Если число, которое перемножаем, больше (выше) опорного, мы помещаем кружок над числом. Если число меньше (ниже) опорного, мы рисуем кружок под числом.
Если числа в кружках выше множителей, мы складываем накрест, если же они ниже, тогда вычитаем накрест.
Теперь попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:
а) 12 х 15 = ___; б) 13 х 15 = ___; в) 12 х 12 = ___; г) 13 х 13 = ___; д) 12 х 14 = ___; е) 12 х 16 = ___; ж) 14 х14 = ___; з) 15 х 15 = ___; и) 12 х 18 = ___; к) 16 х 14 = ___
Ответы:
а) 180; б) 195; в) 144; г) 169; д) 168; е) 192; ж) 196; з) 225; и) 216; к) 224
Если вы где-то допустили ошибку, прочтите раздел заново и выясните, что сделали не так, после чего попробуйте решить примеры снова.
А как бы вы перемножали 12 и 21? Давайте разберем данный пример.
В качестве опорного числа берем 10. Оба множителя больше 10, поэтому рисуем кружки над ними. 12 больше 10 на 2, а 21 — на 11, поэтому вписываем 2 и 11 в соответствующие кружки. 21 плюс 2 равно 23, которое после умножения на 10 дает 230. 2, умноженное на 11, равно 22, которое в сумме с 230 равняется 252.
Полностью решенный пример выглядит следующим образом:
Можно ли использовать данный метод для перемножения чисел больше 100? Разумеется.
Чтобы умножить 106 на 104, возьмем 100 в качестве опорного числа.
Множители превышают опорное число 100, поэтому рисуем кружки над 106 и 104. На сколько они превышают 100? На 6 и 4. Вписываем 6 и 4 в кружки. Перед ними надо поставить знак «плюс» (как перед положительными числами), поскольку 106 равняется 100 плюс 6, а 104–100 плюс 4.
Складываем накрест. 106 плюс 4 равно 110. Запишем 110 после знака равенства.
Умножим 110 на опорное число 100. Как умножить любое число на 100? Приписать к нему справа два нуля. Получаем промежуточный результат: 11000.
Теперь перемножим числа в кружках: 6 х 4 = 24. Приплюсуем результат к 11000 и получаем 11024.
Полностью решенный пример выглядит следующим образом:
Попробуйте решить несколько примеров самостоятельно:
а) 102 х 114 = ___; б) 103 х 112 = ___; в) 112 х 112 = ___; г) 102 х 125 = ___
Ответы:
а) 11628; б) 11536; в) 12544; г) 12750
Немного попрактиковавшись, вы сможете решать все подобные примеры без ручки и бумаги. В глазах других людей это будет очень эффектно.
При использовании изложенного выше подхода очень важно то, что возникает перед вашим мысленным взором, или то, что вы произносите про себя. Это может помочь вам решать задачи с большей легкостью и с более высокой скоростью.
Давайте умножим 16 на 16 и затем посмотрим, что мы могли бы при этом проговаривать про себя.
Складываем накрест. 16 плюс 6 (от второго множителя 16) равно 22. Потом умножаем на 10 и получаем 220. 6, умноженное на 6, равно 36. Прибавляем сначала 30, а потом 6. 220 плюс 30 равно 250, плюс еще 6 — получаем 256.
Про себя мы могли бы при этом проговаривать: «Шестнадцать плюс шесть, двадцать два, двести двадцать. Тридцать шесть, двести пятьдесят шесть». Обретя некоторый навык, вы сможете опускать половину всего этого. Вам не надо будет комментировать буквально каждый свой шаг. Достаточно будет сказать: «Двадцать два, двести пятьдесят шесть».
Практикуйтесь в том, как вы проговариваете про себя ход решения. Произносить только самое необходимое во время вычисления — значит более чем вдвое сократить время решения.
Как вы станете вычислять 7 х 8 в уме? Вы немедленно представите себе цифры 3 и 2 в кружках под 7 и 8. Затем отнимите 2 от 7 (или 3 от 8) и после того, как тут же умножите на 10, скажете вслух: «Пятьдесят». 3 на 2 равно 6. Вслух же вы произнесете практически без паузы: «Пятьдесят… шесть».
А как насчет 6 х 7?
Вы немедленно представите себе цифры 4 и 3 в кружках под 6 и 7. 6 минус 3 дает 3, поэтому вы скажете про себя: «Тридцать». 4 на 3 дает 12, плюс 30–42. Про себя же вы просто проговорите: «Тридцать, сорок два».
Не очень сложно, не так ли? Чем больше примеров вы решите самостоятельно, тем легче вам будет выполнять эти вычисления.
Люди спрашивают у меня: «Когда нужно использовать опорное число?» Предыдущий пример дает ответ на этот вопрос. Вычисляя произведение 6 на 7 в уме, вы автоматически используете опорное число — 10. Ваш промежуточный результат равен 30. Вы говорите: «Тридцать.» Затем вычисляете: 4 на 3 равно 12. Вы не скажете вслух: «Тридцать двенадцать». Вам известно, что необходимо прибавить 12 к 30, чтобы получить ответ.