«Волшебниками» я буду называть тех уникумов, которые способны вытаскивать кроликов из буквально пустых шляп, тех, кто открыл связи между математикой и природой, которые раньше никому не приходили в голову, тех, кто способен наблюдать сложные природные феномены и вычленять из них кристально чистые математические законы. В иных случаях эти мыслители высшего порядка продвигали математику вперед даже благодаря своим наблюдениям и экспериментам. Вопрос о непостижимой эффективности математики при объяснении природных явлений и не возник бы, если бы не подобные волшебники. Загадка могущества математики прямо и непосредственно порождена чудесными озарениями этих исследователей.
Чтобы воздать должное всем великолепным физикам и математикам, благодаря которым сформировалась наша картина мироздания, одной книги не хватит. В этой и следующей главе я расскажу лишь о четырех титанах минувших веков – о научных звездах самой что ни на есть первой величины, которых без малейших сомнений можно назвать волшебниками. Первый волшебник в моем списке запомнился человечеству довольно странным поступком: он пробежал по улицам родного города в чем мать родила.
Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю
Когда историк математики Эрик Темпл Белл был вынужден принять решение, кого включить в число трех своих любимых математиков, то пришел к следующему выводу.
В любой список трех «величайших» математиков в истории обязательно вошел бы Архимед. Остальные два имени, которые обычно ставят в один ряд с Архимедом, – это Ньютон (1642–1727) и Гаусс (1777–1855). Если же принять в расчет относительное богатство – или бедность – математики и естествознания в соответствующие исторические периоды, когда жили эти титаны, и оценить их достижения в контексте того времени, многие, пожалуй, отдадут пальму первенства Архимеду.
Архимед (287–212 гг. до н. э.; на рис. 10 приведен бюст, который считают портретом Архимеда, но на самом деле это, вероятно, бюст какого-то спартанского царя) и в самом деле был Ньютоном и Гауссом своего времени – и отличался таким блестящим умом, живым воображением и поразительной интуицией, что и современники, и последующие поколения произносили его имя с почтением и благоговением. И хотя Архимед больше известен инженерными изобретениями, прежде всего он был математиком, и как математик он опередил свое время на века. К сожалению, о детстве и юности Архимеда и о его семье нам почти ничего не известно. Первую его биографию написал некто Гераклид, до нас она не дошла, и то немногое, что нам известно о его жизни и гибели, восходит к сочинениям римского историка Плутарха[21]. А Плутарх (ок. 46–120) больше интересовался победами римского военачальника Марцелла, который в 212 году до н. э. завоевал город Сиракузы, где жил Архимед (Plutarch ок. 75). К счастью для истории математики, Архимед во время осады Сиракуз доставил Марцеллу столько хлопот, что три величайших историка того времени – Плутарх, Полибий и Тит Ливий – не могли его не упомянуть.
Рис. 10
Архимед родился в Сиракузах – в то время это была греческая колония на Сицилии[22]. По его собственным словам, он был сын астронома Фидия, о котором почти ничего не известно, кроме того, что он оценил соотношение диаметров Солнца и Луны. Вероятно, Архимед был в каком-то родстве и с царем Гиероном II, который и сам был незаконнорожденным сыном одного аристократа (от рабыни-наложницы). Какие бы узы ни связывали Архимеда с царским родом, и сам Гиерон, и его сын Гелон относились к ученому с большим уважением. В юности Архимед прожил некоторое время в Александрии (свидетельства об этом обсуждаются в Dijksterhuis 1957), где изучал математику, а затем вернулся в Сиракузы и посвятил свою жизнь научным изысканиям в разных областях знания.
Архимед был математиком из математиков. Согласно Плутарху, он, «считая сооружение машин и вообще всякое искусство, сопричастное повседневным нуждам, низменным и грубым, все свое рвение обратил на такие занятия, в которых красота и совершенство пребывают не смешанными с потребностями жизни» (здесь и далее пер. С. Маркиша). Увлечение абстрактной математикой и поглощенность ею выходили далеко за рамки восторга, с которым относились к этой науке другие ученые. Вернемся к Плутарху.
21
Это упомянуто в комментариях математика Евтокия (ок. 480–540) к сочинению Архимеда «Измерение круга»; см. Heiberg 1910–15.
22
Год рождения Архимеда определен на основании «Хилиад» византийского автора XII века Иоанна Цеца.