Таким образом, солнечная светимость LСОЛН достается Земле лишь частично. Нас интересует не общая энергия Солнца, излучаемая во всех направлениях, а лишь та энергия, что попадает на Землю. В конечном итоге вся эта часть солнечной энергии пересекает сферическую поверхность, радиус которой равен радиусу земной орбиты (1 а.е.). Нужно определить, какую часть этой сферической поверхности фактически перекрывает Земля. Та часть поверхности, которая существенна для Земли, – та часть, где Земля успевает перехватывать солнечную энергию, – равна поперечному сечению Земли.
Следовательно, доля солнечного излучения, попадающая на Землю, – это результат деления поперечного сечения Земли πr2ЗЕМЛ на площадь большой сферы, радиус которой равен 1 а. е., через которую проходит все излучение Солнца: 4π(1 а. е.)2.Соответственно эта доля равна πr2ЗЕМЛ/4π(1 а. е.)2.Таким образом, суммарная доля солнечной светимости, которая достается Земле, равна 4πr2СОЛНσT4СОЛНπr2ЗЕМЛ/4π(1 а. е.)2. Если мы находимся в равновесном состоянии, то можем приравнять эту величину к испускаемой светимости Земли, 4πrЗЕМЛ2σT4ЗЕМЛ.Давайте запишем уравнение: 4πr2СОЛНσT4СОЛНπr2ЗЕМЛ/4π(1 а. е.)2 = 4πr2ЗЕМЛσT4ЗЕМЛ. В левой части есть члены 4π/4π, они сокращаются.πrЗЕМЛ2 присутствует и в левой, и в правой части уравнения, также сокращается, наконец, σ в обеих частях тождества тоже сокращается. Остается формула r2СОЛНT4СОЛН/(1 а. е.)2 = 4TЗЕМЛ4.
Теперь можно вычислить равновесную температуру Земли TЗЕМЛ.Для начала запишу тождество T4ЗЕМЛ = r2СОЛНT4СОЛН/4(1 а. е.)2.Чтобы оно выглядело красивее, извлеку из обеих частей уравнения корень четвертой степени, чтобы осталось TЗЕМЛ = TСОЛН√rСОЛН/(2 а. е.).
Итак, это простейшая форма данного уравнения. Но именно оно нам и требуется – это уравнение позволяет узнать температуру Земли. Давайте подставим в него значения: радиус Солнца равен 696 000 км, а 2 а.е. = 300 000 000 км. Разделим радиус Солнца 696 000 км на 300 000 000 км. Каков ответ? 0,00232. Каков квадратный корень из этого числа? 0,048. Какова температура поверхности Солнца? 5778 K. Умножим эту величину на 0,048 и получим равновесную температуру Земли: 278 К. Как известно, 273 К = 0 °C, точка замерзания воды. Действительно, средняя температура Земли находится вблизи этого значения. Но подождите, я кое-что упустил. В этом уравнении мы считаем Землю абсолютно черным телом, но ведь Земля поглощает не всю получаемую энергию. Часть солнечных лучей отражается от белых облаков, а также от белых полярных шапок. На самом деле Земля рассеивает в космос примерно 40 % энергии, получаемой от Солнца. Именно эта доля излучения не участвует в формировании температуры Земли. Если учесть в уравнении и этот множитель, то равновесная температура Земли опустится. Повторив вычисления, обнаружим, что равновесная температура оказывается минусовой. Да, вы не ошиблись: естественная равновесная температура Земли, расположенной в космосе именно на таком расстоянии от Солнца, должна быть ниже точки замерзания воды. Согласно нашим предыдущим выкладкам, на Земле не должно быть жидкой воды, а значит, и жизни. Но Земля изобилует жизнью. Значит, температура оказывается выше благодаря еще какому-то фактору. Вы угадали: все дело в парниковом эффекте. Инфракрасное излучение, испускаемое планетой, не утекает в открытый космос, а поглощается атмосферой, и атмосфера при этом нагревается; об этом шла речь в главе 2. Захваченное таким образом инфракрасное излучение подогревает поверхность Земли. Соответственно на Земле становится теплее благодаря парниковому эффекту. Оказывается, земной парниковый эффект примерно уравновешивает ее альбедо[14], поэтому наши расчеты в итоге довольно точны.