Проблема настройки трудна и многослойна. Чтобы разобраться в ней, необходимо прибегнуть к математике. Тон, обладающий частотой в 256 Гц, — это нота до первой октавы; другой тон, частотой вдвое больше, т. е. 512 Гц, — также нота до, но на октаву выше. А интервал между двумя этими до можно разделить на прочие ноты различными способами. Одни способы настройки базируются на гармонических рядах и соотношениях гармоник, другие — на системе равных отрезков между нотами. Тема эта довольно сложна, но весьма увлекательна.
Обертоны
Вернемся к вышеописанному примеру со струной, совершающей 256 колебаний в секунду. Для человеческого слуха ее звучание ограничивается единственной нотой — до первой октавы. Это и есть основной тон, ядро данного звука. Однако одновременно с нотой «С» звучит и множество других тонов, которые мы называем «обертонами», или «гармониками».
Хотя по большей части обертоны на слух неразличимы, каждый из них вносит собственный оттенок в общую окраску — или тембр — звука. Все инструменты производят те или иные обертоны, однако определенные обертоны выражены особенно ярко вне зависимости от того, каким инструментом порождены. Их называют «формантами»[11]. Форманты образуют участок частотного спектра с максимальным сосредоточением акустической энергии.
Именно обертонами объясняется тембровая окраска отдельных звуков и уникальность звучания инструмента. Как-то раз специалисты в области электронных приборов провели в лаборатории следующий опыт: при помощи специальных фильтров звуки, издаваемые тремя разными инструментами, очистили от гармоник, в результате чего отличить их друг от друга на слух стало абсолютно невозможно. Но в обычных условиях спутать звуки скрипки, трубы и фортепиано довольно сложно. Обертоны присутствуют и в человеческом голосе. Именно они придают особое звучание нашей речи или пению, уникальное для каждого человека. Каждый голос наделен своими особыми формантами, определяющими его характеристики.
Обертоны связаны между собой математическим отношением кратности. Помните пример со струной, совершающей 256 колебаний в секунду и порождающей ноту do? Частоты гармоник, возникающих в результате этих колебаний, кратны частоте основного тона, причем частота каждой последующей превышает частоту предыдущей на величину частоты основного тона. Таким образом, первая гармоника в данном примере имеет частоту 512 Гц — вдвое больше частоты основного тона. На слух же она воспринимается как нота до следующей октавы.
В таблице 2.1 представлены первые 16 гармоник, образующиеся в том случае, если основным тоном является нота до с частотой 256 Гц. В таблицу включены частоты возникающих обертонов, их наименования по системе сольфеджио и интервалы между ними и основным тоном.
В первом столбце приведены наименования тонов. Во втором — интервалы между основным тоном и гармоникой. В третьем — наименования тонов, принятые в сольфеджио, в скобках же указано, сколько раз появляется данная гармоника. В четвертом столбце вы найдете нумерацию гармоник по степени удаленности от основного тона. В пятом — частоту образуемых обертонов.
Интервал — это соотношение высоты двух тонов. Представьте, например, что вы нажимаете две фортепианные клавиши. Соотношение их звучания и называется интервалом.
Второй обертон, частота колебаний которого втрое выше частоты основного тона (то есть равняется 768 Гц), соответствует ноте соль, отстоящей от основного тона на октаву и квинту.
Частота третьего обертона — 1024 Гц — превышает частоту основного тона в четыре раза. Соответствующая ему нота — до, отстоящая от основного тона на две октавы.
Частота четвертого обертона — 1280 Гц — находится с частотой основного тона в соотношении 5:1. Нота ми отдалена от основного тона на две октавы и терцию.
Пятый обертон имеет частоту, в шесть раз превышающую частоту основного тона, и соответствующая ему нота соль отстоит на октаву от второго обертона.
Шестой обертон, чья частота выше частоты основного тона в семь раз, соответствует ноте, которую невозможно найти на клавиатуре обычных клавишных инструментов. Эта нота чуть ниже си-бемоля. Часто ее обозначают следующим образом: «В-».
Седьмому обертону, чья частота восьмикратно превышает частоту основного тона, соответствует еще одна нота до, тремя октавами выше первой.
11
Форманта — акустическая характеристика звука речи (главным образом гласного), связанная с уровнем частоты голосового тона и образующая тембр звука.