1,82 ОТВЕТ
Простым способом проверки полученного ответа является оценка приближением. Это означает, что вместо того, чтобы использовать исходные числа (1,3 и 1,4), мы округлим их до 1 и 1,5 соответственно. Произведение 1 х 1,5 дает 1,5. Таким образом, искомый ответ должен находиться где-то между 1 и 2, а не, скажем, 20 или 200. Это дает нам понять, что мы правильно определили место десятичной запятой.
Попробуем решить такой пример:
9,6 х 97 =
Запишем задачу так, как она поставлена, однако будем считать, что речь идет о числах 96 и 97.
Где нам поставить десятичную запятую? Сколько всего цифр после запятой имеется в множителях примера? Одна. Столько же цифр после запятой должно быть и в ответе.
931,2 ОТВЕТ
Для того чтобы определить, где поставить десятичную запятую, мы должны подсчитать общее количество цифр после запятой у обоих чисел, которые мы перемножаем. Не забудьте проследить, чтобы такое же число цифр после запятой было и в ответе. Можно дополнительно проверить ответ, умножив 10 (округленное значение числа 9,6 в сторону увеличения) на 90 (округленное значение числа 97 в сторону уменьшения), что дает 900. Теперь мы знаем, что ответ должен быть где-то в районе числа 900, а не 9000 или 90.
Если бы требовалось перемножить 9,6 и 9,7, мы получили бы в ответе 93,12. Данный факт может помочь нам найти пути еще большего упрощения вычислений, которые иначе были бы не так очевидны. Мы скоро рассмотрим эти возможности. А сейчас попробуйте решить самостоятельно следующие примеры:
а) 1,3 х 1,3 = __; б) 1,4 х 1,4 = __; в) 14 х 0,14 = __; г) 96 х 0,97 = __; д) 0,96 х 9,6 = __; е) 13 х 1,5 = __
Ответы:
а) 1,69; б)1,96; в) 1,96; г) 93,12; д) 9,216; е) 19,5
Предположим, что вам надо было бы решить следующий пример:
0,13 х 0,14 =
Вспомним, что:
13 х 14 = 182
Где нам поставить запятую? Сколько всего цифр после запятой у обоих множителей? Четыре: цифры 1 и 3 в первом множителе и цифры 1 и 4 во втором. Стало быть, необходимо отсчитать четыре цифры в ответе, начиная с конца. Нам придется добавить одну цифру, поскольку у нас получился трехзначный ответ (182). Поэтому отсчитываем три цифры и добавляем 0.
Наш ответ теперь выглядит следующим образом:
0,0182 ОТВЕТ
Нам также необходимо поставить 0 и перед запятой, поскольку перед ней всегда должна стоять хотя бы одна цифра. В нашем случае мы добавляем 0 в качестве четвертой цифры после запятой, а также ставим 0 перед запятой.
Рассмотрим еще один пример, чтобы закрепить усвоенное:
0,014 х 1,4 =
14 х 14 = 196
Где должна стоять запятая? У множителей в сумме четыре цифры после запятой, а именно: 0, 1 и 4 — у первого множителя и 4 — у второго. Поэтому и в ответе после запятой должны стоять четыре цифры. Поскольку цифр в ответе всего три, мы добавляем 0 в качестве четвертой цифры после запятой.
Ответ таков:
0,0196 ОТВЕТ
Решите следующие примеры самостоятельно:
а) 23 х 2,4 = __; б) 0,48 х 4,8 = __; в) 0,048 х 0,48 = __; г) 0,0023 х 0,23 = __
Легко, не так ли?
А вот ответы для контроля:
а) 55,2; б) 2,304; в) 0,02304; г) 0,000529
Знание этого простого принципа поможет нам решить некоторые задачи, которые могут показаться трудными, если применить к ним изученный нами метод. После некоторой модификации условия задачи можно значительно упростить решение. Рассмотрим пример:
8 х 68 =
Какое опорное число нам использовать в данном случае? Можно было бы взять 10 в качестве опорного для множителя 8, но для 68 лучше взять 100, поскольку эти числа ближе друг к другу. Может быть, попробовать 50? Однако наш метод работает лучше, когда числа расположены недалеко друг от друга. В таком случае как нам решать задачу? А почему не написать 8,0 вместо 8?
Между 8 и 8,0 нет никакой разницы. Первое число (8) означает, что мы имеем 8 единиц, а второе (8,0) — что у нас есть 8 единиц с точностью до одного десятичного знака. Однако этот знак, будучи нулевым, ничего ни прибавляет, ни убавляет от целой части (8).
Итак, мы получили:
Теперь задача решается легко. Вычитаем накрест:
68 – 20 = 48
Умножаем 48 на опорное число 100 и получаем 4800. Перемножим числа в кружках.
20 х 32 = 640