(1) Esta afirmação não é correcta. Hawking procura, por certo, simplificar o discurso (*N. do R.*).
Para evitar este resultado, obviamente ridículo, o cientista alemão Max Planck sugeriu em 1900 que a luz, os raios X e outras ondas [electromagnéticas] não podiam ser emitidas a uma taxa arbitrária, mas apenas em certas quantidades pequenas a que chamou *quanta* (2). Além disso, cada *quantum* teria certa quantidade de energia que seria tanto maior quanto mais alta fosse a frequência das ondas, de modo que a uma frequência suficientemente alta a emissão de um único *quantum* necessitava de mais energia do que a que estava disponível. Assim, a radiação a frequências altas seria reduzida e, portanto, a taxa à qual o corpo perdia energia seria finita.
(2) Plural de *quantum* (*N. do R.*).
A hipótese dos *quanta* explicava muito bem a emissão observada de radiação por corpos quentes, mas as suas implicações no determinismo só foram compreendidas em 1926, quando outro cientista alemão, Werner Heisenberg, formulou o seu famoso princípio da incerteza. Para predizer a posição e a velocidade futuras de uma partícula, :, é necessário poder medir com precisão a sua posição e velocidade actuais. A maneira óbvia para conseguir este resultado é fazer incidir luz na partícula. Algumas das ondas luminosas serão dispersadas pela partícula o que indicará a sua posição. Contudo, não conseguiremos determinar a posição da partícula com maior rigor do que a distância entre as cristas das ondas luminosas (3), de maneira que é preciso utilizar luz de onda curta para medir com precisão a posição da partícula. Agora, segundo a hipótese do *quantum* de Planck, não se pode utilizar uma quantidade arbitrariamente pequena de luz; tem de se utilizar pelo menos um *quantum*. Este *quantum* vai perturbar a partícula e modificar a sua velocidade de um modo que não pode ser predito. Além disso, quanto maior for a precisão com que se mede a posição, menor será o comprimento de onda necessário e daí maior a energia de um único *quantum*. Portanto, a velocidade da partícula será mais perturbada. Por outras palavras, quanto mais rigorosamente tentamos medir a posição da partícula, menos precisa é a medida da sua velocidade, e vice-versa. Heisenberg mostrou que a incerteza quanto à posição da partícula a multiplicar pela incerteza da sua velocidade e pela massa da partícula nunca pode ser menor do que certa quantidade, que é conhecida por constante de Planck. Além disso, este limite não depende da maneira como tentamos medir a posição ou a velocidade da partícula ou do seu tipo: o princípio da incerteza de Heisenberg é uma propriedade fundamental e inevitável do mundo.
(3) Comprimento de onda (*N. do R.*).
O princípio da incerteza teve implicações profundas na maneira como víamos o mundo. Mesmo depois de mais de cinquenta anos, ainda não foram devidamente apreciadas por muitos filósofos e continuam a ser objecto de grande controvérsia. O princípio da incerteza marcou o fim :, do sonho de Laplace de uma teoria científica, um modelo do Universo completamente determinista: certamente que é impossível predizer acontecimentos futuros com exactidão, se nem sequer é possível medir com precisão o estado actual do Universo! Podíamos continuar a imaginar que existe um conjunto de leis que determina completamente os acontecimentos para algum ser sobrenatural, capaz de observar o estado presente do Universo sem o perturbar. Contudo, modelos do Universo como esse não são de grande interesse para nós, vulgares mortais. Parece melhor empregar o princípio da economia, conhecido por navalha de Occam, e cortar todas as características da teoria que não podem ser observadas. Esta ideia levou Heisenberg, Erwin Schrodinger e Paul Dirac a reformular a mecânica, nos anos 20, numa nova teoria chamada mecânica quântica, baseada no princípio da incerteza. Nesta teoria, as partículas deixaram de ter posições e velocidades distintas e definidas, que não podiam ser observadas. Em vez disso tinham um estado quântico resultante da combinação da posição e velocidade.
Em geral, a mecânica quântica não prediz um único resultado definido para cada observação. Em vez disso, prediz um número de resultados possíveis diferentes e informa-nos sobre a probabilidade de cada um. Ou seja, se uma pessoa executar as mesmas medições num grande número de sistemas semelhantes, iniciados da mesma maneira, descobrirá que o resultado das medições será A num certo número de casos, B num número diferente, e por aí fora. Podia predizer-se o número aproximado de vezes em que o resultado seria A ou B, mas não o resultado específico de uma medição individual. A mecânica quântica introduz, portanto, um elemento inevitável de imprevisibilidade ou acaso na ciência. Einstein protestou fortemente contra esta ideia, apesar do papel importante que desempenhou no seu desenvolvimento. Recebeu o prémio :, Nobel pelo seu contributo para a teoria dos *quanta* e, no entanto, nunca aceitou que o Universo fosse governado pelo acaso. Os seus sentimentos ficaram resumidos na sua famosa afirmação: "Deus não joga aos dados". A maior parte dos outros cientistas estava disposta a aceitar a mecânica quântica, porque concordava perfeitamente com as experiências. Na realidade, tem sido uma teoria com um êxito notável, que está na base de quase toda a ciência e tecnologia modernas. Dirige o comportamento de transístores e circuitos integrados, que são componentes essenciais de aparelhos electrónicos como televisões e computadores, e é, ao mesmo tempo, a base da química e da biologia modernas. As únicas áreas da física em que a mecânica quântica ainda não foi devidamente incorporada são a gravidade e a estrutura do Universo em larga escala.
Embora a luz seja composta de ondas, a hipótese do *quantum* de Planck diz-nos que, de alguma maneira, se comporta como se fosse composta de partículas: só pode ser emitida ou absorvida em pequenas quantidades ou *quanta*. Do mesmo modo, o princípio da incerteza de Heisenberg implica que as partículas se comportam, em alguns aspectos, como as ondas: não têm uma posição definida mas estão "espalhadas" com uma certa distribuição de probabilidade. A teoria da mecânica quântica baseia-se num tipo inteiramente novo de matemática que já não descreve o mundo real em termos de partículas e ondas; só as observações do mundo podem ser descritas nesses termos. Há, portanto, uma dualidade entre ondas e partículas na mecânica quântica: para alguns fins, é útil pensar em partículas como ondas, e para outros é melhor pensar em ondas como partículas. Uma consequência importante disto é o facto de podermos observar aquilo a que se chama interferência entre dois conjuntos de ondas ou partículas. Ou seja, as cristas de um conjunto de ondas podem coincidir com :, as depressões de outro conjunto. Os dois conjuntos de ondas anulam-se um ao outro, em vez de se reforçarem para formar uma onda mais intensa, como se poderia esperar (Fig. 4.1). Um exemplo familiar de interferência no caso da luz é o das cores que vemos muitas vezes nas bolas de sabão. São causadas por reflexão da luz nos dois lados da fina película de água que forma a bola. A luz branca consiste em ondas luminosas de comprimentos de onda todos diferentes, ou cores. Para certo comprimento de onda, as cristas das ondas refle tidas de um lado da película de sabão coincidem com as cavas reflectidas do outro lado. As cores correspondentes a esses comprimentos de onda estão ausentes da luz reflectida que, portanto, parece ser colorida.