Einstein apresentou a sugestão revolucionária de que a gravidade não é uma força idêntica às outras, mas sim uma consequência do facto de o espaço-tempo não ser plano, como se pensara: é curvo ou "deformado" pela distribuição de massa e de energia. Corpos como a Terra não são feitos para se moverem em órbitas curvas por acção de uma força chamada gravidade; em vez disso, seguem o que mais se parece com uma trajectória rectilínea num espaço curvo, chamada geodésica. Uma geodésica é o caminho mais curto (ou mais longo) entre dois pontos próximos. Por exemplo, a superfície da Terra é um espaço curvo bidimensional. Uma geodésica na Terra chama-se círculo máximo, e é o caminho mais curto entre dois pontos (Fig. 2.8). Como a geodésica é o caminho mais curto entre quaisquer dois aeroportos, é essa a rota que um navegador aeronáutico indicará ao piloto. Na relatividade geral, os corpos seguem sempre linhas rectas no espaço-tempo quadridimensional, mas, aos nossos olhos, continuam a parecer moverem-se ao longo de trajectórias curvas no espaço tridimensional. (Um bom exemplo é a observação de um voo de avião sobre colinas. Embora siga uma linha recta no espaço tridimensional, a sua sombra segue uma trajectória curva no espaço bidimensional).
Círculo máximo
Fig. 2.8
A massa do Sol encurva o espaço-tempo de tal modo que, embora a Terra siga uma trajectória rectilínea no espaço-tempo quadridimensional, a nós parece-nos mover-se ao longo de uma órbita circular no espaço tridimensional. De facto, as órbitas dos planetas preditas pela relatividade geral são quase exactamente as mesmas que as preditas pela teoria da gravitação de Newton. Contudo, no caso de Mercúrio, que, sendo o planeta mais próximo do Sol, sofre efeitos gravitacionais mais fortes e tem uma órbita bastante alongada, a relatividade geral prediz que :, o eixo maior da elipse devia girar em volta do Sol à razão de cerca de um grau em dez mil anos. Embora este efeito seja pequeno, foi anunciado antes de 1915 e foi uma das primeiras confirmações da teoria de Einstein. Em anos recentes, os desvios ainda mais pequenos das órbitas dos outros planetas relativamente às predições de Newton têm sido medidos por radar, concordando com as predições da relatividade geral.
Também os raios luminosos têm de seguir geodésicas no espaço-tempo. Mais uma vez, o facto de o espaço ser curvo significa que a luz já não parece propagar-se no espaço em linhas rectas. Portanto, a relatividade geral prediz que a luz devia ser encurvada por campos gravitacionais. Por exemplo, a teoria prediz que os cones de luz de pontos perto do Sol serão ligeiramente encurvados para o interior devido à massa do Sol. Isto significa que a luz :, de uma estrela distante que passou perto do Sol deverá ser deflectida de um pequeno angulo, fazendo com que a estrela pareça estar numa posição diferente para um observador na Terra. É evidente que, se a luz da estrela passasse sempre perto do Sol, não poderíamos dizer se a luz estava a ser deflectida ou se, em vez disso, a estrela estava realmente onde a víamos. No entanto, como a Terra orbita em volta do Sol, estrelas diferentes parecem passar por trás deste, tendo consequentemente a sua luz deflectida. Mudam, portanto, as suas posições aparentes em relação às outras estrelas.
Terra
sol
Estrela
Luz proveniente da estrela
Posição aparente da estrela
Fig. 2.9
Normalmente, é muito difícil observar este efeito, porque a luz do Sol torna impossível a observação de estrelas que aparecem perto do Sol. Contudo, é possível fazê-lo durante um eclipse do Sol, quando a sua luz é bloqueada :, pela Lua. A predição de Einstein da deflexão da luz não pôde ser testada imediatamente em 1915, porque se estava em plena Primeira Guerra Mundial; foi só em 1919 que uma expedição britânica, ao observar um eclipse na África Ocidental, mostrou que a luz era realmente deflectida pelo Sol, tal como havia sido predito pela teoria: Esta comprovação de uma teoria alemã por cientistas britânicos foi louvada como um grande acto de reconciliação entre os dois países depois da guerra. É, portanto, irónico que o exame posterior das fotografias tiradas durante essa expedição mostrasse os erros, que eram tão grandes como o efeito que tentavam medir. As medidas tinham sido obtidas por mera sorte ou resultavam do conhecimento prévio do que pretendiam obter, o que não é tão invulgar como isso em ciência. A deflexão da luz tem, contudo, sido confirmada com precisão por numerosas observações posteriores.
Outra predição da relatividade geral é que o tempo devia parecer decorrer mais lentamente perto de um corpo maciço como a Terra. E isto porque há uma relação entre a energia da luz e a sua frequência (ou seja, o número de ondas luminosas por segundo): quanto maior for a energia, mais alta será a frequência. Quando a luz se propaga no sentido ascendente no campo gravitacional da Terra, perde energia e a sua frequência baixa. (Tal significa que o tempo decorrido entre uma crista de onda e a seguinte aumenta). A um observador situado num ponto muito alto parecerá que tudo o que fica por baixo leva mais tempo a acontecer. Esta predição foi testada em 1962, com dois relógios muito precisos, instalados no topo e na base de uma torre de água. Verificou-se que o relógio colocado na parte de baixo, que estava mais perto da Terra, andava mais lentamente, em acordo absoluto com a relatividade geral. A diferença de velocidade dos relógios a alturas diferentes acima do globo é agora de considerável importância prática, com o advento de sistemas de navegação muito :, precisos, baseados em sinais emitidos por satélites. Se se ignorassem as predições da relatividade geral, a posição calculada teria um erro de vários quilómetros!
As leis do movimento de Newton acabaram com a ideia da posição absoluta no espaço. A teoria da relatividade acaba de vez com o tempo absoluto. Consideremos dois gémeos: suponha que um deles vai viver para o cimo de uma montanha e que o outro fica ao nível do mar. O primeiro gémeo envelheceria mais depressa que o segundo. Assim, se voltassem a encontrar-se um seria mais velho que o outro. Neste caso, a diferença de idades seria muito pequena, mas podia ser muito maior se um dos gémeos fosse fazer uma longa viagem numa nave espacial a uma velocidade aproximada à da luz. Quando voltasse, seria muito mais novo do que o que tivesse ficado na Terra. Isto é conhecido por paradoxo dos gémeos, mas só é um paradoxo se tivermos em mente a ideia de tempo absoluto. Na teoria da relatividade não existe qualquer tempo absoluto; cada indivíduo tem a sua medida pessoal de tempo que depende de onde está e da maneira como se está a mover.
Até 1915, pensava-se que o espaço e o tempo eram um palco fixo onde os acontecimentos ocorriam, mas que não era afectado por eles. Tal era verdade mesmo para a teoria da relatividade restrita. Os corpos moviam-se atraídos e repelidos por forças, mas o espaço e o tempo continuavam, sem serem afectados. Era natural pensar que o espaço e o tempo continuassem para sempre.
A situação, no entanto, é completamente diferente na teoria da relatividade geral. O espaço e o tempo são agora quantidades dinâmicas: quando um corpo se move, ou uma força actua, a curvatura do espaço e do tempo é afectada e, por seu lado, a estrutura do espaço-tempo afecta o movimento dos corpos e a actuação das forças. O espaço e o tempo não só afectam como são afectados por tudo o que acontece no Universo. Tal como não podemos falar de :, acontecimentos no Universo sem as noções de espaço e tempo, também na relatividade geral deixou de ter sentido falar sobre o espaço e o tempo fora dos limites do Universo.