Такая идея счета и учета очевидна для нас, в нашей буржуазной жизни. Это часть нашей частной и публичной риторики, и мы смеемся над количественными преувеличениями, хотя, возможно, не так легко, как Шекспир, - настолько мы почитаем счет. Дело в том, что счет пришлось изобрести и как технику, и как отношение. То, что мы сегодня считаем вполне обычной арифметикой, поздно вошло в образование аристократии, духовенства и представителей некоммерческих профессий. Джонсон советовал одной богатой женщине: "Пусть ваш мальчик выучится арифметике, - заметим, что наследник большого состояния обычно этого не делает, - тогда он не станет жертвой всех плутов, которыми кишит этот город: научите его ценить деньги и считать их"¹⁴. В 1803 г. Гарвардский колледж требовал, естественно, свободного владения латинским и греческим языками от всех мальчиков, собирающихся учиться. Однако только в том же году в нем было введено требование по арифметике.
Возьмем, к примеру, такую современную обыденность, как график, показывающий, скажем, динамику среднего индекса Доу-Джонса за последнее время. (Карикатура в журнале New Yorker: мужчина, сидящий перед настенным графиком, на котором изображена совершенно плоская линия, заявляет: "Иногда мне кажется, что это сведет меня с ума"). Политолог и гуру построения графиков Эдвард Тафте отмечает, что помимо "загадочного и изолированного чуда", связанного с построением графика наклона планет в десятом веке, график появился на удивление поздно в истории счисления. Декартовы координаты были "изобретены" самим Декартом в 1637 году, объединив геометрию и алгебру, возможно, по аналогии с картами и их широтами и долготами. (Многое из этого было придумано за много веков до этого в Китае, хотя европейцы не знали об этом). Но графические устройства для фактических наблюдений, в отличие от построения алгебраических уравнений в декартовых координатах, были впервые изобретены швейцарским ученым Дж. Ламбертом в 1765 г. и, в большей степени, ранним экономистом Уильямом Плейфером в двух книгах конца XVIII в. - "Коммерческий и политический атлас" (1786 г.) (график временного ряда и гистограмма) и "Статистический справочник, показывающий на совершенно новом принципе ресурсы каждого государства и королевства Европы" (1801 г.) (круговая диаграмма; области, показывающие количество; отображение многих переменных в одном месте), "применяя, по словам Плейфера, "линии к вопросам коммерции и финансов"."Контурные линии для обозначения высот на картах были изобретены для европейцев только в 1774 г. шотландским геологом-первопроходцем Чарльзом Хаттоном при обследовании одной из шотландских гор.¹⁶
Одержимость точным счетом в Европе возникла в XVII веке. Карандашно-бумажные вычисления по "алгоритму" (названному так по месту жительства арабского математика IX века) и его обобщение в алгебре (аль-джабр, воссоединение разбитых частей) зависели от арабских цифр (из Индии), с указанием места и нуля (от арабского sifr, пустота). Правда, абакус, датируемый, возможно, третьим тысячелетием до н.э. и, безусловно, первым тысячелетием н.э. от Японии до Испании, с вариантами в Мезоамерике, делает возможным быстрое вычисление даже без обозначения места на бумаге. Но с римскими цифрами, не имеющими обозначения места, невозможно умножать и делить по записанному алгоритму. Даже сложение и вычитание затруднено, хотя абакус все это упрощал.
Только в XVI-XVII веках арабские цифры получили широкое распространение в Северной Европе. Правда, первый европейский документ, в котором использовались арабские цифры, появился еще в 976 году. Их пытался привить будущий Папа Римский Сильвестр II - точнее, "2-й" (ок. 940-1003 гг.), который познакомился с ними в мавританской Испании. Его уроки не прижились. Купец и математик Леонардо Фибоначчи повторно объяснил их в книге 1202 года. К XV веку торговые итальянцы свободно пользовались ими, правда, часто смешивая с римскими.¹⁷ Но до шекспировских времен 0, 1, 2, 3, .... 10, . . . 100, в отличие от i, ii, iii, ... x, ... c, не получили большого распространения среди итальянской буржуазии. Византийцы использовали греческий эквивалент римских цифр вплоть до падения Византии в 1453 году. И все еще в начале XVIII века Петр I принимал законы о том, чтобы заставить русских отказаться от греческих цифр (α, β, γ) и перейти на арабские.
