Мы выбирали числа 10 и 100 в качестве опорных, поскольку на них легко умножать. Метод будет прекрасно работать и с другими опорными числами, однако надо стараться выбирать те из них, на которые легко умножать.
Легко умножать на 20, поскольку 20 равно 2 х 10, на которые умножать очень легко. Речь идет об умножении по множителям, а 10 и 2 являются множителями числа 20.
10 х 2 = 20
Рассмотрим пример:
23 х 24 =
23 и 24 больше, чем опорное число 20, поэтому рисуем кружки над множителями. Больше, но на сколько? На 3 и 4 соответственно. Вписываем эти числа в соответствующие кружки, которые мы нарисовали вверху, потому что речь идет о положительных числах (23 = 20 + 3, 24 = 20 + 4).
Складываем накрест, как раньше:
23 + 4 = 27 или 24 + 3 = 27
Теперь умножим полученный ответ на опорное число 20. Для этого умножим сначала на 2, а потом на 10:
27 х 2 = 54
54 х 10 = 540
(Позднее в этой же главе мы рассмотрим простой способ умножения 27 на 2.) В остальном все то же самое. Перемножаем числа в кружках и прибавляем к промежуточному результату 540.
3 х 4 = 12
540 + 12 = 552
Полностью решенный пример выглядит так:
Применим то, чему мы научились в главе 4, чтобы проверить, верный ли получили ответ:
Числами-подстановками для 23 и 24 будут 5 и 6 соответственно.
5 х 6 = 30
3 + 0 = 3
3 — это наше контрольное число.
Цифры исходного ответа (552) дают в сумме 3:
5 + 5 + 2 = 12
1 + 2 = 3
Полученное число равно контрольному, значит, ответ мы получили верный.
Попробуем решить еще один пример:
23 х 31 =
Пишем 3 и 11 в кружках над 23 и 31, поскольку наши множители больше опорного числа 20 на 3 и 11 соответственно.
Складывая накрест, получаем 34:
31 + 3 = 34 или 23 + 11 = 34
Умножаем полученный ответ на опорное число 20. Для этого сначала умножим 34 на 2, а то, что получится, — на 10.
34 х 2 = 68
68 х 10 = 680
Это наш промежуточный ответ. Теперь перемножаем числа в кружках:
3 х 11 = 33
Прибавим 33 к 680:
680 + 33 = 713
Полностью решенный пример выглядит следующим образом:
Проверку ответа осуществляем с помощью выбрасывания девяток.
Перемножим числа-подстановки, а затем суммируем цифры ответа:
Это совпадает с нашим контрольным числом, поэтому 713 можно считать верным ответом.
Вот несколько примеров, которые предлагаются вам для самостоятельного решения. Когда закончите, проверьте полученные вами ответы выбрасыванием девяток.
а) 21 х 26 = ___; б) 24 х 24 = ___; в) 23 х 23 = ___; г) 23 х 27 = ___; д) 21 х 36 = ___; е) 26 х 24 = ___
Вы должны уметь решать эти примеры в уме. Это нетрудно, если немного попрактиковаться.
А как насчет перемножения чисел, которые меньше 20? Если они (или хотя бы одно из них) больше 15, но меньше 20, можно использовать 20 в качестве опорного числа. Решим пример:
Взяв 20 в качестве опорного числа, получим:
Вычитаем накрест:
16 — 1 = 15 или 19 — 4 = 15
Умножаем на 20:
15 х 2 = 30
30 х 10 = 300
300 является нашим промежуточным ответом.
Теперь перемножим числа в кружках и прибавим результат к промежуточному ответу:
1 х 4 = 4
300 + 4 = 304
Полностью решенный пример выглядит так:
Попробуем решить тот же пример, взяв на этот раз 10 в качестве опорного числа:
