриллион, в метрической системе имеет префикс «пета». Это одно из моих любимых чисел. На (и в) Земле обитают от 1 до 10 квадриллионов муравьев, как считает эксперт-мирмеколог Э.О. Уилсон.
Что дальше? 1018, квинтиллион, приставка в метрической системе – «экса». Примерно столько песчинок лежит на 10 больших пляжах. Самый известный пляж в мире – Копакабана в Рио-де-Жанейро. Он протянулся на 4,2 километра и имел 55 метров в ширину, пока его не раздвинули до 140 метров, досыпав туда 3,5 миллиона кубических метров песка. Средний размер песчинки на Копакабане на уровне моря составляет треть миллиметра. То есть в кубическом миллиметре 27 песчинок, а в 3,5 миллиона кубических метрах такого песка – около 1017 песчинок. Итак, примерно на 10 пляжах размером с Копакабану должен набраться квинтиллион песчинок.
Умножив это число еще на тысячу, получаем 1021, секстиллион. Мы начинали с километров, потом дошли до мегафонов, гамбургеров из Макдоналдса, пещерных художников-кроманьонцев, муравьев, песчинок и, наконец, прибыли сюда.
10 секстиллионов – это
количество звезд в наблюдаемой части Вселенной.
Есть люди, которые ежедневно заявляют, что мы одиноки в этом космосе. Они просто понятия не имеют о больших числах и о космосе. Позже мы подробнее расскажем, что такое наблюдаемая Вселенная, то есть часть Вселенной, которую мы можем видеть.
А теперь позвольте перейти к значительно более крупным числам, гораздо больше секстиллиона – как насчет 1081? Насколько мне известно, у этого числа нет названия. Это количество атомов в наблюдаемой части Вселенной. Зачем вообще может понадобиться число еще крупнее? Что «на Земле» можно было бы им сосчитать? Поговорим о 10100, симпатичном круглом числе. Это гугол. Не путать с Google – интернет-компанией, основатели которой специально написали слово googol с ошибками.
В наблюдаемой части Вселенной нет таких объектов, которых бы насчитывался целый гугол. Это просто забавное число. Его можно записать как 10100 либо, если ваш компьютер не ставит верхних индексов, вот так:10^100. Но в некоторых ситуациях большие числа все-таки могут пригодиться: например, если считать не предметы, а варианты событий, которые могут произойти. Сколько можно сыграть шахматных партий? Например, в партии можно объявить ничью в одном из следующих случаев: либо при троекратном повторении позиции одним из игроков, либо после 50 ходов без взятия и движения пешек, либо когда исчерпан материал для дальнейшей борьбы и ни одна из сторон не может поставить мат сопернику. Если предположить, что как только такая ситуация складывается в партии, игрок должен воспользоваться правом свести все на ничью, то можно подсчитать количество возможных шахматных партий. Рич Готт так и сделал, и у него получилось несколько меньше 10^(10^4,4). Это число значительно превосходит гугол, который можно записать как 10^(10^2). Если считать не предметы, а варианты развития событий, то можно получить очень большие числа.
Но есть и число гораздо больше гугола. Если гугол – это единица со ста нулями, то сколько будет 10 в степени гугол? У этого числа также есть название: гуголплекс. Это единица, за которой следует гугол нулей. Можно ли хотя бы записать такое число? Нетушки. Ведь в нем гугол нулей, а во Вселенной менее одного гугола атомов. Придется удовлетвориться записью10googol, или1010^100, или 10^(10^100). Если, конечно, есть охота, можете записать 1019 нулей на каждом атоме во Вселенной[2]… Но вы наверняка найдете занятие поинтереснее.
Я рассказываю обо всем этом не для того, чтобы убить ваше время. Просто я знаю число еще больше, чем гуголплекс. Яаков Бекенштейн изобрел формулу, позволяющую оценить максимальное количество различных квантовых состояний, которые были бы сравнимы по массе с наблюдаемой частью Вселенной. Учитывая известное явление квантовой размытости, таким же будет и максимально возможное число наблюдаемых вселенных, подобных нашей. Это число 10^(10^124), в нем 1024 гуголплексов нулей. Среди этих 10^(10^124) вселенных попадаются самые разные – есть жуткие, переполненные черными дырами, а есть и почти такие же, как наша, только в такой вселенной в некоторый момент у вашего двойника в носу может оказаться на одну молекулу кислорода меньше, чем здесь у вас, а у какого-то инопланетянина в космосе – на одну молекулу больше.
2
То есть во Вселенной 1081 атомов. Чтобы представить