Благодаря этой системе ученые Вавилона достигли необычайных успехов в математике, научились не только складывать, вычитать, умножать и делить, но и выделять квадратный корень, возводить в степень и рассчитывать обратную величину. Они разработали очень точные арифметические таблицы, уравнения и способы их решения.
Однако совсем скоро эти знания предали забвению. С закатом цивилизации Вавилона существенная часть достижений в области математики была утрачена. Конец позиционной нумерации. Конец уравнениям. Пройдут века, прежде чем эти вопросы снова станут актуальными. Только в XIX в. клинописные таблицы расшифруют, и станет известно, что жители Месопотамии были первооткрывателями многих важнейших математических принципов современности.
После Вавилона позиционную систему исчисления также использовали майя, с тем лишь отличием, что в качестве кратного числа они брали 20. Затем подобную систему изобрели в Индии с кратным числом 10. Последнюю систему развили арабские ученые, а затем ее переняли в Европе в конце Средних веков. Ниже перечислены цифры, получившие в дальнейшем название «арабские», распространившиеся по всему миру.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
С появлением цифр человечество получило инструмент, который превзошел все возможные ожидания и позволил не только записывать и анализировать числа, но и в целом познавать окружающий мир.
Люди начали настолько сильно восхищаться числами, что иногда это заходило слишком далеко. Появление чисел породило нумерологию, согласно которой числа наделены особенными магическими свойствами. Ученые-нумерологи полагают, что в числах содержатся ответы на вопросы о существовании бога и законах мироздания.
В VI в. до н. э. Пифагор сформулировал фундаментальный подход: «Мир управляется числом». Согласно его философии, числа порождают геометрические фигуры, которые, в свою очередь, лежат в основе четырех стихий: огня, воды, земли и воздуха, участвующих в создании всего окружающего нас мира. Пифагор также разделил все числа на нечетные и четные; первые он ассоциировал с мужским началом, а вторые – с женским. Число 10, изображаемое в форме треугольника и называемое «тетрактис», стало символом гармонии и космического совершенства. Пифагорейцы также были первыми, кто сформулировал принцип нумерологии, согласно которому соответствующие числа в буквах имени человека оказывают влияние на его характер.
Параллельно с этим шли дискуссии о том, что представляет собой число. Ряд авторов полагали, что единица не является числом, т. к. число – это по определению совокупность единиц, следовательно, числа начинаются только с 2. И, таким образом, единицу считали одновременно и четной, и нечетной, поскольку из единиц состоят все остальные числа.
Позже появились число ноль, отрицательные числа и даже мнимые числа, породившие множество дискуссий. Каждый раз, когда появлялись новые идеи, это способствовало возникновению дебатов и заставляло математиков совершенствовать свои концепции.
Коротко говоря, числа не переставая ставили вопросы перед человечеством, и потребуется много времени, прежде чем удастся приручить этих необычных существ, созданных человеческим разумом.
3
Не геометр да не войдет
С появлением чисел математика практически сразу разделилась на несколько направлений. Арифметика, логика, алгебра постепенно становились самостоятельными дисциплинами.
Одной из наиболее стремительно развивающихся дисциплин в эпоху Античности была геометрия. Она оставила в веках таких великих мыслителей прошлого как Фалес, Пифагор или Архимед, имена которых и по сей день мы встречаем на страницах школьных учебников.
Однако еще до того момента, когда геометрия стала самостоятельной дисциплиной, сама земля была ее непосредственным предметом анализа. Этимология слова подсказывает нам, что первоочередной задачей геометрии являлось измерение земли, что, таким образом, отчасти делает землемеров первыми геометрами. Задача разделения земельных участков всегда была одной из самых важных. Как разделить поле на равные части? Как рассчитать стоимость земельного участка исходя из его площади? Какая из этих двух частей находится ближе к реке? Как должен быть проложен канал, чтобы маршрут по нему оказался наиболее коротким?
Все эти вопросы были крайне важны для цивилизаций Античности, экономика которых строилась вокруг сельского хозяйства и, таким образом, на разделении земельных участков. Для того чтобы ответить на эти вопросы, знания из области геометрии развивались, обогащались и передавались из поколения в поколение, а умение ими оперировать, без сомнения, являлось одним из центральных аспектов жизни общества.