В гл. 2 я уже отмечал, что, хотя квантовая нелокальность является весьма необычным и даже загадочным эффектом, она может быть вполне адекватно описана математически. Я поясню свою мысль простой картинкой (рис. 3.21), на которой изображен так называемый «невозможный треугольник». Глядя на эту картинку, вы вправе спросить: «А где, собственно, скрыта невозможность?» Можно ли указать место локализации того, что мы называем невозможностью? Секрет изображения невозможного объекта в данном случае связан с тем, что стоит вам закрыть небольшой участок изображения (например, любой из углов), как рисунок становится вполне осмысленным и возможным, так что не следует даже искать ту его специфическую часть, которая содержит нечто невозможное. Невероятность или невозможность в этом случае — свойство всей структуры, рассматриваемой в качестве единого целого. Я подчеркиваю, однако, что такие объекты можно совершенно строго рассматривать с математической точки зрения. Среди прочего их можно разделять на части, склеивать эти части в ином порядке и делать какие-то конкретные математические выводы из детального анализа всего «склеенного» образца. Наиболее подходящим математическим понятием для описания предлагаемого объекта является когомология, которая позволяет нам даже вычислить «степень невозможности» этой фигуры. Именно такой тип нелокальной математики, возможно, требуется нам для развития новой физической теории.
Рис. 3.21. Невозможный треугольник.
Мы не можем указать на рисунке место, определяющее «невозможность» существования такой фигуры, но можем дать полное математическое описание объекта, исходя из «правил склейки» его деталей.
И наконец, явное сходство структуры рис. 3.21 и 3.3 вовсе не является случайным, поскольку на рис. 3.3 специально подчеркнут и выделен элемент парадоксальности. Действительно, изображенный механизм взаимодействия трех миров (когда каждый из миров почти полностью возникает из небольшой части другого) является странным и необычным, однако (как и в случае рис. 3.21) дальнейшее изучение может позволить нам получить хотя бы частичное решение общей проблемы. Важно лишь осознать и признать загадочность и странность некоторых явлений, таинственность и сложность которых вовсе не означают, что нам никогда не удастся понять их в будущем.
Литература
Albrecht-Buehler, G. (1981) Does the geometric design of centrioles imply their function? Cell Motility, 1, 237-45.
Albrecht-Buehler, G. (1991) Surface extensions of 3T3 cells towards distant infrared light sources, J. Cell Biol, 114, 493-502.
Aspect, A., Grangier, P., and Roger, G. (1982). Experimental realization of Einstein—Podolsky—Rosen—Bohm Gedankenexperiment: a new violation of Bell's inequalities, Phys. Rev. Lett., 48, 91—4.
Beckenstein, J. (1972) Black holes and the second law, Lett. Nuovo Cim., 4, 737-40.
Bell, J. S. (1987) Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge).
Bell, J. S. (1990) Against measurement, Physics World, 3, 33-40.
Berger, R. (1966) The undecidability of the domino problem, Memoirs Amer. Math. Soc, No. 66 (72 pp.).
Böhm, D. and Hiley, B. (1994). The Undivided Universe (Routledge, London).
Davenport, H. (1968) The Higher Arithmetic, 3rd edn. (Hutchinson's University Library, London).
Deeke, L., Grotzinger, В., and Kornhuber, H. H. (1976). Voluntary finger movements in man: cerebral potentials and theory, Biol. Cybernetics, 23, 99.
Deutch, D. (1985) Quantum theory, the Church—Turing principle and the universal quantum computer, Proc. Roy. Soc. (Lond.), A400, 97—117.
DeWitt, В. S. and Graham, R. D., eds. (1973) The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics. (Princeton University Press, Princeton).
Dibsi, L. (1989) Models for universal reduction of macroscopic quantum fluctuations, Phys. Rev., A40, 1165-74.
Fröhlich, H. (1968). Long-range coherence and energy storage in biological systems, Int. J. of Quantum. Chem., II, 641-9.
Gell-Mann, M. and Hartle, J. B. (1993) Classical equations for quantum systems, Phys. Rev., D47, 3345-82.
Geroch, R. and Hartle, J. (1986) Computability and physical theories, Found. Phys., 16, 533.
Gödel, К. (1931) Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter System 1, Monatshefte für Mathematik und Physik, 38,173-98.
Golomb, S.W. (1966) Polyominoes (Scribner and Sons, London).
Haag, R. (1992) Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras (Springer-Verlag, Berlin).
Hameroff, S.R. and Penrose, R. (1996). Orchestrated reduction of quantum coherence in brain microtubules — a model for consciousness. In Toward a Science of Consciousness: Contributions from the 1994 Tucson Conference, eds, S. Hameroff, A. Kaszniak and A. Scott (MT Press, Cambridge MA).
Hameroff, S. R. and Penrose, R. (1996). Conscious events as orchestrated space-time selections. J. Consciousness Studies, 3, 36—53.
Hameroff, S. R. and Watt, R. C. (1982). Information processing in microtubules, J. Theor. Biol., 98, 549-61.
Hawking, S. W. (1975) Particle creation by black holes, Comm. Math. Phys., 43, 199-220.
Hughston, L. P., Jozsa, R., and Wooters, W. K. (1993) A complete classification of quantum ensembles having a given density matrix, Phys. Letters, A183, 14-18.
Kärolyhäzy, F. (1966) Gravitation and quantum mechanics of macroscopic bodies, Nuovo Cim, A42, 390.
