Обычно для инвесторов в MBS эти изменения оборачиваются дополнительными затратами, которые можно представить как стоимость встроенного в MBS опциона, т. е. права заемщиков в любое время досрочно погасить кредит. Поскольку это довольно сложный феномен, зависящий от многих факторов, стандартная теория ценообразования опционов имеет здесь лишь ограниченное применение.
• Важнейший фактор – это обычно риск реинвестирования. Как правило, когда процентные ставки падают, скорость досрочного погашения возрастает и инвестору приходится реинвестировать возросшие основные платежи под более низкий процент. В обратной ситуации, когда процентные ставки растут, скорость досрочного погашения падает, сокращая денежные поступления, доступные для реинвестирования под более высокий процент.
• С изменением скорости досрочного погашения меняется время возврата основного долга. Для MBS с глубоким дисконтом, в частности, выгода досрочной выплаты основного долга на фоне падения процентных ставок и роста скорости досрочного погашения может уменьшить или даже перевесить риск реинвестирования. Пример – облигации с выплатой только основного долга (РО), которые обычно выигрывают от роста волатильности процентных ставок и скорости досрочного погашения.
• Типичная динамика изменения скорости досрочного погашения нередко сильно отличается от подразумеваемой теорией ценообразования опционов. Так, если скорость досрочного погашения для MBS, торгуемых со значительной премией, достигла верхнего плато, то волатильность может быть преимуществом, поскольку в дальнейшем скорость вряд ли сильно возрастет, но может сильно упасть. Пример – MBS с выплатой только процентов (IO) с очень высоким купоном. Кроме того, заметьте, что даже если ипотечные кредиты «вне денег», досрочное погашение в определенной мере все равно происходит из-за продажи жилья.
Как учесть волатильность процентного риска (а следовательно, и досрочного погашения) при оценке MBS? Для отдельно взятой траектории изменения процентных ставок и отдельно взятого спреда s ожидаемая стоимость MBS определяется из уравнения 1.2. Финансовая теория утверждает, что (при определенных условиях) стоимость условных денежных потоков равна ожидаемой приведенной стоимости этих потоков. Таким образом, определяя PV(s) по формуле 1.2, получим:
Стоимость MBS = Среднее значение PV(s) при всех возможных траекториях изменения процентных ставок = AVGPV(s). (1.4)
Спред с учетом опциона (option-adjusted – OAS) равен такому значению s в уравнении 1.4, при котором стоимость MBS становится равной их рыночной цене; т. е. s определяется из уравнения:
Цена = AVGPV(s). (1.5).
В принципе OAS – это величина, производная от традиционного спреда доходности к казначейским ценным бумагам. Мы начинаем с замены казначейской ставки дисконтирования на ряд форвардных ставок, чтобы определить YCS, а затем учитываем эффект волатильности путем расчета этого спреда для целого спектра возможных будущих процентных ставок. Однако на практике расчет OAS связан, как мы покажем далее, с рядом сложных преобразований.
Волатильность процентных ставок и расчет OAS
Для расчета ожидаемой стоимости MBS для спектра будущих процентных ставок используется модель временной структуры, показывающая эволюцию процентных ставок во времени[23]. Такая модель должна соответствовать текущей кривой доходности (иными словами, давать адекватные цены на ряд казначейских бумаг – ориентиров с нулевыми OAS). Кроме того, она должна генерировать внутренне непротиворечивые будущие процентные ставки (т. е. не создающие возможности для арбитража), которые помимо этого не противоречат исторической динамике процентных ставок.
Однофакторная модель учитывает всего один случайный фактор, влияющий на кривую доходности в каждом периоде. Это предполагает наличие полной корреляции между различными процентными ставками. Двухфакторная модель временной структуры, например модель Salomon Smith Barney, позволяет обойтись без этого нереалистичного допущения, а потому предпочтительнее. Она дает более реалистичные траектории изменения процентных ставок. Кроме того, модель Salomon Smith Barney обладает еще одним весьма желательным для моделей временной структуры свойством – возвратом к среднему. Это свойство не позволяет генерируемым процентным ставкам достигать таких значений (например, 100 и более процентов), которые маловероятны для такой стабильной страны, как Соединенные Штаты[24].
Волатильность. Важный атрибут модели временной структуры – способность определять волатильности. Хорошая модель должна давать разные волатильности ставок для разных сроков погашения. Например, у трехмесячных казначейских ценных бумаг доходность обычно более волатильна, чем у 10-летних, и генерируемые данной моделью траектории изменения процентных ставок должны это отражать. Если модель временной структуры дает разные волатильности для процентных ставок по разным срокам погашения, то говорят, что эта модель учитывает временную структуру волатильности.
Волатильность определяется двумя способами: 1) на основе прошлых процентных ставок и 2) на основе данных по рынкам опционов. В первом случае параметры модели временной структуры корректируются так, чтобы получаемые траектории изменения процентных ставок отражали определенные значения волатильности. Во втором – используются волатильности, подразумеваемые рынками опционов. В последнем случае параметры выбираются таким образом, чтобы модель заново определила цены на выбранный набор опционных инструментов. Оба метода дают хорошее представление о стоимости MBS.
Расчет OAS. Для определения ожидаемой стоимости с помощью уравнения 1.5. используется компьютерное моделирование. Последовательность расчетов следующая.
1. На основе генерируемых компьютером псевдослучайных чисел и модели временной структуры строятся сотни гипотетических траекторий изменения процентных ставок, включая краткосрочные, используемые в качестве ставок дисконтирования, и долгосрочные, необходимые для анализа досрочного погашения.
2. С помощью модели досрочного погашения определяется ожидаемая скорость погашения для каждой траектории изменения процентных ставок, а следовательно, и денежные потоки от MBS.
3. На основе уравнения 1.2 для каждой траектории рассчитывается приведенная стоимость денежных потоков. Ставками дисконтирования служат соответствующие данной траектории краткосрочные форвардные ставки плюс установленный спред s. Средняя величина этих приведенных стоимостей дает показатель AVGPV(s) из уравнения 1.4.
Чтобы найти OAS, соответствующий заданной рыночной цене, делают первоначальную оценку OAS, а затем решают уравнение 1.5 методом последовательного приближения. Иными словами, начинают с первоначального спреда s, рассчитывают AVGPV(s) и корректируют AVGPV(s) до тех пор, пока этот показатель не сравняется с рыночной ценой (что требует определенного терпения). Можно решить и обратную задачу, т. е. использовать уравнение 1.5 для определения теоретической цены, соответствующей заданному OAS.
Стоимость опциона и интерпретация OAS
На иллюстрации 1.15 приведен фрагмент ежедневного отчета Salomon Smith Barney[25], отражающий результаты типового анализа OAS.
23
Говоря точнее, эта модель описывает эволюцию временной структуры процентных ставок, чем и объясняется название подобных моделей.