Восьмой обертон: частота колебаний выше частоты основного тона в девять раз; соответствует ноте ре.
Девятый обертон: соотношение с частотой основного тона — 10:1; соответствует ноте ми, отстоящей на октаву от четвертого обертона.
Десятый обертон также соответствует ноте, несвойственной клавишным инструментам. Эта нота звучит чуть ниже фа-диеза и обозначается «Fis-».
Частота одиннадцатого обертона превышает частоту основного тона в двенадцать раз. Нота соль, ему соответствующая, отстоит на октаву от пятого обертона.
Еще одну не вполне обычную ноту образует двенадцатый обертон: ноту, звучащую чуть ниже ля («А-»).
Соотношение частот тринадцатого обертона и основного тона — 14:1. Нота «В-» на октаву выше шестого обертона.
Четырнадцатый обертон, чья частота в пятнадцать раз выше частоты основного тона, образует так называемый натуральный тон си.
Частота пятнадцатого обертона превышает частоту основного тона в шестнадцать раз, а образуемая им нота до отстоит от первой до на целых четыре октавы.
Таковы обертоны первых четырех октав, образующиеся при нажатии одной клавиши инструмента, соответствующей ноте до — в данном случае основному тону. И это еще не все. Следует помнить, что теоретически число обертонов бесконечно. За каждой новой гармоникой стоит следующая — более высокой частоты, более высокого тона.
При изучении структуры звука важно помнить, что между его составляющими — обертонами, или гармониками, — существует строгая взаимосвязь. К примеру, частоты первого и второго обертонов соотносятся как три к двум, а соответствующие им ноты образуют интервал, называемый «квинтой». Эффективность звукотерапии во многом зависит от понимания этой взаимосвязи.
Каждый тон в качестве основного дает свои особые обертоны, но закономерность соотношений неизменно сохраняется. Вернёмся к приведенному выше примеру. Если обертоны нота «До» выстроить в единый ряд, мы получим следующий звукоряд: С, D, Е, F#-, G, А-, В-, С. В Индии, где музыка возведена в ранг научной дисциплины, существуют тысячи разнообразных звукорядов, так называемых раг, каждая из которых призвана производить определенное эмоциональное, Психологическое и этическое воздействие. Звукоряд, образованный гармоническими рядами первых четырех октав, именуется «рагой Сарасвати» — в честь индийской богини музыки и науки.
Во многих культурах мира, в отличие от западной, музыка и наука не были разделены. В учениях древних мистических школ Греции, Индии, Тибета и Египта четко прослеживается идея о взаимосвязи этих двух дисциплин. Основой этой идеи служит тезис о том, что вибрация — это главная созидательная сила во Вселенной.
Монохорд[12] и теория Пифагора
Древнегреческий бог Аполлон покровительствовал одновременно и музыке, и медицине. В Греции существовали особые храмы, куда приходили люди, страдающие от болезней. Главным орудием исцеления в этих храмах была музыка: приводя в гармонию тело и дух человека, она заставляла недуги отступить. Одним из самых выдающихся мыслителей Греции, чье учение не утратило актуальности и до сей поры, был Пифагор. Этот философ, живший в VI в. до н. э., больше известен сейчас как основоположник геометрии. Кроме того, он первым из ученых Запада установил соотношение между музыкальными интервалами.
Ключом к этому открытию стал простейший музыкальный инструмент — монохорд, представлявший собой кусок дерева с единственной струной. Зажимая струну монохорда в отмеченных местах, Пифагор обнаружил, что между длинами получаемых отрезков и длиной целой струны существует определенное математическое соотношение. Тоны, составляющие гармонические интервалы с первоначальным тоном, появляются только в том случае, если соотношение длин звучащей части и целой струны представляет собой соотношение целых чисел, к Примеру, 2:1, 3:2, 4:3. Эти целочисленные соотношения — архетипы формы, выражающей гармонию и равновесие, и в этом качестве они фигурируют в культурах самых разных народов.
Если струну зажать посередине, разделив ее таким образом на две равные части, полученный тон составит с первоначальным тоном октаву. Частота вибрации половины струны составляет с частотой вибрации целой струны соотношение 2:1. Если же струну разделить на три равные части, мы получим соотношение 3:1. Деление на четыре отрезка дает соотношение 4:1. Если вспомнить приведенную выше таблицу соотношения обертонов, станет ясно, что принцип деления струны совпадает с этим соотношением.
12
Монохорд — однострунный музыкальный инструмент, распространенный в Древней Греции и Риме, а также в Западной Европе до XIX в.