- Не люблю самопересечений, - послышался голос Мёбиуса. Он казался довольным произведённым эффектом. - Но в евклидовом пространстве одностороннюю поверхность без них не построить! Зато в четырёхмерном - пожалуйста.
Гилберт открыл глаза. Голова у него шла кругом.
- Видите рыжего коротышку у той стены? - неожиданно спросил «кобольд». Молодой человек молча кивнул. - Вам к нему. Он хороший боцман.
- Что? - обернулся юноша к собеседнику. Но за столом никого не оказалось. Единственным доказательством, что седовласый любитель раскрасок Гилберту не приснился, остались мирно лежащие на столе контурные карты, заштрихованные четырьмя цветами.
А полчаса спустя молодой человек подсел к мрачно квасящему у стены апельсиново-рыжему коротышке. От него пахло вяленой воблой, крепкими руками и нагретым на солнце деревом - запахом Надёжного Товарища.
- Я хочу купить корабль, - заявил Гилберт, усевшийся на стул, стоящий задом наперёд. Его подбородок покоился на сложенных поверх спинки ладонях.
- Для чего вам корабль, юноша? - осведомился рыжий. - Торговлей заняться вздумали?
- За птицами по морю гоняться, - подмигнул молодой человек.
Коротышка хмыкнул и посмотрел на собеседника с интересом.
***
- Капитан, ты что там, истину на дне бутылки ищешь? Кинь дурное, нет её там. Или носом клюёшь? Иди к нам лучше, Пит трубу свою достал, дудеть будет...
- Начинайте! - крикнул Гилберт боцману. - Я скоро! - и взлетел на самую верхушку мачты, будто был не капитаном, а зелёным юнгой. Прикрыв глаза козырьком ладони, молодой человек всматривался в линию горизонта. Свежий морской бриз принёс аромат свободы и яблок.
- Я уже близко, - прошептал Гилберт, широко ухмыляясь коснувшемуся воды солнцу. - Вот увидишь, скоро мы встретимся! - уверенно заявил он.
Спрятавшаяся в тени паруса синяя птица не то фыркнула, не то чирикнула и принялась сосредоточенно чистить перья.
А в каюте капитана таинственно блестела внутренним светом ультрамариновая бутылка.
Примечания:
[1] Теорема о четырёх красках утверждает, что всякую расположенную на сфере карту можно раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета. При этом считается, что каждая область является односвязной, а под общим участком границы понимается часть линии, то есть стыки нескольких областей в одной точке общей границей для них не считаются. Эта теорема была сформулирована Фрэнсисом Гутри в 1852 году, однако доказать её долгое время не удавалось. В течение этого времени было предпринято множество попыток как доказательства, так и опровержения, и эта задача носила название проблемы четырёх красок.
[2] Феликс Христиан Клейн - немецкий математик и педагог. Автор Эрлангенской программы. Первым строго доказал непротиворечивость геометрии Лобачевского.
[3] А́вгуст Фе́рдинанд Мёбиус - немецкий математик, механик и астроном-теоретик.
[4] Бутылка Клейна - неориентируемая (односторонняя) поверхность. Подобно ленте Мёбиуса, бутылка Клейна является двумерным дифференцируемым неориентируемым многообразием. В отличие от ленты Мёбиуса, бутылка Клейна является замкнутым многообразием, то есть компактным многообразием без края.
Бутылка Клейна не может быть вложена (только погружена) в трёхмерное евклидово пространство, но вкладывается в четырёхмерное.
Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю. Однако в обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создав самопересечения, невозможно.
[5] Лист Мёбиуса (ле́нта Мёбиуса, петля́ Мёбиуса) - топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное Евклидово пространство.
Если разреза́ть ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна - более короткая лента Мёбиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами (афганская лента).