Говоря о профессиях, связанных с геометрией, необходимо также упомянуть так называемых бематистов (шагомеров). В то время как землемеры и натягиватели веревок измеряли поля и здания, бематистов интересовали куда большие величины. В Греции люди этой профессии измеряли своими шагами длинные расстояния.
Иногда измеряемые расстояния были огромными. Так, в IV в до н. э. Александр Македонский взял с собой несколько бематистов в кампанию по Азии и дошел с ними до границ современной Индии. Длина этого маршрута составила тысячи километров, которые были шаг за шагом измерены бематистами.
Попробуйте мысленно воспарить и представить, как странно выглядело с высоты птичьего полета это ритмичное движение людей, пересекающих обширные пейзажи Ближнего Востока, равнины Верхней Месопотамии, засушливые желтые пески Синайского полуострова, плодородные берега Нила, а затем, уже в другом направлении, храбро покоряющих горы Персидской империи и пустыни территории современного Афганистана. Невозмутимо шагали они, в монотонном ритме двигаясь через гигантские горы Гиндукуш навстречу Индийскому океану, и неутомимо считали шаги.
Представленная картина поражает, а несоразмерность этого замысла кажется безумием. Как это ни странно, полученные измерения были достаточно точными и отклоняются от современных данных не более чем на 5 %! Благодаря работе, проделанной бематистами Александра Великого, стало возможно впервые в истории создать карту империи такого масштаба.
Двумя веками позже в Египте ученый греческого происхождения Эратосфен реализовал значительно более сложный проект, а именно измерил окружность Земли. Вот это да! Разумеется, не было и речи о том, чтобы бедные бематисты прошагали всю планету. Между тем, благодаря своим наблюдениям разницы в отклонении солнечных лучей между Сиеной (современный Асуан) и Александрией, Эратосфену удалось подсчитать, что расстояние между двумя городами составляет одну пятидесятую окружности Земли.
Вполне естественно, что ученый обратился за помощью бематистов для того, чтобы сделать измерения. В отличие от своих товарищей по профессии из Греции, бематисты из Египта использовали для измерений сопровождавших их в пути верблюдов и их шаги, соответственно. Эти животные известны равномерностью своих шагов. После длительного перехода вдоль Нила удалось подсчитать, что расстояние между городами составляет 5000 стадий (мера длины в Античности), а длина окружности всей планеты – 250 000 стадий, или 39 375 км. Еще раз хочется отметить, с какой потрясающей точностью были сделаны эти расчеты, т. к. по самым точным современным измерениям длина окружности Земли равна 40 008 км. Таким образом, подсчеты Эратосфена отличаются менее чем на 2 %!
Быть может, более всех других цивилизаций Античности греки особенно выделяли геометрию в своей культуре. Эта наука известна своей строгостью и способностью формировать сознание. Платон считал, что изучение геометрии – это обязательное условие для того, чтобы стать философом. Легенда гласит, что на входе в Академию, возглавляемую Платоном, был высечен девиз: «Не геометр да не войдет».
Геометрия становится все более и более популярной еще и за счет своего междисциплинарного положения. Так, арифметические свойства чисел могут интерпретироваться на языке геометрии. Вот, например, определение Евклида из седьмой книги его главного труда «Начала», датируемого III в. до н. э.
При умножении двух чисел получаемое значение называется «планом», а длины сторон, образующих данную фигуру, соответствуют по значению перемножаемым числам.
Если умножить 5 на 3, числа 5 и 3 будут называться в терминологии Евклида «сторонами» произведения. Почему так? Все потому, что произведение может быть изображено как площадь прямоугольника. Если его ширина будет равна 3, а длина – 5, то площадь поверхности будет равна 5 × 3. Так, числа 3 и 5 являются сторонами прямоугольника. Результат перемножения, 15, называется «планом», поскольку соответствует по своим размерам площади фигуры.
Подобные конструкции применимы и для других геометрических фигур. Так, число называется треугольным, если оно может быть представлено в виде… треугольника. Первые треугольные числа: 1, 3, 6 и 10.