Между тем в математической статистике существует следующее основное положение: достоверность выводов о генеральной совокупности зависит от размеров рассмотренной выборки. На обычном языке это означает, например, следующее: если из десятка ваших знакомых восемь оказались республиканцами и только двое — демократы, утверждать, что восемьдесят процентов избирателей США проголосуют за республиканцев, было бы очень рискованно. Оценивать политические симпатии миллионов по выборке из десяти или даже ста человек — все равно что взять данные с потолка: ваша оценка будет крайне недостоверной и мало отличной от случайной. Но даже если опрошена тысяча человек, притом не только из вашего окружения, а и из других слоев общества, то и такой прогноз будет не слишком надежным. По-настоящему достоверную оценку мнения всей совокупности избирателей можно получить лишь опросив десятки тысяч из миллионов, пришедших на голосование (для этого и проводятся экзит-полы) — но к тому времени она обычно нужна только телеканалам, чтобы успеть предсказать результаты выборов за несколько часов до окончательного подсчета голосов.
Если же влияние размера выборки не учитывать — или недопонимать, — то легко оказаться в незавидном положении одного из героев повести Владимира Войновича “Шапка” писателя Василия Трешкина:
“Над ним жил Рахлин, под ним Фишкин, слева литературовед Аксельрод, справа профессор Блок. Напрягая усталый мозг, Васька много раз считал, думал и не мог понять, как же это получается, что евреев в Советском Союзе (так говорил ему его друг Черпаков) по отношению ко всему населению не то шесть, не то семь десятых процента, а здесь, в писательском доме, он, русский, один обложен сразу четырьмя евреями, если считать только тех, кто вплотную к нему расположен. Получалось, что в этом кооперативном доме и, очевидно, во всем Союзе писателей евреев никак не меньше, чем восемьдесят процентов”.
По правилам математической статистики рассуждения Трешкина — полная чушь, такая же, как и выводы “исследователей”, оперирующих пропорциями евреев в ЦК. Дело в том, что общее количество членов ЦК было в те годы очень небольшим: 21 человек в 1917 году; 19 в 1920-м; 40 в 1923-м; 71 в 1927-м, 1934-м и 1939-м годах[41]. По столь маленьким выборкам совершенно невозможно достоверно определить, какая группа населения в целом захватила власть в России — евреи, или брюнеты, или лысые, или очкарики…
То же справедливо и для других широко обсуждаемых случаев “еврейского засилья”. По выборкам, состоящим всего лишь из десятков или сотен человек, судить о предпочтениях миллионов означает проявлять не просто явную предвзятость, но и полное непонимание принципов статистической обработки данных. Ведь вероятность того, что концентрация чего бы то ни было, наблюдаемая в малой выборке, не случайность, а закономерность, характерная и для всей генеральной совокупности, очень незначительна. Пример: как известно, процент членов ленинградского дачного кооператива “Озеро”, их родственников и друзей в нынешнем российском руководстве непропорционально велик. Значит ли это, что все питерцы — или, того лучше, все владельцы дачных участков — должны отвечать за теперешнее разграбление природных богатств России? Математика — а вовсе не идеология — определяет бессмысленность таких выводов, потому что с точки зрения статистики их достоверность близка к нулевой. Для статистически значимых оценок, относящихся к совокупностям, состоящим из миллионов, нужны данные, полученные на гораздо более представительных выборках.
Впрочем, распространенная ошибка — сводить вопрос о том, кому принадлежит власть, к распределению национальностей среди сотни-другой руководителей большевиков — вызвана не только игнорированием основ математической статистики. Повышенная концентрация людей определенной национальности на самых верхах власти в истории России однажды уже наблюдалась. В девятнадцатом веке большинство высших административных должностей — министров, губернаторов — занимали выходцы из гвардии или армии, люди с генеральскими званиями. А среди них было непомерно много инородцев — немцев.