Kärolyhäzy, F. (1974) Gravitation and quantum mechanics of macroscopic bodies, Magyar Fizikai Polyoir Mat, 12, 24.
Kärolyhäzy, F., Frenkel, A. and Lukacs, B. (1986) On the possible role of gravity on the reduction of the wave function. In Quantum Concepts in Space and Time eds. R. Penrose and C. J. Isham (Oxford University Press, Oxford) pp. 109-28.
Kibble, T. W. B. (1981) Is a semi-classical theory of gravity viable? In Quantum Gravity 2: A Second Oxford Symposium; eds C. J. Isham, R. Penrose and D. W. Sciama (Oxford University Press, Oxford) pp. 63—80.
Libet, B. (1992) The neural time-factor in perception, volition and free will, Review de Metaphysique et de Morale, 2, 255—72.
Libet, В., Wright, E.W. Jr. Feinstein, В. and Pearl, D.K. (1979) Subjective referral of the timing for a conscious sensory experience, Brain, 102, 193-224.
Lockwood, M. (1989) Mind, Brain and the Quantum (Basil Blackwell, Oxford).
Lucas, J. R. (1961) Minds, Machines and Godel, Philosophy, 36,120-4; reprinted in Alan Ross Anderson (1964) Minds and Machines (Prentice-Hall, New Jersey).
Majorana, E. (1932) Atomi orientati in campo magnetico variabile, Nuovo Cimento, 9, 43-50.
Moravec, H. (1988) Mind Children: The Future of Robot and Human Intelligence (Harvard University Press, Cambridge, MA).
Omnes, R. (1992) Consistent interpretations of quantum mechanics, Rev. Mod. Phys., 64, 339-82.
Pearle, P. (1989) Combining stochastic dynamical state-vector reduction with spontaneous localisation, Phys. Rev., A39, 2277—89.
Penrose, R. (1989) The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds,and the Laws of Physics (Oxford University Press, Oxford).
Penrose, R. (1989) Difficulties with inflationary cosmology, in Proceedings of the 14th Texas Symposium on Relativistic Astrophysics, ed. E. Fenves, Annals of NY Acad. Sci., 571, 249 (NY Acad. Science, New York).
Penrose, R. (1991) On the cohomology of impossible figures (La cohomologie des figures impossibles), Structural Topology (Topologie structurale), 17, 11-16. 140
Penrose, R. (1994) Shadows of the Mind: An Approach to the Missing Science of Consciousness (Oxford University Press, Oxford).
Penrose, R. (1996) On gravity's role in quantum state reduction, Gen. Rel. Crav.,28, 581.
Percival, I. C. (1995) Quantum spacetime fluctuations and primary state diffusion, Proc. R. Soc. Lond., A451, 503-13.
Schrödinger, E. (1935) Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik, Naturwissenschaften, 23, 807-12, 823-8, 844-9. (Translation by J. T. Trimmer (1980) in Proc. Amer. Phil. Soc, 124, 323-38).
Schrödinger, E. (1935) Probability relations between separated systems, Proc. Camb. Phil. Soc, 31, 555-63.
Searle, J.R. (1980) Minds, Brains and Programs, in The Behavioral and Brain Sciences, Vol. 3 (Cambridge University Press, Cambridge).
Seymore, J. and Norwood, D. (1993) A game for life, New Scientist, 139, No. 1889, 23-6.
Squires, E. (1990) On an alleged proof of the quantum probability law, Phys. Lett., A145, 67-8.
Turing, A. M. (1937) On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem, Proc. Lond. Math. Soc. (ser. 2), 42, 230-65; a correction, 43, 544-6.
Turing, A. M. (1939) Systems of logic based on ordinals, P. Lond. Math. Soc, 45, 161-228.
von Neumann, J. (1955) Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (Princeton University Press, Princeton).
Wigner, E. P. (1960) The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences, Commun. Pure Appl. Math., 13, 1—14 (имеется перевод: E. Вигнер. Этюды о симметрии. М.: — Мир, 1971; «Непостижимая эффективность математики в естественных науках», с. 182).
Zurek, W. Н. (1991) Decoherence and the transition from quantum to classical, Physics Today, 44 (No. 10), 36-44.
Глава 4. О мышлении, квантовой механике и актуализации возможностей.
Абнер Шимони
ВВЕДЕНИЕ
Я всегда восхищался общим настроением и духом исследований Роджера Пенроуза, в которых строгая наука сочетается со страстным желанием познать природу вещей. В своем творчестве он следует возвышенному призыву Гильберта: «Мы должны знать, и мы будем знать»[2]. Что касается постановки проблем, то я полностью согласен с автором в формулировке трех его основных тезисов: во-первых, проблема мышления может изучаться научными методами; во-вторых, квантовомеханические идеи каким-то образом соотносятся с классической философской проблемой связи души и тела; и, в-третьих, квантовомеханическая проблема актуализации возможностей действительно относится к чистой физике и требует для своего разрешения модификации существующего формализма квантовой механики. Однако мое согласие с автором ограничивается только этими формулировками. Я скептически отношусь к доводам, выдвигаемым Пенроузом в защиту указанных тезисов, и надеюсь, что моя критика будет учтена им в дальнейших исследованиях.
2
На могиле Гильберта написано: «Мы должны знать, и мы будем знать». См. Constance Reid (1970).