В Англии до ее буржуазного времени преобладали римские цифры. Вступительный хор в "Генрихе V", написанном Шекспиром через два года после "Генриха IV", извиняется за то, что показывает битвы без Сесила Б. Демилля: Но "кривая цифра может / Аттестовать в малом месте миллион; / И пусть мы, шифры к этому великому счету, / Над вашими воображаемыми силами работаем". Кривая цифра", которую он имеет в виду, - это не арабское "1 000 000", а просто нацарапанная римская буква М с перекладиной, означающая "умножить на 1 000": 1 000 умножить на 1 000 - это миллион.
Историк Питер Уордли стал первопроходцем в изучении системы счисления в Англии на примере завещательных описей - деклараций об имуществе на момент смерти, имевшихся в практически неограниченном количестве начиная с XV века. Он обнаружил, что уже в 1610 г. даже в торговом Бристоле доля завещаний, в которых использовались арабские цифры по сравнению с римскими, была практически нулевой. К 1670 г., однако, она составила почти 100%, что является поразительно быстрым изменением.¹⁸ В фермерских счетах Роберта Лодера примерно того же времени, в Беркшире 1610-1620 годов, до 1616 года использовались почти исключительно римские цифры, даже для обозначения урожая зерна. В 1616 г. Лодер начал использовать арабские цифры, как будто он только что научился считать в них. Он продолжал использовать римские цифры для обозначения лет, поскольку календарные годы, как и годы правления Елизаветы II или Супербоула XX, не подлежат исчислению.¹⁹ Английские официальные счета не использовали арабские цифры до 1640-х годов. "На церкви в Чедворте в Котсуолдсе, - отмечает Эрик Джонс, - арабскими цифрами вырезаны даты 1490-х годов, которые, вероятно, были введены итальянскими купцами, приезжавшими туда для покупки шерсти"²⁰.
Фра Лука Пачоли из Венеции в конце XV века популяризировал ведение бухгалтерского учета по принципу двойной записи, и подобные изыски в бухгалтерском деле быстро распространились в буржуазных кругах. Метафора бухгалтерского учета была не нова, как, например, учет Богом наших грехов или отчет трех слуг в притче Иисуса (Мф. 25:14-30) об использовании талантов - в греческом оригинале используется logon, слово "слово" также является обычным термином для обозначения "коммерческих счетов": "Душа моя более склоняется / К тому, чтобы послужить этим моему Создателю и представить / Мой истинный счет, чтобы Он не укорял меня". Буржуазные мальчики фактически выполняли пуританскую программу численного учета своих грехов, как в случае с юным Франклином.
Однако отсутствие в древности арифметических навыков или формального счета не должно вводить нас в заблуждение, заставляя думать, что наши предки были просто глупы. Последние исследования в области нейропсихологии показывают, что пространственное ощущение того, что большое число деревьев меньше очень большого числа, жестко заложено в голубях и людях, независимо от того, могут ли они с точностью выполнять таблицу умножения в своей голове. У пастухов были все стимулы для развития хитрости в счете, как, например, в старой валлийской системе подсчета овец, возможно, исходя из того, сколько овец может охватить глаз с первого взгляда. Существует миф о том, что все первобытные люди считают "один, два, много", и в качестве доказательства, правда, несколько сомнительного, приводится племя в Бразилии. Люди не являются неумными, когда считают, хотя некоторые считают странным образом, потому что это не имеет значения.