Ответ прост: всегда используйте опорное число.
По мере освоения описанных здесь методов вы обнаружите, что автоматически используете опорное число, даже когда уже не записываете его во время вычислений.
Посмотрим на следующий пример:
Он может представлять определенные трудности, если мы не знаем, сколько будет 8 х 7. Можно пририсовать еще пару кружков под первыми, чтобы вычислить произведение 8 х 7. Пример теперь выглядит так:
Вычтем 8 из 93 путем отнимания 10 и прибавления 2. 93 минус 10 равно 83, плюс 2 — получаем 85. Умножаем на опорное число 100 и имеем промежуточный результат: 8500. Чтобы перемножить 8 на 7, используем нижний ряд чисел в кружках, то есть 2 и 3.
7 – 2 = 5 и 2 х 3 = 6
Ответ равен 56. Вот как теперь выглядит решение примера:
Можно также, к примеру, умножить 86 на 87.
Можно использовать только что изученный метод для перемножения чисел от 10 до 20.
Вы сможете проделывать все это в уме после некоторой тренировки.
Попробуйте решить следующие примеры:
а) 92 х 92 = ___; б) 91 х 91 = ___; в) 91 х 92 = ___; г) 88 х 85 = ___; д) 86 х 86 = ___; е) 87 х 87 = ___
Ответы:
а) 8464; б) 8281; в) 8372; г) 7480; д) 7396; е) 7569
Совместное использование методов, изложенных в настоящей книге, открывает для вас поистине безграничные возможности вычислений. Поэкспериментируйте сами.
Глава 3
Перемножение чисел над и под опорным числом
До сих пор мы перемножали числа, которые располагались либо выше, либо ниже опорного числа. А как нам перемножать числа, одно из которых находится выше опорного, а другое — ниже?
Посмотрим, как поступать, на примере произведения 96 х 135. В качестве опорного числа будем использовать 100:
98 меньше опорного числа 100, поэтому кружок рисуем под ним. На сколько меньше? На 2, значит, вписываем в кружок цифру 2. 135 больше 100, поэтому рисуем кружок над 135. На сколько больше? На 35, следовательно, вписываем в кружок 35.
135 равняется 100 плюс 35, поэтому ставим знак «плюс» перед 35. 98 — это 100 минус 2, значит, перед 2 в кружке надо поставить минус.
Теперь вычисляем накрест. Берем либо 98 плюс 35, либо 135 минус 2. 135 минус 2 равно 133. Записываем 133 после знака равенства. Теперь умножим 133 на опорное число 100. 133 на 100 равняется 13300. (Чтобы умножить на 100 любое число, достаточно дописать к нему справа два нуля.) Вот так теперь выглядит решение примера:
Теперь перемножим числа в кружках. 2 на 35 дает 70. Правда, это не совсем так. На самом деле нам необходимо перемножить 35 и минус 2. В ответе, соответственно, будет минус 70. Теперь решение примера выглядит следующим образом:
Отвлечемся на некоторое время от решения примера и посмотрим, каков самый короткий путь для нахождения разности двух чисел. Как самым простым способом вычесть 70 из числа? Разрешите мне поставить вопрос по-другому: каков простейший способ вычесть в уме 9 из 56?
56 — 9 =
Я уверен, что вы знаете правильный ответ, но как вы его получили? Некоторые люди сначала отняли бы 6 от 56, чтобы получить 50, а затем отняли бы 3, что осталось от 9, и получили бы 47.
Кое-кто отнял бы 10 от 56 и получил бы 46. Затем прибавил бы к ответу 1, поскольку отнята была лишняя единица (10 = 9 + 1). В результате опять получилось бы 47.
Еще кто-нибудь решал бы данную задачу столбиком на листе бумаги. При этом ему пришлось бы переносить и занимать разряды в уме. Это, возможно, самый длинный способ решения. Не забывайте, что:
Самый простой путь решения задачи является наискорейшим способом и самым защищенным от ошибок.
Для большинства людей самый простой способ вычитания 9 из числа — это отнимание от него сначала 10, а затем прибавление 1. Самый простой способ отнять 8 — это вычесть 10, а затем прибавить 2. Чтобы отнять 7, нужно вычесть 10, а потом прибавить 3 к ответу. Вот еще несколько «простейших» способов:
• Каков самый простой способ вычесть 90 из числа? Отнять от него 100 и прибавить 10.